Torsion

INDICE

Introducción ……………………………………………………………………… 2

Torsión ……………………………………………………………………....3

Secciones de torsión …………………………………………………………….4

Torsión de barras circulares …………………………………………………....5

Torsión de barras circulares huecas …………………………………………..12

Tubos de pared delgada ………………………………………………………..13

Conclusiones …………………………………………………………………….16

Bibliografía ……………………………………………………………………….17

Introducción

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

EL estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.

2-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

TORSION

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él (ver torsión geométrica).

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.

Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que el caso general.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

Un ejemplo para entender este tema: cuando se exprime un coleto, al girar la perilla de una puerta, el movimiento transmitido por el volante al árbol de levas, al apretar un tornillo, etc.

En la teoría de la torsión alabeada pura se usa la aproximación de que el momento de alabeo coincide con el momento torso total. Esta teoría se aplica especialmente a piezas de pared delgada y se distingue tres casos:

Sección abierta: donde no aparecen esfuerzos de membrana.

Sección cerrada simple: en el que la sección transversal puede aproximarse por una pequeña curva simple cerrada dotada de un cierto espesor.

Sección multicelular: en el que la sección transversal no es simplemente conexa pero aun así puede aproximarse por una curva no simple y un cierto espesor.

Criterio de signos para los momentos torsores:

T>0 = si su sentido es el de la normal saliente de la sección.

T<0= si su sentido es contrario al de la normal saliente en la sección.

Secciones de trabajo en torsión:

La teoría de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección. En esta simplificación se asume que el llamado de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de Saint-Venant además de un giro relativo de la sección transversal respecto al eje Bari céntrico predice un alabeo seccional o curvatura de la sección transversal. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores λT > 10, esto suele cumplirse en:

Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma)

Secciones tubulares cerradas de pared delgada

Secciones multicelulares de pared delgada

En una viga sometida a torsión, el momento externo en una sección es equilibrado por las tensiones originadas por la torsión pura y las originadas por la tensión no uniforme. Las primeras están presentes siempre y las segundas cuando la forma seccional alabea y, o bien existe alguna restricción al alabeo en alguna sección o el momento torsor es variable a lo largo de la viga. Cuando existen los dos tipos de torsión decimos que hay torsión mixta.

Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir la habilidad de resistencia a la torsión en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par.

Torsión de barras circulares

Consideremos una barra o eje de sección transversal circular sujeta a torsión por pares 7 aplicados en sus extremos fig. 2. Una barra cargada en esta forma se considera sometida a torsión pura. Si se considera la simetría, se demuestra que las secciones transversales de la barra circular giran como cuerpos rígidos alrededor del eje longitudinal, los radios permanecen rectos y la sección transversal permanece plana y circular. También, si el ángulo de torsión total es pequeño, no variarán la longitud de la barra ni su radio. Durante la torsión ocurrirá una rotación alrededor del eje longitudinal, de un extremo de la barra respecto al otro. Por ejemplo, si se fija el extremo izquierdo de la barra, entonces el extremo derecho girará un pequeño ángulo φ con respecto al extremo izquierdo fig. 2. El ángulo φ se conoce como Angulo de torsión. Además, una línea longitudinal en la superficie de la barra, tal como la línea nn, girará un pequeño ángulo a la posición nn’ Debido a esta rotación, un elemento infinitesimal rectangular sobre la superficie de la barra, tal como el elemento de longitud dx, adquiere la forma de un romboide.

Este elemento se indica nuevamente en la fig. 3, donde la porción discoide se separa del resto de la barra. La configuración original del elemento se designa por abcd. Durante la torsión la sección transversal derecha gira con respecto a la cara opuesta, y los puntos b y c se trasladan a b’ y c’, respectivamente. Las longitudes de los lados del elemento no cambian durante esta rotación, pero los ángulos de las esquinas ya no miden 90º. Así, se aprecia que el elemento está en un estado de cortante puro y la magnitud de la deformación por cortante γ es igual a la disminución en el ángulo recto en a. Esta reducción en el ángulo es:

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