Programas de ingeniería industrial

PENDULO SIMPLE

Isaac Alfaro, Samir Gil, Estefany Escorcia, Edwin roa

Programas de ingeniería industrial

Laboratorio de Física Calor OndasGrupo ANL

Resumen

Se estudia la relación que existe entre el período de un péndulo con el largo del hilo y con su masa. También se estudia la dependencia de la amplitud con la masa y se encuentra una relación entre ambas.

El objetivo de la experiencia es analizar el comportamiento de un péndulo simple ante la variación de su largo y su masa. Para ello se miden el período (T) en distintas ocasiones. Esto se realiza variando dichos parámetros por separado, es decir, se realiza una medición donde se varía el largo de la cuerda y otra en donde se varía la masa.

Palabras claves

Péndulo simple, periodo, masa.

Abstract

We study the relationship between the period of a pendulum with the length of the string and it’s mass. Also studied the dependence of the amplitude with the dough and there is a relationship between them.

The aim of the experience is to analyze the behavior of a simple pendulum with the change in its length and it’s mass. For this measure the period (T) on separate occasions. This is accomplished by varying these parameters separately, ie to perform a measurement which varies the length of the rope and other where the mass is varied.

Keywords

Simple pendulum, period, mass.

1. Introducción

El experimento que vamos a llevar a cabo donde uno de los elementos principales es el péndulo simple. Nosotros vamos a demostrar todas las aplicabilidades que pueden satisfacer la investigación de poder hallar el número de oscilaciones, el periodo y el momento de inercia de los péndulos, pero teniendo en cuenta que el péndulo simple tiene mucha sencillez en la funcionalidad, donde está constituido por barra metálica, una masa colgada un extremo de un hilo muy fino, el cual está sujeto a una superficie inmóvil.

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2. Fundamentos Teóricos

Un cuerpo suspendido por medio de una cuerda inextensible puede considerarse como un péndulo simple si la masa de la cuerda es despreciable. Al desplazar el péndulo de su posición de equilibrio y liberarlo, el movimiento posterior puede considerarse armónico simple siempre que se desprecien las fuerzas de fricción y que los desplazamientos angulares θ sean menores a 10°.

Método de Newton

Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, , del hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.

Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación del movimiento de la partícula.

La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo la fuerza motriz la componente tangencial del peso. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos:

Siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).

Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner

Siendo la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:

Esta ec. dif. No corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.

Método de LaGrange

Del sistema es

Donde es la elongación angular (ángulo que forma el hilo con la vertical) y es la longitud del hilo. Aplicando las ecuaciones de LaGrange se sigue

Y obtenemos la ecuación del movimiento es

De modo que la masa no interviene en el movimiento de un péndulo.

Pequeñas oscilaciones

Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que el ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor del senθ será muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ, para θ suficientemente pequeño), como podemos apreciar en la Tabla I, y la ec. dif. Del movimiento se reduce a

Que es idéntica a la ec. dif. Correspondiente al m.a.s., refiriéndose ahora al movimiento angular en lugar de al movimiento rectilíneo, cuya solución es:

Siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual determinamos el período

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