SÍNTESIS; LA GEOMETRIA DEL ARTE Y LA VIDA

Universidad de Guadalajara

Centro Universitario de Arte, Arquitectura y Diseño

Licenciatura en Arquitectura

Fundamentos del Diseño Tridimensional

SÍNTESIS; LA GEOMETRIA DEL ARTE Y LA VIDA

[pic 1]

Profesor: María Evelia García Nava

Alumno: Erika Adamari Martínez Marizcal

La operación mental que produce la «proporción» es la comparación cuantitativa entre dos cosas o agregados que pertenecen al mismo tipo o especie. Si se trata de segmentos de líneas rectas, la relación entre dos segmentos AC y CB estará simbolizada por AC / CB o si a/b son las longitudes de estos segmentos medidas con la misma unidad. Esta relación que no solo tiene la apariencia sino todas las propiedades de una fracción, es también la medida del segmento AC = a si CB = b se toma como unidad de longitud. Esta comparación de la que resulta una razón es un caso particular de juicio en general, de la operación típica que realiza la inteligencia.

Cuando esta comparación produce una medida definida, una «ponderación» cuantitativa, el resultado es una relación. La noción de proporción sigue inmediatamente a la de razón. «La proporción es la igualdad de dos razones». Si hemos establecido dos relaciones A/ C B /D entre las dos «magnitudes» A y B por un lado, y las dos magnitudes C y D por el otro, la igualdad A/B =C/D significa que las cuatro magnitudes A, B, C, D son conectado por una proporción.

B = ac se denomina media proporcional o geométrica entre a y √ c. Es la proporción geométrica, discontinua o continua, la que generalmente se usa o menciona en Estética. La ecuación de proporción puede tener cualquier número de términos, a/b = c/d = e/f = h/g, etcétera, o a/b = b/c = c/d = d/e etcétera, siempre tenemos la permanencia de una razón característica. La segunda serie de igualdades a/b = b/c = c/d = d/e etcétera, representa la característica proporción continua, progresión geométrica o serie, como 1, 2, 4, 8, 16, 32, etcétera. La sección dorada. Pero podemos intentar obtener una mayor simplificación reduciendo a dos el número de términos y haciendo c= a + b.

Superpuesto por el último término, o /=1 y la proporción armónica, en la que el término medio se superpone al primero por una fracción de este último igual a la fracción del último término por el cual el último término se superpone, o b-a = * equivalente a c-b/ = c/a.

Generalmente asociamos los términos de «ritmo» y «euritmia» con las Artes que trabajan en la dimensión del tiempo y la noción de Proporción con las «Artes del Espacio». Y el ritmo y el número eran uno «. Para ellos, en efecto, la Arquitectura no era sólo »Música congelada«1 »Todo está ordenado según el Número« era la condensación de la doctrina pitagórica. » Pero Música viva.

Las nociones de periodicidad y proporción, y su interacción, pueden utilizarse tanto para la sucesión en el tiempo como para las asociaciones espaciales. Si la periodicidad es la característica del ritmo en el tiempo, y la proporción la característica de lo que podemos llamar ritmo o euritmia en el espacio, es obvio que en el espacio, las combinaciones de proporciones pueden traer reapariciones periódicas de proporciones y formas, al igual que en un acorde musical o en las notas o acordes sucesivos de una melodía, podemos percibir realmente un juego de proporciones. Si la arquitectura es música petrificada o congelada, también lo es la música »dibujando en el tiempo«. El ritmo es periodicidad percibida.

Actúa en la medida en que tal periodicidad altera en nosotros el flujo habitual del tiempo El ritmo es esta propiedad de sucesión de eventos que produce en la mente del observador la impresión de proporción. Aunque los autores de estas tres definiciones distintas pero excelentes están pensando aquí en el ritmo en el tiempo, vemos cómo incluso en ese marco temporal, la proporción puede desempeñar su papel.

La rigurosa construcción geométrica de la razón o proporción de Փ es muy simple, debido a su valor / 2 Las figuras 1 y 2 muestran cómo, partiendo del √ segmento mayor AB, construir el segmento menor BC tal que AB/ BC = Փ , y cómo inversamente, partiendo de todo el segmento AC, colocar el punto B dividiéndolo en los dos segmentos AB y BC relacionados por la proporción de la sección áurea .

