Números Fraccionarios

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        Por: T.S.U. Ricardo Penott

En memoria de mi amigo y hermano del MCC Guasipati:   † José Luis Fuentes (q.e.p.d.) 

1.-AMPLIACIÓN DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS  A FRACCIONARIOS O QUEBRADOS.

        Recordemos que en el conjunto de los números enteros no siempre es posible efectuar divisiones, de tal manera que el cociente sea un número entero. De igual forma, hay numerosas situaciones problemáticas, las cuales, para resolverlas, no nos es suficiente con los números enteros.

        La división exacta no siempre es posible, porque muchas veces no existe un número entero que multiplicado por el divisor dé el dividendo. Así, la división de 5 entre 7 no es exacta porque no hay ningún número entero que multiplicado por 7 dé 3.

        En consecuencia, la única forma de expresar el cociente exacto de 5 entre 7, es por medio del número fraccionario 5/7.

        De igual forma, el cociente exacto de 3 entre 2 se expresa 3/2 y el de 5 entre 3 se expresa 5/3.

Observemos los siguientes ejemplos:

        a.- Si trataras de repartir una naranja entre 4 personas, solamente tendrías que cortarla en 4 trozos y dar luego a cada persona una de las cuatro partes iguales en que ha dividido la naranja.

        Cada trozo representa una parte de la naranja. Si la hemos dividido en cuatro partes iguales, cada una de las partes es una cuarta parte de la naranja.         Si queremos indicar que cada trozo es la cuarta parte de ella, empleamos la expresión siguiente: ¼

        b.- Consideremos el Segmento AB como una unidad. Dividámoslo en 7 partes iguales, en tal forma que cada una de esas partes representa una séptima parte de la unidad:[pic 3]

        Si de este segmento tomamos dos partes, esto quiere decir que habremos tomado dos séptimas partes, lo cual podemos representar mediante la expresión siguiente: 2/7

        Si tomamos 4 partes del mismo segmento AB anterior, quiere decir, que habremos tomado 4 séptimas partes y eso lo podemos representar mediante la siguiente expresión: 4/7

        c.- Supongamos ahora que el segmento AB lo hemos dividido o FRACCIONADO en 5 partes iguales:

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        Si tomamos tres partes, el conjunto separado constituye una forma FRACCIONADA de la unidad. Esta fracción equivale a tres veces un quinto de la unidad o simplemente tres quintos, la cual expresamos de la forma siguiente: 3/5

        Igualmente podemos dividirlo en 8 partes iguales, en cuyo caso cada parte se llamará: un octavo (1/8). Si apartamos 4 de esas partes, la fracción equivale a cuatro veces un octavo de la unidad dividida, o simplemente cuatro octavos (4/8).

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Las consideraciones anteriores, nos dicen que mediante el uso del conjunto de los fraccionarios es posible representar el cociente exacto de una división en la cual el numerador representa el dividendo y el denominador el divisor.

2.- DEFINICIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS O QUEBRADOS.

Es el que expresa o representa  una o varias partes iguales de la unidad principal.

        Si la unidad se divide en dos partes iguales, estas partes se llaman: medios; si se divide en tres partes iguales se llaman: tercios; en cuatro partes iguales: cuartos; en cinco partes iguales se llaman: quintos; en seis partes iguales: sextos, etc.

3.- TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN.

        Una fracción consta de dos términos llamados NUMERADOR y DENOMINADOR.

        El DENOMINADOR indica en cuantas partes iguales se ha dividido la unidad principal y el NUMERADOR cuántas de esas partes se toman.

        Así, en la expresión siete quintos (7/5), el denominador 5 indica que la unidad se ha dividido en 5 partes iguales y el numerador 7 indica que se han tomado 7 de esas partes iguales.

        En la fracción cinco séptimos (5/7), el denominador 7 indica que se ha divido la unidad en siete partes iguales y el numerador 5, que se han tomado 5 de esas partes.

4.- ESCRITURA O NOTACIÓN DE UNA FRACCIÓN.

        Las fracciones se escriben colocando sobre una raya horizontal o también a la izquierda de una oblicua (/) el NUMERADOR y debajo de ella o a la derecha de la oblicua el DENOMINADOR, es decir, se escriben uno debajo del otro separados por una raya. Por ejemplo, como se puede observar a continuación el NUMERADOR 1 se ha colocado sobre la raya horizontal o a la izquierda de la raya oblicua  y el DENOMINADOR 2 se ha colocado debajo de la raya o a la derecha de la oblicua, ambas representaciones son iguales y expresan la misma fracción: [pic 6]

5.- INTERPRETACIÓN O LECTURA DE UNA FRACCIÓN.

