Resumen de algebra, geometría, lógica
ErickFuentessTrabajo24 de Septiembre de 2015
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Resumen de algebra, geometría, lógica
TEMARIO DE MATEMATICA
David Antonio Aguirre S.
INDICE
ECUACIONES…………………………………………………………………….... 3
ECUACIONES DE PRIMER GRADO…………………………………………….. 6
ECUCIONES DE SEGUNDO GRADO…………………………………………… 9
ECUACIONES SIMULTANEAS…………………………………………………... 12
PERIMETRO Y ÁREAS……………………………………………………………. 20
POLÍGONOS REGULARES………………………………………………………. 26
TRIGONOMETRIA………………………………………………………………... 28
TRIANGULOS OBLICUANGULOS………………………………………………. 33
LÓGICA…………………………………………………………………………….. 49
TABLA DE LA VERDAD………………………………………………………….. 43
CONJUNTOS………………………………………………………………………. 42
Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
[pic 2]
Una ecuación algebraica, polinómica o polinomial es una igualdad entre dos polinomios. Por ejemplo:
x3y + 4x – y = 5 – 2xy
Ejemplo #1:
2x − 3 = 3x + 2
x = −5
2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2
− 10 −3 = −15 + 2
−13 = −13
Ejemplo #2:
-11x+12 | = | 144 |
-11x | = | 144-12 |
-11x | = | 132 |
x | = | 132/-11 |
x | = | -12 |
Comprobación |
|
-11(-12)+12 | = | 144 |
132+12 | = | 144 |
144 | = | 144 |
Ejemplo #3:
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Ejemplo #4:
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11][pic 12]
Ejemplo #5:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Ecuaciones De Primer Grado:
Son igualdades entre expresiones numéricas o algebraicas que siempre son ciertas para cualquier valor de las letras.
Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Ejemplo #1:
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
x - 3 = 2 + x.
x/2 = 1 - x + 3x/2
Ejemplo #2:
[pic 17] |
|
[pic 18] | Llevamos los términos semejantes a un lado de la igualdad y los términos independientes al otro lado de la igualdad (hemos aplicado operaciones inversas donde era necesario). |
[pic 19] | Resolvemos las operaciones indicadas anteriormente. |
[pic 20] | Aplicamos operaciones inversas, y simplificamos. |
Ejemplo #3:
[pic 21] |
|
[pic 22] | (pasamos todos los términos con “x” a la izquierda, cambiado el signo 8x pasa como – 8x) |
[pic 23] | (redujimos los términos semejantes en el primer miembro: 5x – 8x = – 3x) |
[pic 24] | (dividimos ambos términos por – 3 para despejar la “x”) |
[pic 25] | (– 15 dividido – 3 es igual a 5. Número negativo dividido por un número negativo, el resultado es positivo) |
Ejemplo #4:
[pic 26] |
|
[pic 27] | (pasamos a la derecha los términos conocidos, en este caso sólo +1 que pasa como – 1) |
[pic 28] | (reducción de términos semejantes: 2 – 1 = 1) |
[pic 29] | (dividimos ambos términos por 4 para que, al simplificar 4/4 quede la x sola).Esto es lo mismo que tener 4x = 1 y simplemente pasar a la derecha como divisor el 4 que en la izquierda está multiplicando. |
[pic 30] |
Ejemplo #5:
[pic 31] |
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[pic 32] |
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[pic 33] |
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[pic 34] |
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[pic 35] |
Ecuaciones equivalentes
- Las ecuaciones equivalentes de primer grado son aquellas igualdades cuyo exponente de la incógnita es la unidad.
- Ecuaciones equivalentes son las que tienen la misma solución.
- Para resolver una ecuación hay que hallar la ecuación que tenga en uno de sus lados únicamente la incógnita. Ejemplo: 3x + 2 = 8, 5x + 2 = 3x + 1, x + 25 = 8
- A eso se le llama despejar.
Criterios de equivalencia de ecuaciones
1. Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.
x + 3 = −2
x + 3 − 3 = −2 − 3
x = −5
2. Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o se les divide una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.
5x + 10 = 15
(5x + 10) : 5 = 15 : 5
x + 2 = 3
x + 2 −2= 3 −2
x = 1
Ecuaciones De Segundo Grado:
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación algebraica que conlleva una expresión algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un trinomio de segundo grado o binomio de segundo grado. La expresión general de una ecuación cuadrática de una variable es:
[pic 36]
donde x representa la variable, y donde a, b y c son constante[cita requerida]; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio, si los coeficientes son números reales, se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las intersecciones de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X coincide con las soluciones reales de la ecuación.
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