Investigacion De Operaciones

INSTITUTO

TECNOLOGICO

DE LAZARO CARDENAS

INVESTIGACION DE OPERACIONES

UNIDAD V

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

3ER SEMESTRE

PROFESOR: LÓPEZ TELLO JOSÉ

ALUMNA: RIVERA PEÑALOZA MARIA GUADALUPE

CUIDAD Y PUERTO. LZC MICH. 30/11/13

Unidad 5 - Líneas de Espera.

Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden ser cajeras, máquinas, semáforos, grúas, etcétera, mientras que las transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera. Tanto el tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilización de modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas. Una línea de espera puede modelarse como un proceso estocástico en el cual la variable aleatoria se define como el número de transacciones en el sistema en un momento dado; el conjunto de valores que puede tomar dicha variable es {O, 1, 2,. . ., N} y cada uno de ellos tiene asociada una probabilidad de ocurrencia. {P0, P1, P2,…, PN}.

En las líneas de espera, existen dos costos perfectamente identificados: el costo de las transacciones, que representa la cuantificación monetaria de la pérdida de tiempo al esperar recibir un servicio o la pérdida de clientes por abandono del sistema, y el costo de proporcionar el servicio, que representa la cantidad de dinero que hay que pagar por cuestión de sueldos y salarios, energía, mantenimiento y depreciación del personal o equipo.

5.1 Definiciones características y suposiciones de líneas de espera. .

Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa, entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.

Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor importancia, la cola y la instalación de servicio. Las llegadas son las unidades que entran en el sistema para recibir el servicio. Siempre se unen primero a la cola; si no hay línea de espera se dice que la cola está vacía. De la cola, las llegadas van a la instalación de servicio de acuerdo con la disciplina de la cola, es decir, de acuerdo con la regla para decidir cuál de las llegadas se sirve después. El primero en llegar primero en ser servido es una regla común, pero podría servir con prioridades o siguiendo alguna otra regla. Una vez que se completa el servicio, las llegadas se convierten en salidas.

Ambas componentes del sistema tienen costos asociados que deben de considerarse.

Costo de Espera.

Esperar significa desperdicio de algún recurso activo que bien se puede aprovechar en otra cosa y esta dado por: Costo total de espera = CwL

Donde Cw = costo de espera por hora (en dólares) por llegada por unidad de tiempo y L= longitud promedio de la línea.

Costo de Servicio.

Este en la mayoría se trata de comprar varias instalaciones de servicio, en estos casos solo se ocupan los costos comparativos o diferenciales.

Sistema de costo mínimo.

Aquí hay que tomar en cuenta que para tasas bajas de servicio, se experimenta largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumenta el servicio disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo total disminuye, sin embargo, finalmente se llega a un punto de disminución en el rendimiento. Entonces el propósito es encontrar el balance adecuado para que el costo total sea el mínimo.

Estructuras típicas.

Las llegadas pueden ser personas, cartas, carros, incendios, ensambles intermedios en una fábrica, etc. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de varios sistemas de colas

SISTEMAS O SUPOSICIONES.

Ejemplos de sistemas de colas.

Situación | Llegadas | Cola | Mecanismo de Servicio |

Aeropuerto | Aviones | Aviones en carreteo | Pista |

Aeropuerto | Pasajeros | Sala de espera | Avión |

Depto. de bomberos | Alarmas de incendio | Incendios | Depto. De Bomberos. |

Compañía telefónica | Números marcados | Llamadas | Conmutador |

Lavado de carros | Autos | Autos sucios | Mecanismo de lavado |

La corte | Casos | Casos atrasados | Juez |

Panadería | Clientes | Clientes con números | Vendedor |

Carga de camiones | Camiones | Camiones en espera | Muelle de carga |

Oficina de correos | Cartas | Buzón | Empleados por correos |

Crucero | Autos | Autos en línea | Crucero |

Fábrica | Sub-ensamble | Inventario en proceso | Estación de trabajo. |

Cartas de negocios | Notas de dictado | Cartas para mecanografiar | Secretaria |

Reproducción | Pedidos | Trabajos | Copiadoras |

Hospital | Pacientes | Personas enfermas | Hospital |

Permitiendo que varíen el número de colas y el número de servidores, pueden hacerse los diagramas de los cuatro tipos de sistemas o suposiciones de la siguiente figura. Cada línea de espera individual y cada servidor individual se muestran por separado.

El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir un lavado de carros automático o un muelle de descarga de un solo lugar.

El segundo, una línea con múltiples servidores, es típico de una peluquería o una panadería en donde los clientes toman un número al entrar y se les sirve cuando llega el turno.

El tercer sistema, aquél en que cada servidor tiene una línea de separada, es característico de los bancos y las tiendas de autoservicio.

El cuarto sistema, es una línea con servidores en serie, puede describir una fábrica.

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PROCESO DE ENTRADA. (PROCESO DE LLEGADA)

Este proceso se refiera a la forma en que surgen y llegan los clientes a la instalación. Una característica muy importante es el tiempo entre llegadas (tiempo de llegadas) que es tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas. Este tiempo entre llegadas puede ser de dos clases:

Determinístico: Cuando los clientes llegan a un intervalo de tiempo conocido de forma constante.

Probabilístico: Cuando se considera al tiempo de llegada como una variable aleatoria cuya distribución probabilística se considera conocida.

Normalmente se considera que los clientes llegan de forma individual, es decir en un momento dado solo hay una llegada, pero se puede presentar también que la llegadas sean en grupo (en masa).

El proceso de entrada podría depender de la cantidad o tamaño de clientes presentes en un determinado tiempo. Si la fuente de fuente de clientes es pequeña, se le nombra fuente como fuente de entrada finita, pero si la fuente de clientes es grande o no se puede determinar su tamaño se conoce como fuente de entrada infinita. (Fuente limitada o ilimitada).

Rechazo: Se produce un rechazo cuando, un cliente llega a una instalación y se niega a entrar debido al tamaño de la línea de espera.

Abandono: Se produce cuando un cliente estando en la línea de espera se sale, debido a que la espera es muy larga.

PROCESO DE SALIDA. (PROCESO DE SERVICIO)

Este proceso de refiere a la forma en que son atendidos los clientes por lo servidores. Dentro de este proceso tenemos el tiempo de servicio, que es el tiempo que le toma a un servidor atender a un cliente. Este tiempo pude ser de dos tipos:

Determinístico: Cuando el tiempo de servicio se conoce con exactitud.

Probabilístico: Cuando se considera al tiempo de servicio como una variable aleatoria cuya distribución probabilística se considera conocida.

En una instalación puede haber más de un servidor, y debido a esto surgen 2 tipos de líneas de espera:

* Líneas de espera en paralelo (canales de servicio en paralelo).- Cuando en una instalación hay más de un servidor y todos ofrecen el mismo servicio.

* Líneas de espera en serie (estaciones).- Cuando en una instalación hay más de un servidor en la cuales el cliente tiene que pasar a cada una para completar su servicio.

* Líneas de espera en red.- En estas instalaciones hay una combinación de líneas de espera en serie y otras en paralelo.

DISCIPLINA EN UNA LINEA DE ESPERA.

Como se menciono, la disciplina en una línea de espera es el orden que se atiende a los clientes las cuales pueden ser:

Disciplina FCFS (First come, first served) (FIFO). En el cual el cliente que llega primero se atiende primero,

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