TRABAJO GRUPAL MODULO II ASIGNATURA : CALCULO I
Rsalvador66Ensayo12 de Diciembre de 2017
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TRABAJO GRUPAL MODULO II
ASIGNATURA : CALCULO I
PROFESOR : MARJORIE CALDERA CALVERT
MÓDULO : II
FECHA : 05 DE JULIO DE 2017
INTEGRANTES : ROLANDO SALVADOR VILLAVICENCIO
MIRIAM HERRERA CASTILLO
ERIC ESPINOSA ARAYA
CARRERA : CONTADOR AUDITOR
SEDE : COPIAPO
COPIAPO
LA SERENA
SECCIÓN : CALCULO I (OP) - MAY2017-0310P24
AGRUPACION-B
- DESARROLLO
1. Los ingresos de una empresa en función del número de los años que lleva funcionando vienen dados por la función:
𝑓 (𝑥) = √𝑥 si 0 ≤ 𝑥 ≤ 9
4𝑥 – 30 si 𝑥 ≥ 9
[pic 1]
𝑥 − 7
Donde x representa los años y (𝑥) está expresado en millones de pesos.
Determinar si la función (𝑥) es continua.
Desarrollamos la función 𝑓 (𝑥) para xₒ = 9
4𝑥 – 30
𝑓 (𝑥) = [pic 2]
𝑥 − 7
4(9) – 30
𝑓 (9) = [pic 3]
9 − 7
𝑓 (9) = 3 M$
Por lo tanto con la siguiente función:
𝑓 (𝑥) = √𝑥
𝑓 (9) = √9
𝑓 (9) = 3 M$
Con lo cual podemos determinar que la 𝑓 (𝑥) es continua
2. Los beneficios o las pérdidas de una empresa vienen dados por la función:
5𝑥² – 20
𝑓 (𝑥) = [pic 4]
𝑥² + 4
Donde x es el número de años que lleva funcionando y (𝑥) está expresado en millones de pesos.
Hallar los beneficios o pérdidas en el primer, segundo y tercer año.
Para el primer año tenemos el siguiente cálculo:
5(1)² – 20
𝑓 (1) = [pic 5]
(1)² + 4
– 15
𝑓 (1) = [pic 6]
5
𝑓 (1) = - 3 M$ con perdida
Para el segundo año tenemos el siguiente cálculo:
5(2)² – 20
𝑓 (2) = [pic 7]
(2)² + 4
0
𝑓 (2) = [pic 8]
8
𝑓 (2) = 0 M$ no hay ni perdida ni ganancia
Para el tercer año tenemos el siguiente cálculo:
5(3)² – 20
𝑓 (3) = [pic 9]
(3)² + 4
25
𝑓 (3) = [pic 10]
13
𝑓 (3) = 1.923 M$ con ganancia
¿En qué valor se estabilizan las ganancias o pérdidas con el paso del tiempo?
5n² – 20
𝑓 (n) = [pic 11]
n² + 4
Si multiplicamos la función por
n²
[pic 12]
n²
5n² 20
- [pic 13][pic 14]
n² n²
𝑓 (n) =[pic 15]
n² 4
+ [pic 16][pic 17]
n² n²
5 20
- [pic 18]
n²
𝑓 (n) =[pic 19]
1 4
+ [pic 20]
n²
De esta función, podemos determinar que mientras n = 1 habrá perdida, pero para n >= 2 serán ganancias las que se obtengan
3. Calcular los siguientes límites:
a)
lim 10x³ - x² - 7 - 5x
x → -∞ [pic 21]
2x² + 3
Se divide el numerador y denominador por x³ que es la potencia más grande de x
10x³ x² 7
- - [pic 22][pic 23][pic 24]
x³ x³ x³ 5x
lim - - [pic 25][pic 26]
x → -∞ 2x² 3 x³
+ [pic 27][pic 28]
x³ x³
...