TEORIA DE CONJUNTOS OBJETIVOS

TEORIA DE CONJUNTOS

OBJETIVOS:

El alumno, al final de la unidad, deberá:

1. Manejar hábilmente los símbolos de la Teoría de Conjuntos.
2. Distinguir las clases de Conjuntos
3. Construir Diagramas de Venn.
4. Operar un Algebra de Conjuntos.
5. Enunciar y demostrar los principales Teoremas.

CONTENIDOS:

1. Lenguaje y Símbolos de la Teoría de Conjuntos:

1. Elementos, Conjuntos y Relación de Pertenencia.
2. Forma de definición Tabular y forma de definición constructiva de un conjunto.
3. Clasificación de los Conjuntos: Finito-Infinito, Universal, Vacio y Unitario.
4. Igualdad de Conjuntos y Conjuntos Disjuntos.
5. Sub-Conjunto.

1. Método Grafico para expresar los conjuntos:

2.1. Diagramas de Venn, Zonas.

1. Operaciones con Conjuntos:

1. Unión
2. Intersección
3. Diferencia
4. Complemento

1. Algebra de Conjuntos:

1. Leyes: enunciado y demostraciones.
2. Teoremas principales y Axiomas: demostraciones

1. Ejercicios Resueltos y Propuestos.

EVALUACION:

La evaluación final de la unidad I, tendrá un 25% del total del porcentaje relativo a la materia.

ACTIVIDADES DEL ALUMNO ANTES DE LA CLASE:

1. Repasar: números Naturales, números Enteros, números Racionales, números Irracionales, números Reales, números Primos, Ecuaciones, Inecuaciones, Leyes, Teoremas y Axiomas.
2. Leer la guía.
3. Obtener la lista de los símbolos lógicos
4. Investigar el enunciado de los Teoremas y Axiomas.
5. Elaborar Preguntas.

ACTIVIDADES DEL ALUMNO DURANTE Y DESPUES DE LA CLASE:

1. Atender a las explicaciones del profesor.
2. Intervenir oportunamente en clase y siempre que el profesor lo invite a hacerlo.
3. Tomar parte activa en la clase para lograr una asimilación personal.
4. Realizar los ejercicios que el profesor asigne.
5. Consultar al profesor y al preparador las dudas del tema.
6. Presentar la Evaluación al final de la Unidad.

BIBLIOGRAFIA:

        AYRES, Frank: Algebra Moderna. Teoría y problemas resueltos.

                1976 Serie Colección “Schaum”, Ed. Libros M. Graw-Hill. Bogotá. Pp.1-66

        BIRKOHFF-MC, Lane: Algebra Moderna.

                1970 Ed. Vicens-Vives. Barcelona. pp. 1-65; 337-381.

        BURGOS, Alfonso: Matemática Moderna. Selecciones Científicas.

                1970 Madrid. Pp. 13-71

GIANELLA DE SALAMA: Lógica Simbólica y Elementos de Metodología de la Ciencia.

Ed. El Ateneo. Buenos Aires. Pp. 105-168.

1. Lenguaje y Símbolos de la Teoría de Conjuntos:

1. Elementos, Conjuntos y Relación de Pertenencia.

Conjunto

Es una colección o una lista de objetos que tienen una misma propiedad. Estos objetos pueden ser: números, personas, animales, letras, ríos, etc.

Los objetos son los elementos del conjunto.

Ejemplos:

1. Los números 1, 3,7 y 9.
2. Las soluciones de la ecuación  X2 – 3X – 2 = 0
3. Las vocales del alfabeto.
4. Los países de Europa.
5. Los números Irracionales.
6. Los nombres de sus profesores.

Notación:

Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas: A, B, X, Y,…

Los elementos de los conjuntos se denotan con letras minúsculas: a, b, x, y,…

Al definir un conjunto los elementos se separan por comas (,) y se encierran entre llaves ({}).

Pertenencia:

Sea un conjunto finito A, cuyos elementos son 1, 2, 3, se denota de la siguiente manera:

A= {1, 2, 3}

Para identificar que los elementos pertenecen al conjunto A, se escribe de la siguiente forma:

1 € A

2 € A

3 € A

Cuando un elemento no pertenece al conjunto, se denota:

a   €   A[pic 5]

1.  Forma de definir Los Conjuntos: Tabular y constructiva.

Al definir un conjunto por la efectiva enumeración de sus elementos, por ejemplo:

A= {1, 2, 3, 4}

Esta es la llamada forma tabular (por extensión) de un conjunto. Pero si se define un conjunto enunciando propiedades que deben tener sus elementos, como, por ejemplo, sea un conjunto B, formado por todos los números pares, entonces se emplea una letra, por lo general x, para representar un elemento cualquiera, se escribe:

B= {x/x es par}

Lo que se lee, sea el conjunto B, formado por todos los elementos de x, tal que x es par. Se dice que esta es la definición de forma constructiva (por comprensión) de un conjunto.

1. Clasificación de los Conjuntos: Finito-Infinito, Universal, Vacio y Unitario.

Conjuntos Finito e Infinito

Un conjunto es finito si se pueden contar sus elementos, es decir, si consta de un número finito de elementos. Si no el conjunto es Infinito.

Sea el conjunto “M” formado por los días de la semana, entonces M es finito.

Sea el conjunto N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…, +∞}, entonces N es infinito, ya que existen un número indeterminado de elementos.

Conjunto Universal

Es el conjunto que posee todos los elementos de un universo y se denota con la letra U.

U= {animales}

En este universo de los animales entran el conjunto de los perros, los gatos, los peces, etc.

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