Series de Fourier

Asignacion #02 - Forecasting and Demand Planning

Caracas, 30-abril de 2023

Nota: Para entregar Asignación por MODULO 7

1.- Investigue cada uno de los siguientes Métodos Avanzados de Pronostico, indicando su formulación, desarrollo y argumentación, sus premisas o condicionantes y aplicaciones:

1. SERIES DE FOURIER:

        Es una herramienta matemática que permite extraer información sobre la frecuencia de un ciclo (puede ser cualquier función) cuando se conoce solo una parte de su comportamiento. Esta herramienta es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica:

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        Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos.  En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.

        Una serie de Fourier podría no converger si la alguno/s términos espectrales fueran infinitos o si la ecuación de síntesis diverge. Las condiciones de convergencia se conocen como Condiciones de Dirichlet:

• f(t) es absolutamente integrable sobre cualquier periodo.
• En cualquier intervalo finito de tiempo, la variación de f(t) está acotada. Es decir, siempre hay un número finito de máximos y mínimos de la señal en cualquier periodo.
• En cualquier intervalo finito de tiempo, existe un número finito de discontinuidades finitas.

1. DESCOMPOSICION EN SERIES DE TIEMPO

        Una serie temporal o serie temporal es una colección de observaciones de una misma variable ordenadas por tiempo, mientras que cuando se estudian múltiples variables juntas se contienen como un vector y estamos hablando de múltiples series de tiempo. La ventaja de una serie temporal es que además de los valores que representa la variable, se recoge su evolución en el tiempo, lo cual es un aspecto dinámico que también tiene importancia práctica. 

        El primer intento de describir y comprender cómo se desarrolla una serie temporal es descomponerla en un conjunto de componentes no observables que pueden identificarse fácilmente y atribuirse a causas específicas.

        De esta forma, se pueden analizar características como el comportamiento general a largo plazo, efectos de factores recurrentes o efectos de situaciones inusuales. Por lo tanto, el proceso de identificar y calcular los diferentes componentes de una serie y su relación entre sí se denomina descomposición de series temporales.

En el modelo aditivo: la serie de tiempo se puede expresar como la relación aditiva de todas las componentes.

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En el modelo multiplicativo: la serie puede expresarse como la multiplicación de sus componentes.

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Donde:

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1. BOX-JENKINS:

        La metodología Box-Jenkins se podría definir como un ciclo iterativo que busca encontrar el mejor modelo de ajuste para la realización de pronósticos y estimaciones. 

        Su metodología utiliza las diferencias entre los puntos de datos para determinar los resultados, la cual permite que el modelo identifique tendencias usando autorregresión, promedios móviles y diferencias estacionales para generar pronósticos.

• El modelo de Box-Jenkins es una metodología de pronóstico que utiliza estudios de regresión sobre datos de series temporales.
• La metodología se basa en la suposición de que los eventos pasados ​​influyen en los futuros.
• El modelo Box-Jenkins es el más adecuado para pronosticar a intervalos de 18 meses o menos.
• Los modelos de medios móviles integrados autorregresivos (ARIMA) son una forma del modelo Box-Jenkins.

1. ARIMA

        Es un algoritmo estadístico local de uso común para la predicción de series temporales. ARIMA captura estructuras temporales estándar (organizaciones con patrones de tiempo) en el conjunto de datos de entrada.

        Los modelos ARIMA proporcionan técnicas más sofisticadas para modelar tendencias y estacionalidad que los modelos de suavizado exponencial y tienen la ventaja adicional de poder incluir variables predictivas en el modelo.

        El modelo ARIMA se puede entender describiendo cada uno de sus componentes de la siguiente manera:

• Autorregresión (AR): se refiere a un modelo que muestra una variable para retroceder sobre sus valores de comodidad. 
• Integrado (I): Representa la diferencia entre los casos en bruto, lo que permite pausar las series temporales, es decir, se reemplazan los valores de los datos por la diferencia entre los valores de los datos y los valores anteriores.
• Media Móvil (MA): Incluye la relación entre las observaciones y el error residual del modelo de media móvil aplicado a las observaciones cómodas.

        Sin embargo, para determinar el proceso de Arima que produjo una serie de tiempo en particular, los datos deben ser estacionarios, es decir, no pueden representar una tendencia ascendente o descendente, ni pueden representar fluctuaciones n amplitudes diferentes. Por lo tanto, luego de evaluar y validar este modelo, se puede utilizar para inferir valores futuros de la variable en estudio, generando dos tipos de pronósticos: puntuales o de rango.

e. Técnicas de Simulación para Pronostico

        El modelado es un método que le permite representar cualquier evento con la ayuda de modelos para estudiar los detalles de ese evento, siendo un método de investigación que permite el uso de modelos simplificados del sistema, evento, proceso, situación y comportamiento estudiado sin tener que cambiar el original.

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