Parcial métodos cuantitativos
Enviado por martelita • 19 de Diciembre de 2015 • Exámen • 5.477 Palabras (22 Páginas) • 705 Visitas
2 parcial MAN REALES MARISOL LEG59313
- Dado el sistema de ecuaciones A X = B, donde:
[pic 1]
- Dé las ecuaciones que componen este sistema. (5 pts)
[pic 2]
- Resuelva el sistema utilizando el método de Gauss-Jordan.
Indique si es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible utilizando el Teorema de Rouchè -Frobenius. (15 pts)
[pic 3]
+ -6+ [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
-1/5 -1 + 10+ [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
Solución: (x, y, z ) = (c1- a*z, c2 – b*z , z) z libre
Reemplazando: x=20- 4/5*z;
y= 9-1/5*z
z= libre
Teorema de Rouché–Frobenius: Si A es la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales, AM la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales y r el rango de las mismas:
• Si r(A) = r(AM) = número de incógnitas ⇒ sistema compatible determinado: una única solución.
• Si r(A) = r(AM) < número de incógnitas ⇒ sistema compatible indeterminado: infinitas soluciones
• Si r(A) < r(AM) ⇒ sistema incompatible: no tiene solución.
r(A) = r(AM)
2 = 2 < 3 incógnitas
El Sistema es Compatible Indeterminado y admite Infinitas Soluciones.
- ( x , y , z ) = ( 5 , 10 , 5 ) ¿es solución del sistema dado? Justifique. (5 pts)
Falso: si reemplazamos los dígitos en el sistema de ecuaciones dado solo una igualdad se cumpliría:[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
10-30+5 -5[pic 20]
-15 -5[pic 21]
[pic 22]
30-40+20 30[pic 23]
10 30[pic 24]
2- Una fábrica de tejidos tiene almacenados 3600 m de tela blanca, 2340 m de tela roja y 1500 m de tela azul. Para distribuirlas a las sastrerías las empaquetan de dos formas A y B:
Paquete A: 30 m de tela blanca, 18 de tela roja y 10 de tela azul
Paquete B: 20 m de tela blanca, 15 roja y 10 azul.
Indique cuántos paquetes de cada tipo se pueden armar de tal manera de utilizar el total de telas almacenadas.
Defina las incógnitas, realice el planteo, resuelva con el método que considere más conveniente y dé una conclusión. (20 pts)
X: Cantidad de paquetes A
Y: Cantidad de paquetes B
Datos:
TELA | CANTIDAD DE TELA POR PAQUETE | TOTAL TELA | |
PAQUETE A | PAQUETE B | ||
BLANCA | 30 | 20 | 3600 |
ROJA | 18 | 15 | 2340 |
AZUL | 10 | 10 | 1500 |
Planteo:
[pic 25]
...