NATURALEZA DE LOS OBJETOS CONCEPTUALES

CAPITULO I:

NATURALEZA DE LOS OBJETOS CONCEPTUALES

1. Definición de objetos conceptuales

Entendemos por “objetos conceptuales” los conceptos, proposiciones y teorías independientemente de sus presentaciones lingüísticas, que son objetos concretos (escritos o hablados). Ejemplo: conjuntos, relaciones, funciones, hipótesis, teoremas y concepciones de todo tipo.

El problema de la naturaleza y modo de existencia de los objetos de este género ha intrigado y apasionado a todos los filósofos desde la Antigüedad clásica. Son bien conocidas las principales tesis filosóficas al respecto:

1. Platonismo: Los objetos conceptuales son seres ideales que existen de por sí, independientemente del mundo físico y en particular de los seres pensantes.

1. Nominalismo: Los objetos conceptuales forman un subconjunto de objetos lingüísticos. Son signos y no existen sino como tales.

1. Empirismo: Los objetos conceptuales son objetos mentales y existen al igual que las demás ideas, o sea, como sensaciones o imágenes.

Cada una de estas doctrinas tiene sus virtudes y sus defectos. La virtud del platonismo es que no pone trabas a la creación conceptual, en particular matemática. En particular, no protesta contra las ideas generales ni lanza edictos contra la abstracción. Sus defectos consisten en que (a) no da razón de la psicología de la invención (puesto que sólo reconoce el descubrimiento o la captación de entes pre-existentes); (b) postula la existencia de formas (ideas) separadas de la materia y solo parcialmente accesibles a la experiencia.

La virtud del nominalismo es que prescinde de la ficción del reino platónico de las ideas autónomas y nos recuerda que aprehendemos que (a) confunde el objeto designado (p. ej., concepto) con el objeto designante (signo), transformando así la investigación teórica en una mera manipulación arbitraria de símbolos; (b) no nos permite teorizar sobre el infinito actual ni sobre el continuo, ambos típicos de la matemática moderna.

Finalmente, la virtud del empirismo es que saca al objeto conceptual tanto del reino platónico de las ideas como de la tipografía, para instalarlo en la mente humana. Sus defectos son (a) que es incapaz de dar razón de las ideas abstractas, en particular las estructuras matemáticas tales como los grupos o los espacios topológicos, que no se forman por refinamiento de perceptos, y (b) que, al igual que el nominalismo, no nos permite concebir infinitos actuales formados por  funciones, números, figuras, etc.

Ninguna de estas filosofías tradicionales de los conceptual es, pues, satisfactoria. Otra alternativa es el materialismo conceptualista y ficcionista, cuya tesis principales son estas:

1. Los objetos conceptuales no son materiales ni mentales: no son signos, ni procesos cerebrales, ni sucesos que ocurren en una mente inmaterial. Son en cambio objetos que poseen una naturaleza peculiar e irreductible. Ésta es una primera tesis conceptualista.

1. Los objetos conceptuales no existen como objetos materiales ni como objetos mentales y por lo tanto no están sometidos a las leyes de  unos u otros. Existen a medida en que pertenecen a ciertos textos (p. ej., teorías). Por ejemplo, el número 2 existe en matemática pero no en mitología, y Blanca Nieves existe en mitología pero no en matemática.

1. La existen conceptual, lejos de ser ideal (platonismo), material (nominalismo), o mental (empirismo), es fingida o convencional. Hacemos de cuenta que hay conjuntos, relaciones, funciones, números, estructuras, proposiciones, teorías, hadas, brujas, etc. O sea. No solo inventamos los objetos conceptuales sino también su modo de existencia: pedimos, exigimos, estipulamos que existen determinados conceptos. Ésta es la tesis ficcionista.

1. El concebir un objeto conceptual y asignarle existencia conceptual (por decreto) son dos aspectos de un mismo proceso que se da en el cerebro de algún ser racional (humano, subhumano o superhumano). Los objetos conceptuales no existen de por sí ni son idénticos a los signos que los designan, ni se confunden con los pensamientos que los piensan. El teorema de Pitágoras y la leyenda del Dorado, la función cuadrática y el Pato Donald, tienen  una existen ficticia. Podemos imaginarlos o pensarlos y, el día siguiente que dejen de ser imaginables o pensables, dejarán de existir al modo en que dejó de existir Júpiter el día que dejo de existir el último pagano. Para existir conceptualmente es necesario y suficiente que un objeto sea pensable por algún ser racional de carne y hueso.

