Programación lineal

1. Programación lineal:

Un fabricante de muebles tiene 8 unidades de madera y 30 horas disponibles disponibles, durante las cuales fabrican biombos decorativos; se han vendido dos modelos, se estima que el modelo #1 requiere 4 unidades de madera y 8 horas de trabajo disponible. Mientras que el modelo #2 requiere 2 unidades de madera y 10 horas de trabajo; los precios de los modelos son $140 pesos y $100 pesos respectivamente ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar sus ingresos?

SOLUCION

• INECUACON

1. Variables de decisión:

X1: Modelo #1

X2: Modelo #2

1. Función objetivo:

Z: 140x1 + 100x2

1. Restricciones

Unidades: 4x1 + 2x2 ≤ 8

Tiempo:    8x1 + 10x2 ≤ 30

1. No negatividad

X1 + X2 ≥ 0

• ECUACION:

Z= 140x1 + 100x2

4x1 + 2x2 = 8

8x1 + 10x2 = 30

• SOLUCION GRAFICA

1. 4x1 + 2x2= 8                                                    2x2 = 8        4x1= 8      

                                                                  x2=           x1=             [pic 1][pic 2]

                                                            x2=4            x1= 2

1. 8x1 + 10x2 = 30                                                  10x2= 30       8x1= 30  

                                                        x2=            x1=           [pic 3][pic 4]

                                                         x2= 3               x1= 3,75

[pic 5][pic 6]

• VERTICES:

  x1 x2

1. ( 0 , 0 ) = Z = 140(0) + 100(0) = 0
2. (1.9 , 0) = Z = 140(1,9) + 100(0) = 266
3. (0.83 , 2.33) = Z = 140(0,83) + 100(2,33) = 350               VERTICE SOLUCION[pic 7]
4. (0 , 3.1) = Z = 140(0) + 100(3.1) = 310

Hay que fabricar 0.83 del modelo #1 y 2.33 del modelo #2 para maximizar sus ingresos.

• SOLUCION MATEMATICA:[pic 8]

[pic 9]

                                          [pic 13][pic 10][pic 11][pic 12]

                                          [pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

1. METODO SIMPLEX

Z = 140x1 + 100x2                                  Z - 140x1 - 100x2               = 0[pic 22]

         4x1 + 2x2 ≤ 8                                           4x1 + 2x2 + S1           = 8

         8x1 + 10x2 ≤ 30                   8x1 + 10x2         +S2 = 30

           X1 + X2 ≥ 0

[pic 27]

[pic 32][pic 33]

• SOLUCION MATEMATICA

[pic 34]

                                          [pic 38][pic 35][pic 36][pic 37]

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