Tarea de diseño de experimentos

Problema No. 8

Enunciado:

 Se desea investigar el efecto del tipo y cantidad (%) de almidón sobre la friabilidad (%) de tabletas. Se corre un diseño 3 × 3 con n = 4 réplicas. Los datos obtenidos se muestran a continuación:

[pic 1]

Pregunta a:

Escriba el modelo estadístico más apropiado para el diseño.

        Respuesta:

[pic 2]

Pregunta b:

Obtenga el ANOVA sin desglosar y obtenga conclusiones.

Software: Infostat

        Respuesta:

        El análisis de varianza indica que los dos factores tanto el tipo de almidón y la cantidad del mismo así como la interacción  entre estos tienen un efecto significativo en el porcentaje de almidón sobre  friabilidad. Cabe resaltar que el factor que más influye es la cantidad de almidón seguido del tipo de almidón.

Pregunta c:

Realice la gráfica de efectos principales y de interacción, y destaque los aspectos más relevantes.

Efectos Principales:

[pic 3] [pic 4]

Software: Infostat

Efectos Interacción:

 [pic 5] [pic 6]

Software: Infostat

        Respuesta:

        Los gráficos de los efectos principales y sus interacción muestran una  curvatura en los niveles de la cantidad de almidón  en cambio en el tipo tiene un comportamiento lineal. En la interacción muestra únicamente un cruce entre dos líneas de los tipos dado la cantidad que resultaría de interés.          

Pregunta d:

De la gráfica de efectos principales para el factor % de almidón, ¿hay algún tipo de evidencia de que el efecto no sea lineal? Argumente su respuesta.

        Respuesta:

        El gráfico de efecto de cantidad de almidón evidencia que existe un efecto no lineal o una curvatura debido a que el nivel central del mismo (30%) muestra un nivel mínimo a los otros dos niveles.

Pregunta e:

Verifique supuestos a través de gráficas de residuales.

Normalidad:

[pic 7]

Software: Infostat

Software: Infostat

Software: Infostat

        Homocedasticidad:

[pic 8]

Software: Infostat

Software: Infostat

        Independencia:

[pic 9]

Software: Infostat

[pic 10]

Software: Infostat

        Respuesta:

        El supuesto de normalidad lo cumple ya que gráficamente se observa un gran ajuste a la recta normal y cuyo coeficiente de regresión es muy alto. Además las pruebas estadísticas lo afirman, ambas tener el mismo resultado de confirmar la normalidad.  En el supuesto de homocedasticidad lo cumple, ya que gráficamente se observan los puntos dispersos sin ningún patrón. En la prueba de Levene afirma que la varianza de los residuos es igual. Por último en supuesto de la independencia de los residuos, ya que gráficamente los puntos al igual que el anterior supuesto están dispersos y sin ningún patrón. Además el correlograma lo confirma al tener todos los coeficientes dentro de los intervalos de confianza.

Pregunta f:

Obtenga el ANOVA desglosado; para ello, el efecto lineal y cuadrático debe desglosarse sólo para el factor % de almidón, ya que es el único que es cuantitativo. Comente lo obtenido y contrástelo con lo observado en los incisos c) y d).

        Respuesta:

        El análisis de varianza indica que los dos factores tanto el tipo de almidón y la cantidad del mismo así como la interacción lineales y cuadráticas de la cantidad de almidón tienen un efecto significativo en el porcentaje de almidón sobre  friabilidad. Cabe resaltar que el factor que más influye cambia en comparación al no desglosado ya que ambos factores tiene un valor similar de suma de cuadrados, en cambio en el desglosado tipo de almidón adquiere mayor importancia como a su vez el efecto cuadrático de la cantidad de almidón que son los más importantes del experimento según su valor de suma de cuadrados. Por lo que confirma las sospechas obtenidas por los gráficos de efectos en donde existe curvatura o un efecto cuadrático.

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