1. Constructos

Por “constructo” u “objeto conceptual” entendemos una creación mental (cerebral), aunque no un objeto mental o psíquico tal como una percepción, un recuerdo, o una invención. Las cuatro clases básicas de constructo son:

• Los conceptos son las unidades con que se construyen las proposiciones: son los átomos conceptuales. Por ejemplo, en la proposición  “Los números son constructos”, los conceptos son: “los números” (o el conjunto de todos los números), “son” (o “está incluido en”), y  “constructos” (o la categoría de todos los constructos).
• Las proposiciones son los constructos que satisfacen algún calculo proposicional, y que, por añadidura, pueden ser evaluados en lo que respecta a su grado de verdad, aun cuando de hecho no se disponga aun de procedimientos para efectuar la evaluación de algunos casos.
• Un contexto es un conjunto de proposiciones formadas por conceptos con referentes comunes. Por ejemplo, el conjunto de las proposiciones referentes a los perros ovejeros es un contexto.
• Una teoría es un contexto cerrado respecto de las operaciones lógicas. En otras palabras, una teoría es un conjunto de proposiciones en lazadas lógicamente entre sí y que poseen referentes en común.

Ejemplo: la teoría de la evolución por selección natural.[pic 1]

Desde un punto de  vista matemático un concepto es, sea un individuo (p. ej., un punto de un recta), sea un conjunto (p.ej., un recta), sea un relación (p. ej., la intersección de dos rectas). Las relaciones más interesantes son las funciones. Una función es una relación entre dos conjuntos, tal que a cada miembro del primero le corresponde uno del segundo.

Existen dos clases de funciones: las proposicionales y las no proposicionales (p. ej., numéricas). Una función proposicional es una función cuyos valores (miembros del segundo conjunto) son proposiciones. También se llama predicado o atributo. En otras palabras, un atributo puede analizarse como una función que aparea individuos de una clase con proposiciones de otra clase.

Cambiante C: Objetos concretos → proposiciones que contienen C (p. ej., “La atmosfera es cambiante”)

Adaptado A: Conjunto de todos los pares (Organismo, ambiente) → proposiciones que contienen A (p. ej., “Los pingüinos están adaptados a la Antártida”).

La flecha indica la relación funcional o de correspondencia entre los dos conjuntos: el dominio y el condominio de la función.

Una función no proposional toma valores en un conjunto que no está formado por proposiciones. Ejemplo 1: La función edad asigna un número real positiva a cada cosa (en particular a cada organismo), a saber, de la edad misma. Ejemplo 2: La función sexo asigna un rotulo (M o F) a cada organismo que se reproduce sexualmente.

En definitiva tenemos la siguiente partición de la clase de conceptos:[pic 2]

Los conceptos genéricos de individuo, conjunto, relación y función son dilucidados por la matemática, y en particular la teoría de los conjuntos. (De aquí que esta teoría sea herramienta indispensable del fllósofo moderno.) Una manera de caracterizar los dos primeros conceptos es ésta. Si a -Pertenece a A (o a e A), entonces a es un individuo y A un conjunto. (No importa que a su vez a pueda ser un conjunto: respecto de A será un individuo.) Si A y B son conjuntos, entonces Res una relación de A a B si y sólo si, para todo elemento o miembro a de A, hay por lo menos un miembro b de B tal que R enlaza a a con b, o sea, tal que la proposición "Rab" es ver

dadera. (El conjunto de tales pares, o sea, lff(R)= {(a, b) eA x B 1 Rab}, se llama la extensión de R. Los extensionalistas identifican las relaciones con sus extensiones.) Finalmente, la noción general de función puede definirse así: seajun miembro de la clase de las relaciones de A a B. Entonces fes una función de A a B si y sólo si f le asigna a cada miembro a de A exactamente un miembro de B, a saber,f(a). (Por ejemplo, la función sen le asigna a cada número real a un número real b comprendido entre -1 y 1, a saber, b =sen a.) En suma, la matemática da razón de las propiedades formales de los conceptos, sean genéricos o específicos. También da razón de las propiedades formales de todos los objetos (conceptuales) compuestos en última instancia por conceptos, o sea, las proposiciones, contextos, y teorías. En cuanto a lflS propiedades semánticas de los constructos, tales como sentido y verdad, ellas son estudiadas por la semántica. Una propiedad semántica particularmente interesante de cualquier constructo es su referencia, o conjunto de objetos a que se refiere ( verídicamente o no). Si un constructo se refiere a objetos conceptuales, como acontece con los predicados "es una proposición", "(la operación) unión (de conjuntos)", y "(función) continua", entonces las ciencias de lo conceptual se ocupan de caracterizarlo. En cambio, si el constructo se refiere a objetos concretos (materiales, reales), tales como suce~ con los predicados "es soluble en agua" y "es políticamente inestable", entonces es preciso recurrir a las ciencias de lo real para caracterizarlo. Por ejemplo, el concepto de velocidad se define para entes físicos y relativamente a sistemas (físicos) de referencia, de modo que se refiere a ambos. En este caso la física, no la matemática, nos informa cuál es la referencia del concepto. En definitiva, suponemos que hay cosas (objetos concretos o materiales), de las que se ocupan las ciencias fácticas, y constructos, de los que tratan las ciencias de lo conceptual tales como la lógica, la matemática y la semántica. En otras palabras, postulamos que todo objeto es, o bien concreto o bien conceptual, y que ningún objeto es concreto y conceptual: < concretos (cosas) o referentes dé las ciencias fácticas Objetos conceptuales (constructos), o referentes de las ciencias formales

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