        Para leer una fracción se enuncia primero el numerador y después el denominador. Si el denominador es 2, se lee medios; si es 3, se lee tercios; si es 4, cuartos; si es 5, quintos; si es 6, sextos; si es 7, séptimos; si es 8, octavos; si es 9, novenos y si es 10, décimos.

        Si el denominador es mayor que 10, se añade al número la terminación AVOS.

        Así, la fracción 3/11 se lee tres onceavos y 4/16 se lee cuatro dieciseisavos.

6.- CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES.

        Las fracciones se clasifican en: Fracciones Comunes y Fracciones Decimales

FRACCIONES COMUNES: Son aquellas cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros,  como 3/2, 7/5, 9/13.

FRACCIONES DECIMALES: Son aquellas cuyo denominador es la unidad seguida de ceros, como 5/10, 7/100, 6/1000.

        Las fracciones, tanto comunes como decimales, pueden ser: PROPIAS, IGUAL A LA UNIDAD e IMPROPIAS.

FRACCIONES PROPIAS: Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Ejemplos: 2/3, 5/7, 7/10.

        Toda Fracción Propia es menor que la unidad. Así, ¾ es menor que la unidad porque la unidad la hemos dividido en 4 partes iguales y sólo hemos tomado 3 de esas partes; por tanto, a ¾ le falta ¼ para ser igual a 4/4 o sea la unidad.

FRACCIONES IGUALES A LA UNIDAD: Son aquellas cuyo numerador es igual al denominador. Ejemplos: 6/6, 10/10, 11/11.

FRACCIONES IMPROPIAS: Son aquellas cuyo numerador es mayor al denominador. Ejemplos: 7/2, 9/6, 10/3.

        Toda Fracción Impropia es mayor que la unidad. Así, 10/3 es mayor que la unidad porque la hemos dividido en 3 partes iguales y hemos tomado 10 de esas partes; por tanto 10/3 excede en 7/3 a 3/3, o sea la unidad.

7.- FRACCIÓN MIXTA. 

        Es aquella formada por un entero y una fracción. Ejemplos: 3 ½, 5  4/3, 6  10/4. Todo número mixto contiene un número exacto de unidades y además una o varias partes iguales de la unidad.

Conversión de un Número Mixto a Fracción:

        Tendrás ocasión de encontrar en muchas operaciones números mixtos, los cuales para mayor facilidad al trabajar con ellos es conveniente convertirlos en fracciones impropias.

        Para convertir un número mixto en una fracción impropia, multiplicamos el entero por el denominador de la fracción y el producto lo sumamos con el numerador. La cantidad así obtenida es el numerador de la fracción y como denominador se deja el mismo que tenía.

EJEMPLOS:  

a.- Para convertir el número mixto 2 1/3 en fracción impropia, multiplicamos el entero 2 por el denominador de la fracción es decir,  por el 3; obtenemos 2 x 3 = 6. Este producto lo sumamos al numerador de la fracción que es 1 y se obtiene: 6 + 1 = 7. Esta cantidad será el numerador de la fracción y como denominador ponemos el mismo de la fracción, o sea el 3.

 Luego nos quedará:   [pic 7]

b.- Convertir el número mixto 5 3/8 en fracción impropia.

Aplicando el mismo procedimiento anterior nos quedará así: [pic 8]

8.- PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES COMUNES.

        Algunas propiedades de gran importancia relativas a las fracciones, nos facilitarán el operar con ellas.

        Entre las propiedades principales y que debemos conocer, estudiaremos las siguientes:

a.- Si dos o más fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tenga el mayor numerador. Por ejemplo: 5/9, 3/9, 7/9 y 4/9. La que tiene mayor numerador es 7/9, por consiguiente es la mayor de estas fracciones.

        Esto se explica porque representando estas fracciones partes iguales de la unidad, es decir novenos, es evidente que 7/9 tiene 7 de esas partes, mientras que las restantes tienen respectivamente 5, 3 y 4 partes. Podemos representarlo GRÁFICAMENTE en la siguiente forma:

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