Argumentacion

INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACION

La invención del péndulo que lleva su nombre fue la primera demostración física de la Rotación de la Tierra, hecho del que nadie dudaba en aquella época, pero del que tampoco nadie encontraba un experimento decisivo. Foucault lo descubrió por casualidad: trabajaba en su torno con una varilla metálica de aproximadamente 1 metro de largo cuando por accidente la punta de la varilla comenzó a vibrar en una dirección. Al hacer girar el mandril que sujetaba la varilla la dirección de la vibración no cambiaba. Foucault indujo que la oscilación de un péndulo también sería independiente del movimiento de rotación del punto de sujeción al techo, y lo comprobó el 8 de enero de 1851 en su taller con una masa de 5 kg. y un hilo de 2 metros de largo. El lento viraje del plano de oscilación del péndulo no es otra cosa que una ilusión de los observadores situados sobre la Tierra incapaces de percibir su propia rotación. En febrero fue invitado a reproducir la experiencia en el Observatorio de París, esta vez con un péndulo de 11 metros de largo y una masa de 28 kg. En esa ocasión Foucault afirmó que el giro aparente del plano de oscilación describiría una vuelta completa por día en los polos mientras que iría disminuyendo según el seno de la latitud hasta hacerse nulo en el ecuador. El tiempo que tarda el péndulo en dar una vuelta completa es exactamente de 24 horas en los polos y va aumentando a medida que nos acercamos al ecuador. En España tarda aproximadamente 37 horas. Si situamos el péndulo en el hemisferio norte, el péndulo efectúa el giro en sentido contrario a las agujas del reloj, si le colocamos en el hemisferio sur girará en el sentido de las agujas del reloj y si le situamos en el mismo ecuador, el péndulo sencillamente no gira. Durante la prueba de Foucault el péndulo estuvo oscilando durante varias horas antes de detenerse a causa del rozamiento del aire.

Actualmente en los péndulos de Foucault se usan electroimanes para compensar esa pérdida de energía producida por el rozamiento, de manera que pueden oscilar casi indefinidamente. El tiempo que tarda el péndulo en dar una vuelta completa es exactamente de 24 horas en los polos y va aumentando a medida que nos acercamos al ecuador. En España tarda aproximadamente 37 horas. Si situamos el péndulo en el hemisferio norte, el péndulo efectúa el giro en sentido contrario a las agujas del reloj, si le colocamos en el hemisferio sur girará en el sentido de las agujas del reloj y si le situamos en el mismo ecuador, el péndulo sencillamente no gira. Como consecuencia de lo anteriormente indicado, se demuestra la rotación terrestre. Esta parece una razón suficiente para integrar este descubrimiento en un proyecto fin de carrera. Por tanto se decidió que si en el futuro se pudiera instalar en la universidad algún monumento (por llamarlo de alguna forma) o similar, este proyecto podría convertirse en una alternativa a valorar. De esta forma, dicha necesidad quedaría resuelta.

MARCO TEORICO

A. Sistema de referencia: tierra en movimiento.

Podemos analizar el movimiento del péndulo de Foucault desde diferentes sistemas de referencia.

Consideramos la tierra en movimiento como el sistema de referencia inicial que usaremos para el análisis del movimiento de un péndulo simple sobre la tierra en movimiento.

En este sistema de referencia se observa que el plano de oscilación del péndulo no permanece constante debido a la rotación de la tierra. Para encontrar la razón por la cual el plano de oscilación del péndulo cambia con el tiempo, procedemos a construir el péndulo.

Una masa puntual situada en el punto P: 0, 0,0 (Centro de coordenadas cartesianas en tres dimensiones) se une a una cuerda inextensible de longitud L con extremo fijo en la posición Q: 0, 0, L. De tal modo que la masa está en equilibrio relativo respecto a la tierra.

Si producimos una pequeña perturbación en la posición más baja del péndulo, entonces las ecuaciones de movimiento dadas por la dinámica del péndulo en tres dimensiones serán:

Max = Tx + 2M Wsen(λ) (dy/dt ) (1)

May = Ty – 2M [ Wsen(λ) + Wcos(λ) ] (dz/dt) (2)

Maz = Tz + 2M Wcos(λ) (dy/dt) − Mg (3)

Donde M es la masa del péndulo, Ti la componente de la tensión en la dirección i, ai es la componente de la aceleración en la dirección dada, W es la frecuencia de rotación de la tierra, λ es la latitud del lugar donde se suspende el péndulo y g es la gravedad de la tierra.

Desacoplando estas ecuaciones se demuestra:

(4)

Donde R es un vector posición R=(X, Y) y Ω = -W sen(λ) está relacionado con la velocidad angular de rotación de la tierra. De esta forma calculando el vector R obtenemos las posiciones del péndulo en el plano XY y podemos dibujar su trayectoria, es decir, su movimiento de precesión alrededor de la vertical en Z. Ω corresponde al término de Coriolis que depende de la rotación de la tierra y de la latitud del lugar donde el péndulo se mueve.

B. Sistema de referencia: Péndulo en movimiento:

En este sistema situamos un observador sobre el péndulo en movimiento. Se observa que el plano de oscilación no cambia. Para explicar las razones po las cuales en este sistema de referencia el observador no percibe cambios en el plano de oscilación, debemos tener en cuenta las expresiones de la Fuerza Centrífuga y la Fuerza de Coriolis.

En donde obtenemos una ecuación (7) que representa un movimiento armónico simple del péndulo. Por tal motivo para un observador que se mueva con el péndulo, el plano de oscilación no cambia y el movimiento sería como si fuese un péndulo simple.

La diferencia entre la ecuaciones (4) y (7) es el término de la Fuerza de Coriolis,

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