Trabajo De Probabilidad

Taller 4

¿Cuántas palabras diferentes de tres letras pueden formarse con las letras de la palabra CIMA, sin que se repita ninguna letra? Una vez calculado el número, escríbelas todas ordenadamente.

Hay 4 letras disponibles y se pueden formar palabras usando tres de ellas sin repetir, de manera que el total de palabras sería:

Total palabras=4*3*2=24

R/ Se pueden formar 24 palabras que serían:

CIM

CIA

CAI

CAM

CMA

CMI

ICM

ICA

IMC

IMA

IAC

IAM

MCI

MCA

MIA

MIC

MAC

MAI

ACI

ACM

AIC

AIM

AMC

AMI

Calcula cuántas palabras diferentes de cuatro letras distintas pueden formarse con las letras de la palabra MUSA. Después escríbelas ordenadamente.

Tenemos una situación similar al ejercicio anterior, pero en este caso tenemos 4 letras disponibles y debemos formar palabras de 4 letras sin repetir letras:

Total plabaras=4*3*2*1=24

R/ Se pueden formar 24 palabras diferentes, que serían:

MUSA

MUAS

MSUA

MSAU

MAU

MAS

UMSA

UMAS

USMA

USAM

UAMS

UASM

SMUA

SMAU

SUMA

SUAM

SAMU

SAUM

AMUS

AMSU

AUMS

AUSM

ASMU

ASUM

¿Cuántos subconjuntos distintos de tres elementos pueden formarse con un conjunto de 8 elementos?

Para un conjunto de tres elementos, con 8 elementos disponibles, sin repetir, se pueden formar:

Total conjuntos=8*7*6=336

R/ Se pueden formar 336 subconjuntos diferentes.

Calcular el valor de m para que V_(m,3)=2V_(m,2)

V_(m,3)=2V_(m,2)

m!/(m-3)!=2m!/(m-2)!

(m-2)!=2(m-3)!

(m-3)!(m-2)=2(m-3)!

m-2=2

m=4

R/ El valor de m que satisface la igualdad es 4

Hallar el valor de m para que se verifique V_(m,2)+V_(m-1,2)+V_(m-2,2)=62

V_(m,2)+V_(m-1,2)+V_(m-2,2)=62

m!/(m-2)!+(m-1)!/(m-1-2)!+(m-2)!/(m-2-2)!=62

m!/(m-2)!+(m-1)!/(m-3)!+(m-2)!/(m-4)!=62

m(m-1)(m-2)!/(m-2)!+(m-1)(m-2)(m-3)!/(m-3)!+(m-2)(m-3)(m-4)!/(m-4)!=62

m(m-1)+(m-1)(m-2)+(m-2)(m-3)=62

m^2-m+m^2-3m+2+m^2-5m+6=62

3m^2-9m+8=62

3m^2-9m-54=0

m^2-3m-18=0

(m-6)(m+3)=0

m=6 m=-3

La solución es la respuesta positiva:

R/ El valor de m que satisface la igualdad es 6.

Escribir como cociente de números factoriales las siguientes expresiones:

a) 11*10*9

11*10*9= 11!/8!

b) (x+1)x(x-1)

(x+1)x(x-1)=(x+1)!/(x-2)!

c) (p-2)(p-3)(p-4)

(p-2)(p-3)(p-4)=(p-2)!/(p-5)!

Resolver la ecuación P_(x-1) = 56 P_(x-3)

P_(x-1)=56P_(x-3)

(x-1)!=56(x-3)!

(x-1)(x-2)(x-3)!=56(x-3)!

x^2-3x+2=56

x^2-3x-54=0

(x+9)(x-6)=0

x=-9 x=6

La solución es la respuesta positiva, así:

R/ El valor de x que resuelve la ecuación es x=6

Resolver la ecuación V_(x,2)+5P_3=9x+6

x!/(x-2)!+5*3!=9x+6

x(x-1)(x-2)!/(x-2)!+5*6=9x+6

x(x-1)+30=9x+6

x^2-x+30-9x-6=0

...