Propiedades de los logaritmos ESCRITURA MATEMATICA

ESCRITURA MATEMATICA

Propiedades de los logaritmos

1. La suma de logaritmos de dos números es igual al logaritmo de la     multiplicación de los números. Es decir:  

[pic 1]

1. El logaritmo del cociente de dos números positivos es igual a la diferencia de los logaritmos de ambos. O sea:

[pic 2]

1. Logaritmo de un argumento elevado a una potencia.

[pic 3]

1. [pic 4]

1. [pic 5]

Propiedades de la potenciación

1. Producto de potencias de igual base.

[pic 6]

1. Cociente de potencias de igual base.

[pic 7]

1. Potencia de una potencia.

[pic 8]

1. Potencia de un producto

[pic 9]

1. Potencia de un cociente

[pic 10]

1. Potencia con exponente cero.

[pic 11]

1. Potencia con exponente 1.

[pic 12]

1. Potencia con exponente negativo.

[pic 13]

1. Potencia exponente fraccionario

[pic 14]

Propiedades de la radicación

1. Raíz de una raíz

[pic 15]

1. Raíz de una potencia

[pic 16]

1. Raíz de un producto

[pic 17]

1. Raíz de un cociente

[pic 18]

1. Suma de radicales de tipo:

[pic 19]

• EJERCICIOS DE LOGARITMACIÓN, RADICACIÓN, POTENCIACIÓN

1.         [pic 20]

                                                (Propiedad 1 Log)[pic 21]

=[pic 22]

1.         [pic 23]

                                                (Propiedad 1 Log)[pic 24]

=                                        [pic 25]

1. [pic 26]

                                                (Propiedad 1 Log)        [pic 27]

=                                        (Propiedad 3 Log)[pic 28]

=3        [pic 29]

1. 3                [pic 30]

3                (Propiedad 3 Log)[pic 31]

=                (Propiedad 1 Log)[pic 32]

=                        (Propiedad 2 Log)[pic 33]

=[pic 34]

1.  [pic 35]

                                                          (Propiedad 2 Log)[pic 36]

=[pic 37]

1.                                                 [pic 38]

                                                (Propiedad 1 Log)[pic 39]

=                                        (Propiedad 2 Log)[pic 40]

=[pic 41]

1. [pic 42]

                                                 (Propiedad 9 Pot.)[pic 43]

=                                                (Propiedad 2 Log)[pic 44]

=                                (Propiedad 3 Log)[pic 45]

=                                  (Propiedad 1 Log)[pic 46]

=[pic 47]

1. [pic 48]

                                                (Propiedad 2 Log)[pic 49]

=                                        [pic 50]

1. [pic 51]

                                                         (Propiedad 4 Log)[pic 52]

= 1

1.                         Despejamos X[pic 53]

                         Dividimos ambos lados por [pic 54][pic 55]

                                 Restamos (3x) en ambos lados[pic 56]

                         Restamos 3 a ambos lados [pic 57]

                                                 [pic 58]

                                                         X=1, reemplazamos.[pic 59]

 [pic 60]

 [pic 61]

                                         (Propiedad 4 Log)[pic 62]

 [pic 63]

1. [pic 64]

                                         [pic 65]

 [pic 66]

x=[pic 67]

x=5                                                        Reemplazamos

 [pic 68]

1. [pic 69]

                                Despejamos X[pic 70]

 [pic 71]

                                         Restamos 1 en ambos lados[pic 72]

 [pic 73]

 [pic 74]

• [pic 75]

 [pic 76]

 [pic 77]

 [pic 78]

 [pic 79]

 [pic 80]

 [pic 81]

 [pic 82]

 [pic 83]

 [pic 84]

 [pic 85]

Finalmente,  es quien cumple la condición para que se cumpla la igualdad. Reemplazamos:                                   [pic 86]

 [pic 87]

 [pic 88]

 [pic 89]

 [pic 90]

 [pic 91]

1. Calcular x

 [pic 92]

                                         (Propiedad 3 Log)        [pic 93]

                         Multiplicamos[pic 94]

                 Unimos semejantes[pic 95]

                 Factor común[pic 96]

x                Dividimos entre [pic 97][pic 98]

x[pic 99]

x =                                        [pic 100]

X=1,898                                                

1. Calcular x

         [pic 101]

                 (Propiedad potenciación)[pic 102]

                 Amplificamos 2, a [pic 103][pic 104]

         (Propiedad 1 log)[pic 105]

                 Despejamos X[pic 106]

                         [pic 107]

                         Multiplicamos [pic 108]

                         Despejamos, para igualar a cero[pic 109]

 [pic 110]

                         colocamos variable para factorizar[pic 111]

 [pic 112]

+3=0                                         caso factorización VI[pic 113]

 [pic 114]

 [pic 115]

 [pic 116]

Reemplazamos

                 3=[pic 117][pic 118]

                 x=2[pic 119]

 [pic 120]

1. Resolver el sistema de ecuaciones

 [pic 121]

                                         (Propiedad 1 Log)[pic 122]

 [pic 123]

         (×10)                                        Amplificamos, (propiedad 5 Log)[pic 124]

 [pic 125]

=[pic 126][pic 127]

 [pic 128]

...