Fechner para el "rectángulo áureo", para el cual la relación entre el lado más largo y el más corto es Փ =1.618 En una especie de "Encuesta Gallup" pidiendo a un gran número de participantes que elijan más agradable rectángulo, este rectángulo áureo Փ obtuvo la gran mayoría de votos. Este rectángulo también tiene la propiedad única de que si construimos un cuadrado en su lado más pequeño , el rectángulo más pequeño aBCd formado fuera de este cuadrado en el rectángulo original es también un Փ rectángulo, similar al primero. El método más simple para obtener un rectángulo similar dentro de un rectángulo dado es dibujar una diagonal de este último, y de uno de los zu vértices restantes una perpendicular a la diagonal. En la Figura 8 esta construcción se bown en el rectángulo.

Hambidge, cuya teoría de "dynamie rectan qled" explicada en el Capítulo VIII, ella es el rectángulo más pequeño similar, así producido en el original, su rectángulo recíproco. "Thompson , siendo el gnomon del rectángulo recíproco el gnomon la superficie más pequeña que, sumada a una superficie dada, produce una superficie similar. " .

El principio se aplica siempre que en un diseño la presencia de una proporción característica o de una cadena de proporciones relacionadas de tener cada término igual a la suma de los dos precedentes o de los dos siguientes. A esta particularidad corresponde a la ilustración geométrica de la progresión, es decir: una serie de segmentos rectos con longitudes proporcionales a los términos de esta serie se puede construir mediante sumas o restas de segmentos, mediante simples movimientos de la brújula. En la Figura 10 vemos cómo de los dos primeros términos se puede obtener así toda la serie; vemos también como esta progresión o proporción continua combina la división o corte asimétrico más importante con la división simétrica en dos partes iguales

Para citar de nuevo a Timerding: "La sección áurea, por lo tanto, se impone siempre que queramos mediante una nueva subdivision para hacer que dos partes o segmentos consecutivos iguales encajen en una progresión geométrica, combinando así el triple efecto de equipartición, sucesión, proporción continua; el uso de la sección áurea es sólo un caso particular de una regla más general, la recurrencia de las mismas proporciones en los elementos de un todo".

Las Figuras 4 y 5 muestran la construcción de la Sección Áurea o razón en los lados del doble cuadrado y del cuadrado .

La sección dorada analogía productora de metria de Vitruvio. Es esta propiedad de producir mediante simples adiciones, una sucesión de numeros en progresión geométrica, o de formas similares . Por tanto, podemos decir que esta serie aditiva de "dos tiempos" 1,1,2,3,5,8,13,21…, etcetera, llamada serie de Fibonacci tiende asintóticamente hacia el pro regresión. con la que se identifica muy rápidamente, y tiene también l/a notable propiedad de producir un "crecimiento gnomonico" 1 mediante un simple proceso de acreción de elementos discretos, de múltiplos enteros de la unidad de acreción, por lo tanto el papel capital en botánica de la serie Fibonacci.

La geometría del arte y la vida aparece continuamente en filotaxis, especialmente en los arreglos de semillas. Un ejemplo clásico se muestra en los dos serie de curvas que se cruzan que aparecen en un girasol maduro, proporciones 13/21. 21/34, 34/55, o 89/144aparecen aquí, este último para el mejor. Si consideramos la disposición de las hojas alrededor de los tallos de las plantas, encontraremos que los ángulos o divergencias característicos se encuentran generalmente en la serie

El motivo de la aparición en botánica de la sección áurea. y la serie de Fibonacci relacionada se encuentra no sólo en el hecho de que la serie y la serie de Fibonacci son las únicas que por simple acreción, por pasos aditivos, puede producir un "gmo crecimiento monico, "homotético" , pero también en el hecho de que el "ángulo ideal" viene dada por se ve que ß divide el cir angular 1 Si desarrollamos alrededor del tallo una hélice que pasa por los puntos de intersección de las hojas después de algún tiempo encontraremos una hoja situada exactamente sobre la primera hoja. Sin es el número de hojas que pasan en el camino, y del número de vueltas que se hacen alrededor del tallo, luego es la divergencia, constante en la misma planta.

* La serie de Fibonacci es solo un caso particular de la serie adicional general de "dos tiempos" a, b, b +, 2b +3 3b +5, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b, 3a + 5b, 8b. 5a +. Donde la razón entre dos términos consecutivos también tiene por límite. También es idéntico al décimo tipo de proporción de los pitagóricos.

Hemos visto que el número de polígonos regulares no tiene límite, como el número de enteros. El hecho de que solo haya cinco sólidos regulares se puede probar de varias maneras.

La placa VIII muestra los cinco poliedros regulares. Lo mismo es verdad para la pareja icosaedro-dodecaedro. El tetraedro es auto-recíproco, es decir, se reproduce tomando los centros de sus caras. Los otros 12 vértices del dodecaedro y 6 de sus lados están situados en la superficie de otro cubo envolvente, de modo que su lado y el lado del primer cubo debe estar en la proporción.

...