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Teoría De Los Conjuntos


Enviado por   •  25 de Febrero de 2014  •  3.056 Palabras (13 Páginas)  •  218 Visitas

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Teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia los conceptos de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.1

Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, ...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.

Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica matemática.

TECNICAS DE CONTEO

El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.

¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio?

Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el primerpremio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para recibir el segundo, yposteriormente quedarán 8 personas para el tercer premio. De ahí que el número de manerasdistintas de repartir los tres premios.

N

10 x 9 x 8 = 720

¿Cuántas placas de automóvil se pueden hacer utilizando dos letras seguidas de tres cifras? No se

admiten repeticiones. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000

n un número entero positivo, el producto n (n-1) (n-2)...3 x 2 x 1 se llama factorial de n.

El símbolo ! se lee factorial y es el producto resultante de todos los enteros positivos de 1 a n; es decir, sea

N

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Por definición 0! = 1

Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados.

Si, sin embargo, hay un gran número de posibles resultados tales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades. Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc.

Para facilitar el conteo examinaremos tres técnicas:

* La técnica de la multiplicación

* La tecnica aditiva

* La tecnica de la suma o Adicion

* La técnica de la permutación

* La técnica de la combinación.

Población estadística

Población estadística, en estadística, también llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan unas de las observaciones. Población (‘population’) es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo.

El número de elementos o sujetos que componen una población estadística es igual o mayor que el número de elementos que se obtienen de ella en una muestra (n).

Muestra estadística

En estadística una muestra estadística (también llamada muestra aleatoria o simplemente muestra) es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística.

Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor coste (véanse las ventajas de la elección de una muestra, más abajo).

Por otra parte, en ocasiones, el muestreo puede ser más exacto que el estudio de toda la población porque el manejo de un menor número de datos provoca también menos errores en su manipulación. En cualquier caso, el conjunto de individuos de la muestra son los sujetos realmente estudiados.

*Muestreo, en estadística, técnica para la selección de una muestra a partir de una población.

Caso practico

LOGÍSTICA

Importancia de la Logística en el sector textil: Tener los artículos a tiempo (on-demand) es una práctica que se ha extendido en todo el sector textil. Tras las “lecciones” (porque cuentan con el suficiente capital para integrarse verticalmente) de ingeniería logística de Zara o la propia Mango ahora más empresas se quieren apuntar viendo los enormes beneficios en la productividad y en las ventas que esto conlleva. Un ejemplo sería Induyco, el primer proveedor de El Corte Inglés.

En este sector en el que la velocidad cada vez es más crucial, la Logística es el rey.

Importancia de la Logística para Mango: La logística, junto con el desarrollo de tecnología que la facilite, son los puntos claves del éxito de Mango. Así ha ido desarrollando progresivamente un sistema logístico propio que en gran parte les ha llevado a ser la segunda empresa exportadora del sector textil español. Y este proceso continua con mejoras cada año. Una buena muestra de ello es que la previsión de inversión

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