Tarea de Refuerzo: Igualdades

1. LOS TIPOS DE IGUALDADES EXISTENTES SON:

A) RELATIVAS Y CONDICIONALES

B) ABSOLUTAS Y RELATIVAS

C) ABSOLUTAS Y CONDICIONALES

D) ABSOLUTAS, RELATIVAS Y CONDICIONALES

Fundamentación: RESPUESTA LITERAL C. C) ABSOLUTAS Y CONDICIONALES

Una igualdad es un enunciado que establece que dos expresiones matemáticas tienen el mismo valor. Existen dos tipos de igualdades: absolutas y condicionales.

1. ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES NO CORRESPONDE A UNA IDENTIDAD?

A) (A - B)² = A² - 2AB + B²

B)  -9 = 6[pic 1]

C)      [pic 2]

D)  = 1[pic 3]

Fundamentación: RESPUESTA B)  -9 = 6[pic 4]

Una identidad o igualdad absoluta, es un enunciado que compara dos expresiones matemáticas con el símbolo “=” y es verdadero para todos los valores de las variables del conjunto referencial que corresponda.

1. ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES CORRESPONDE A UNA ECUACIÓN?

a)  + 17 = 3[pic 5]

b) (x + 3y)² = x² +6xy + 9y²  

c)      [pic 6]

d)  = 8[pic 7]

Fundamentación: RESPUESTA A)  + 17 = 3[pic 8]

Una ecuación o igualdad condicional, es aquella que es verdadera sólo para algún o algunos valores de las variables del conjunto referencial que corresponda.

1. DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS IDENTIFIQUE CUÁL ES FALSO

a) A las identidades también se las denominan igualdades absolutas

b)  Existen dos tipos de igualdades: absolutas y condicionales.

c)   , no es una identidad    [pic 9]

d) Una ecuación, es aquella que es verdadera sólo para algún o algunos valores de las variables del conjunto referencial que corresponda.

Fundamentación: RESPUESTA C)   , no es una[pic 10]

Una identidad o igualdad absoluta, es un enunciado que compara dos expresiones matemáticas con el símbolo “=” y es verdadero para todos los valores de las variables del conjunto referencial que corresponda; por lo tanto la expresión   sí representa una identidad.[pic 11]

1. , es una igualdad siempre y cuando  sea :[pic 12][pic 13]

A) [pic 14]

B)    [pic 15]

C)     [pic 16]

D) [pic 17]

Fundamentación:  RESPUESTA LITERAL D) [pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

1. IDENTIFIQUE CUÁL DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS ES EL FALSO

a) Los valores de la incógnita x que hacen que una ecuación se convierta en una proposición verdadera, se denominan soluciones o raíces de la misma.

b) Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

c) Las expresiones que están a ambos lados del símbolo igual son los miembros de la ecuación.

d) Al multiplicar una cantidad a ambos miembros, se altera la igualdad.

Fundamentación:

RESPUESTA D) Al multiplicar una cantidad a ambos miembros, se altera la igualdad.

Al multiplicar una cantidad a ambos miembros de una ecuación no se altera la igual, por la siguiente propiedad:

∀x, y ∈ R ∧ ∀c ∈ R, (x = y) ⇒ (xc = yc)  

7. DADAS LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES:

i)  es una igualdad siempre y cuando x = -1 [pic 23]

ii) Una igualdad es un enunciado que establece que dos expresiones matemáticas tienen el mismo valor.

iii) A las ecuaciones también se las denomina igualdades absolutas.

iv) ∀x, y ∈ R ∧ ∀c ∈ R, (x = y) ≡ [x + c = y + c]

ES CIERTO QUE:

A) TODAS SON VERDADERAS

B) SÓLO III) Y IV) SON VERDADERAS

C) I) ES FALSA

D) I) Y IV) SON FALSAS

Fundamentación: RESPUESTA C) I) ES FALSA

i) Es falso puesto que el valor de x debe ser 1

ii) Es verdadero por definición

iii) Es falso, ya que a las ecuaciones de las denomina igualdades condicionales

iv) Es verdadero por propiedad: se puede sumar una cantidad a ambos miembros sin alterar la igualdad.

8. INDIQUE CUÁL DE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES ES FALSA:

A)  -9 = 6 REPRESENTA UNA IDENTIDAD O IGUALDAD ABSOLUTA[pic 24]

B) ∀X, Y ∈ R, (XY = 0) ≡ [X = 0 ∨ Y = 0]

C) EL CONJUNTO DE VERDAD AP(X) ESTÁ CONFORMADO POR LA(S) SOLUCIÓN(ES) DE LA ECUACIÓN

D) ∀X, Y ∈ R, (X = Y) ≡ ( Y = X)

Fundamentación:

RESPUESTA A)  -9 = 6 REPRESENTA UNA IDENTIDAD O IGUALDAD ABSOLUTA[pic 25]

Opción a) es falsa porque la expresión representa una igualdad condicional:

Una ecuación o igualdad condicional, es aquella que es verdadera sólo para algún o algunos valores de las variables del conjunto referencial que corresponda

9. PARA UNA ECUACIÓN ES CIERTO QUE:

A) PUEDE REPRESENTARSE CON UN PREDICADO P(X), CUYO CONJUNTO REFERENCIAL SE LIMITA SOLO AL CONJUNTO DE NÚMEROS REALES.

B) LAS EXPRESIONES QUE ESTÁN A AMBOS LADOS DEL SÍMBOLO IGUAL SON LOS MIEMBROS DE LA ECUACIÓN.

C) LOS VALORES DE LA INCÓGNITA X QUE HACEN QUE LA ECUACIÓN SE CONVIERTA EN UNA PROPOSICIÓN VERDADERA, SE DENOMINAN MIEMBROS.

D) DOS ECUACIONES SON EQUIVALENTES SI TIENEN DISTINTA SOLUCIÓN.

Fundamentación:

RESPUESTA A) LAS EXPRESIONES QUE ESTÁN A AMBOS LADOS DEL SÍMBOLO IGUAL SON LOS MIEMBROS DE LA ECUACIÓN.

Los valores de la incógnita x que hacen que la ecuación se convierta en una proposición verdadera, se denominan soluciones o raíces de la misma. (descarta opción c)

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución. (descarta opción d)

Una ecuación puede representarse con un predicado p(x), cuyo conjunto referencial es el conjunto de números reales, a no ser que se especifique otro conjunto. (descarta opción a)

Las expresiones que están a ambos lados del símbolo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha. (valida opción a)

10. En la expresión  + 5 = 3, la letra x se denomina:[pic 26]

A) RAÍZ

B) INCÓGNITA

C) SOLUCIÓN

E) MIEMBRO

Fundamentación:

RESPUESTA B) INCÓGNITA

Los valores de la incógnita x que hacen que la ecuación se convierta en una proposición verdadera, se denominan soluciones o raíces de la misma.  Las expresiones que están a ambos lados del símbolo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha.

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