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INTERES SIMPLE

Introducción

El interés es la diferencia que existe entre un monto o capital final y el importe original que lo produjo.

El precio a pagar por disponer de un capital, denominado interés, depende en gran medida de los siguientes factores:

Del beneficio económico o social a obtener con la utilización de dicho capital.

Del tiempo de la operación, a mayor tiempo mayor interés aunque la tasa de interés permanezca invariable.

De la seguridad sobre el buen fin de la inversión, y del respaldo de la persona que solicita el crédito. Se supone que a mayor riesgo desde corresponder una mayor tasa de interés y viceversa.

De la situación del mercado de dinero. Una mayor demanda sobre la oferta presionará a un incremento de la tasa de interés, o sea elegir entre aquellos demandantes de capital que presenten un menor riesgo potencial.

De otras variables de carácter económico, político, social, etc.

En consecuencia, el interés es función, de la tasa de interés, del tiempo. Del riesgo inherente a la operación y de otras variables económicas, políticas y sociales.

I=f (capital, tasa, tiempo, riesgo, etc.)

El capital puede estar en moneda nacional o moneda extranjera. La tasa de interés simple se suele expresar en tanto por ciento (%) y trabajarse en las fórmulas financieras en tanto por uno. El tiempo está referido l plazo total de la operación. El riesgo es la medida de la incertidumbre de que el deudor honre al acreedor su compromiso al vencimiento del plazo pactado, el precio del riesgo se incluye en el costo del dinero: la tasa de interés.

Cálculo del interés simple

En una operación de interés simple, el capital que genera los interese permanece constante durante el tiempo de vigencia de la transacción. La capitalización, que es la adición del interés ganado al capital original, se produce únicamente al término de la operación.

Simbología

I Interés

P Principal, capital o stock inicial de efectivo, valor presente.

S Monto, capital o stock final de efectivo, valor futuro.

n Número de periodos de tiempo (días, meses, trimestres, etc.)

i Tasa de interés simple por unidad de tiempo, expresado en tanto por uno.

Fórmula general

Para deducir una fórmula que calcule el interés simple consideraremos un préstamo de S/. 1 000 cobrando una tasa de interés simple del 24% anual (24/100 = 0,24) aplicables exclusivamente sobre el capital original.

Al final del primer año el interés generado por el capital inicial será:

Interés = 1 000 x 0,24 x 1 = 240

Al final del segundo año el total de intereses generado por el capital inicial será:

Interés = 1 000 x 0,24 x 2 = 480

Al final del n-ésimo año el total de intereses generado por el capital inicial será:

Interés = 1 000 x 0,24 x n

De acuerdo con nuestra simbología, la ecuación anterior puede generalizarse:

En esta fórmula i es la tasa de una unidad de tiempo y n es el número de unidades de tiempo. Debe entenderse que si i es una tasa anual, n es el número de años. Del mismo modo si i es una tasa mensual, n es el número de meses y así sucesivamente para otras unidades de tiempo.

De (9) obtenemos:

Ejemplo 1.- Un Banco otorgó a una empresa un préstamo de S/. 10 000 para devolverlo dentro de un año, cobrando una tasa de interés simple del 24% anual. ¿Cuál será el interés que pagará la empresa al vencimiento del plazo?

Solución

I = 10 000 x 0,24x1 = S/. 2 400

Si la tasa y el tiempo de la operación están referidos a diferentes unidades de tiempo, como por ejemplo tasa anual y tiempo en días, entonces debemos homogenizar ambas variables para expresarlas en años o días respectivamente.

Ejemplo2.- ¿Cuál será el interés acumulado en 180 días por un depósito de ahorro de S/. 1 000 percibiendo una tasa de interés simple del 24% anual?

Solución

Homogenizando i y n a días

I = 1 000 X 0,24/360 X 180 = 120

Tasa y tiempo diarios

Homogenizando i y n a años

I = 1 000 X 0,24 X 180/360 = 120

Tasa y tiempo diarios

Ejemplo 3.- Una empresa deposita S/. 10 000 en una institución financiera ganado una tasa de interés simple del 5% mensual. ¿Qué interés habrá acumulado en tres meses?

Solución

I = 10 000 x 0,05 x 3 = 1 500

Periodo de tiempo comprendido entre dos fechas

De acuerdo al sistema vigesimal, si una persona deposita y retira de su cuenta en un banco una determinada cantidad de dinero en el mismo día, no habrá ganado interés alguno. Lo contrario supondría percibir interés por horas, minutos segundos etc. Situación que puede corresponder al cálculo del interés continuo y no contemplado en el sistema financiero. Para percibir interés es necesario que el dinero haya permanecido en la institución financiera como mínimo un día, la última se incluye, operación conocida como el “método de los días terminales”. Por ejemplo, un depósito efectuado el 3 de abril y retirado el 4 del mismo mes habrá percibido interés correspondiente a un día, contado del 3 al 4.

Excluido incluido

3/4 4/4

1 día

En el cálculo del periodo de tiempo comprendido entre dos fechas, para excluir el primer día

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