TEORÍA DE CONJUNTOS, ELEMENTOS, PROPIEDADES Y OPERACIONES CON CONJUNTOS; FALACIAS.

TEORÍA DE CONJUNTOS, ELEMENTOS, PROPIEDADES Y

OPERACIONES CON CONJUNTOS; FALACIAS.

PRESENTADO POR:

DIANA MARCELA LUGO

WILSON GONZALO FLOREZ

JOHN FREDY RODRIGUEZ

ELIANA CORREDOR CARRERO

MICHAEL ORLEY FRANCO

GRUPO 612

TUTOR:

HILDER MOSCOTE

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS

PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

20 de Septiembre de 2015

INTRODUCCION

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.

Cuando un elemento 1 x pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x Î A 1. En caso de que un elemento 1 y no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y Ï A 1

Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:

1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y separados por

Comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.

2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica es:{ ( )} { } n A = x P x = x, x, x, ×××, x 1 2 3

Que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que la condición P(x) es

Verdadera, como 1 2 3 x, x, x, etc1.

3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un

Conjunto o las relaciones entre conjuntos2.

4) Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.

En el presente trabajo se da respuesta a ejercicios sobre la teoría de conjuntos representados atreves de los diagrama de  Diagramas de Venn que ilustraciones usadas en la teoría de conjuntos cuyo fin es mostrar gráficamente la relación matemática o lógica que hay entre diferentes grupos de cosas (conjuntos).

En un Diagrama de Venn, el conjunto universo se representa por un rectángulo, y los conjuntos en su interior se representan por círculos.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Con esta actividad se busca que el estudiante comprenda y aplique adecuadamente los elementos de la Teoría General de Conjuntos en el estudio y análisis de situaciones problemáticas específicas donde es pertinente la aplicabilidad de propiedades y operaciones, de acuerdo a las fuentes documentales referenciadas para dinamizar el proceso de aprendizaje. Identificar así mismo los diferentes tipos de falacias y determinar ejemplos aplicados la vida cotidiana.

OBJETIVO ESPECIFICOS

Comprender y dominar conceptos básicos del tema Conjuntos

Reconocer y diferenciar las diferentes leyes de conjuntos

Aplicar las leyes de conjuntos de manera correcta en cada problema

De acuerdo a los conceptos previamente estudiados hacer uso de herramientas que permitan la realización correcta de los problemas planteados

CONTENIDO

1. INTRODUCCION
2. OBJETIVOS
3. CONTENIDO
4. APORTES FASE INDIVIDUAL DE LOS

INTEGRANTES DEL GRUPO OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

1. Primer aporte individual de Wilson Gonzalo Flórez
2. Primer aporte individual de Diana Marcela Lugo
3. Primer aporte individual de Michael Orley Franco  
4. Primer aporte individual de Eliana Corredor

1. SEGUNDO APORTE INDIVIDUAL SOLUCION PROBLEMAS DE TEORIA DE CONJUNTOS

1. Segundo aporte individual por Wilson Gonzalo Flórez
2. Segundo aporte individual por Diana Marcela Lugo
3. Segundo aporte individual por Eliana Corredor

1. TERCER APORTE INDIVIDUAL PROBLEMAS INTRODUCTORIOS A LA TEMÁTICA DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL.

1. Tercer aporte individual por Wilson Gonzalo Flórez
2. Tercer aporte individual por Diana Marcela Lugo
3. Tercer aporte individual por Eliana corredor

1. FASE GRUPAL PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN PROBLEMA DE TEORÍA DE CONJUNTOS.

1. Aporte a la fase grupal por Diana Marcela Lugo
2.  Aporte a la fase grupal por Wilson Gonzalo Flórez
3. Aporte a la fase grupal por Eliana corredor

1. CONCLUSIONES
2. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

TEORÍA DE CONJUNTOS, ELEMENTOS, PROPIEDADES Y

OPERACIONES CON CONJUNTOS; FALACIAS.

APORTES FASE INDIVIDUAL.

Primer Aporte Individual

Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y algunos ejemplos de alguna de las operaciones entre conjuntos las operaciones son:

Unión entre conjuntos.

Intersección de conjuntos

Complemento de un conjunto.

Diferencia de conjuntos.

Diferencia Simétrica de conjuntos.

Primer Aporte Individual: Wilson Gonzalo Flórez

Conceptualización y algunos ejemplos de alguna de las operaciones entre conjuntos.

Unión entre conjuntos.

La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

Ejemplo:

1. A= {a, b, c, d} y B = {d, e, f}, AUB = {a, b, c, d, e, f}

2. A= {Juan, Pedro Pablo}, B= {María, Martha, Juana}; AUB= {Juan, Pedro Pablo, María, Martha, Juana}

[pic 1] [pic 2][pic 3]

Primer Aporte Individual: Diana Marcela Lugo Calderón

 Intersección de conjuntos.

La intersección (denotada como ∩) de dos conjuntos A y B es el conjunto que contiene todos los elementos de A que también pertenecen a B (o equivalentemente, todos los elementos de B que también pertenecen a A), pero no otros elementos.

Por ejemplo:
La intersección de los conjuntos {1, 2, 3} y {2, 3, 4} es {2, 3}.

Así, por ejemplo, si A = {a, b, c, d, e} y B = {a, e, i, o}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es:

A  B = {a, e} 

A la derecha, se representa dicha intersección.

[pic 4]

Primer Aporte Individual: Michael Orley Franco

Diferencia de conjuntos.

Operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en el primero de los conjuntos iniciales que no estén en el segundo.

Simbólicamente:  [pic 5]

Ejemplo:    A:         B:[pic 6][pic 7]

A-B:[pic 8]

[pic 9]

Primer Aporte Individual: Eliana Corredor Carrero

Complemento de un conjunto.

Complemento de conjuntos (X'): es el conjunto conformado por lo elementos faltantes en un conjunto x teniendo como base el conjunto universal. 

En la imagen y según mi explicación A seria X; A' Seria X' y U seria el conjunto universal

 [pic 10]

Segundo Aporte Individual

Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias y la representación a través del Diagrama de Venn) de uno de los siguientes problemas de Teoría de Conjuntos.

Segundo Aporte Individual: Wilson Gonzalo Flórez

1. Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para que inicien sus estudios universitarios en la UNAD, para lo cual la Universidad ha dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingeniería de Sistemas, 98 cupos para Ingeniería Industrial y 102 cupos para Ingeniería Electrónica. En un acuerdo realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podrán tener doble titulación y otra triple titulación con base a los programas dispuestos. Se aplicó una prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se obtuvieron los siguientes resultados: cierta cantidad de los empleados no lograron cumplir con los requisitos para ingresar a la Universidad, 18 podrán tener doble titulación en Ingeniería de Sistemas e Ingeniería Industrial, 12 podrán estudiar simultáneamente Ingeniería de Sistemas e Ingeniería Electrónica, 10 estudiarán a la vez Ingeniería Industrial e Ingeniería Electrónica; y 23 de ellos podrán obtener la triple titulación. ¿Cuántos empleados sólo estudiarán Ingeniería de Sistemas? ¿Cuántos sólo estudiarán Ingeniería Industrial? ¿Cuántos estudiarán sólo Ingeniería Electrónica? ¿Cuántos no podrán ingresar a la UNAD?

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