Series de fourier
Enviado por Marlon Lamprea • 24 de Mayo de 2022 • Exámen • 2.320 Palabras (10 Páginas) • 67 Visitas
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Universidad cooperativa de Colombia
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Análisis Numérico (4836)
Taller C
Jaramillo Santana, Nayive
15/11/2021
Multicampus
Estimado Alumno de Análisis Numérico al estudiar los temas del 14 al 15, usted deberá mejorar y adquirir capacidad para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales.
Basado en el libro texto usado en clase, usted tiene como objetivos específicos de estudio, de la parte siete, los dados en la Tabla PT7.2.
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En este taller, debes:
- Realizar un resumen de las ventajas y desventajas de los diferentes métodos dados en la parte 7.
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- Explique que es una EDO, y presente al menos dos ejemplos prácticos en la ingeniería donde se requiera resolver numéricamente ecuaciones diferenciales. No puede repetirse la respuesta entre los alumnos del curso.
- Resolver los ejercicios 25.2, 25.6 y 25.7
- Explique cómo se obtiene el error en los métodos aplicados en los ejercicios anteriores.
En general en este “Taller C” debe demostrar que es capaz de desarrollar soluciones con Matlab.
1)
Método | Ventajas | Desventajas |
Euler | Uno del aspecto resaltante del método es que a medida que dividimos el tamaño del paso h, los errores también se disminuyen en aproximadamente la mitad. Es un método sencillo de implementar, pero de orden bajo por lo que dependiendo del grado de precisión que se desees, el h puede ser muy pequeño. Una forma de mejorar el método de Euler (Euler mejorado) es utilizar una mejor aproximación a la integral- podríamos considerar por ejemplo una aproximación por trapecio de modo que: [pic 7] Noten que el último término hace referencia al valor que queremos aproximar en esta iteración (Yn+1), sin embargo, podemos usar un paso del método de Euler para aproximar la solución, obteniendo finalmente: [pic 8] | El método de Euler tiene errores grandes, sobre todo cuando la pendiente instantánea, es decir, la función f(x,y)Cambia rápidamente dentro de x Ese método considera que la pendiente calculada del lado izquierdo del intervalo x es la misma para todo el intervalo. Una mejor aproximación a esta pendiente sería considerar no sólo el punto inicial, sino un promedio de la inicial y el final. El método que utiliza esta aproximación es el método de Euler modificado. El problema de considerar el punto final es que no se conoce el valor de y en ese punto. Por ello, el método de Euler modificado incluye inicialmente la aproximación del cálculo de ese valor mediante el método original de Euler para evaluar la f(x,y) del lado derecho del inter x, para después calcular el promedio de ambas Pendientes y utilizarlo para calcular el valor de y. |
Heun |
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Punto Medio |
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Runge Kutta |
y con ello es que se trabaja.
exactitud.
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diferencial debe evaluarse muchas veces en cada etapa.
es mayor que otros métodos. |
2) Una EDO o Ecuación Diferencial Ordinaria es como su mismo nombre lo dice una ecuación diferencial que relaciona una función la cual es desconocida de una variable independiente con sus derivadas, Esto quiere decir una sola variable independiente y una o más de sus derivadas respecto claramente a tal variable.
Entonces para evaluar la ecuación en un solo punto lo único que necesitaríamos es conocer el valor de las funciones incógnitas y sus derivadas en ese punto concreto.
¿Como es su orden?, El orden de una EDO es el mismo orden de la derivada de orden más alto la cual aparece en la ecuación, Por Ejemplo: aquí su derivada mas alta es 1 por eso damos por hecho que el orden de la EDO es 1. [pic 10][pic 9]
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