Unidad 2. Limites Y Continuidad

Unidad 2. Límites y continuidad

Presentación de la unidad

En la unidad anterior viste el concepto de función y algunos de los diferentes tipos, así como su aplicación para describir el comportamiento de las diversas situaciones que se presentan dentro del área económico-administrativa, tales como ingresos, costos, utilidades y punto de equilibrio.

En el presente tema estudiarás el concepto de límite y cómo describe de forma precisa el comportamiento de una función cuando los valores de la variable independiente están muy próximos, aunque nunca igual, a un valor constante y su utilidad en los procesos económico-administrativos tales como rendimiento y producción máxima; así mismo, determinarás cuando una función es continua y su aplicación en procesos productivos y su impacto en los costos de producción.

Propósitos de la unidad

En esta unidad:

• Identificarás los elementos del álgebra de límites y teórico práctico de la continuidad de una función.

• Aplicarás los elementos del álgebra de límites para determinar el alcance de un proceso desde el punto de vista económico-administrativo.

• Calcularás la continuidad de una función en relación a los puntos en los que el proceso de producción presenta una tendencia diferente de costos.

Competencia específica

Determina el comportamiento de una función de acuerdo a los límites de la misma para conocer su impacto en los procesos económico-administrativos, mediante la aplicación de los teoremas de límites de una función y su relación con funciones continuas y discontinuas.

2.1. Álgebra de límites

Con el álgebra de límites podemos aproximarnos a un valor ya sea un número cualquiera o el infinito de manera exacta.

Así podríamos decir que el límite de una función describe el comportamiento de una función f(x) conforme la variable independiente se aproxima a un valor constante.

Fichero Álgebra de límites

Ejemplo

Se tiene la función

y se requiere determinar su comportamiento cuando los valores de x tienden o se acercan a 1.

Solución

Podemos observar que la función no está definida en x = 1, esto es que cuando x toma el valor de 1, la función tiende al infinito:

Ya que cualquier número dividido entre cero es igual a infinito.

Sin embargo si podemos determinar el comportamiento o valores que va tomando la función cuando x → 1 (x tiende a 1) ya sea con valores más pequeños a uno o bien más grandes a uno: 1 > x > 1.

Gráfica

Conclusión

Como pudiste observar, conforme x se acerca a 1 la función es igual a ± 20000, dependiendo de si se va acercando por la derecha o por la izquierda a 1, es decir:

En conclusión, tenemos que:

Cuando f(x) se acerca cada vez más a un número Límite (C), conforme x se aproxima a un valor constante “a” por cualquier lado, entonces C será el límite de la función y se escribe: lim f (X) = C

...