Investigacion De Operaciones

Universidad Nacional del Altiplano

FACULTADAD DE CIENCIAS CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS

ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACION

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TEMA:

PROGRAMACION LINEAL

CURSO:

INVESTIGACION DE OPERACIONES

DOCENTE:

Lic. EDER ESTRADA CRUZ

PRESENTADO POR:

FELIX ELOY HUARACHI BUTRON

SEMESTRE: V

Tabla de contenido

INTRODUCCIÓN PROGRAMACIÓN LINEAL 1

El presente trabajo tiene por objetivos: 1

Objetivo general 1

Objetivos específicos 1

MARCO TEORICO 2

PROGRAMACIÓN LINEAL 2

DEFINICIÓN DE PROGRAMACIÓN LINEAL. 2

Historia de la programación lineal. 3

ANTECEDENTES HISTORICOS. 4

ELEMENTOS DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL. 5

VARIABLES DE DECISIÓN: 5

REGIÓN FACTIBLE. 5

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL 5

PROPIEDADES DE LA FORMA ESTANDAR 6

TIPOS DE VARIABLES EN UN MODELO DE PROGRAMACION LINEAL 6

FORMULACION Y SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. 9

Caso practico N° 02 9

SOLUCION POR EL METODO GRAFICO. 12

METODO SIMPLEX PRIMAL 15

PROCEDIMIENTO: 15

CONDICION DE OPTIMIDAD: 15

CONDICION DE FACTIBILIDAD: 15

METODO DE GAUSS – JORDAN. 15

Tipo de Solución del Método Simplex Primal: Solución Optima y Factible. 16

SOLUCION DE UN MODELO DE MAXIMIZACION CON EL METODO SIMPLEX PRIMAL 16

FORMA ESTANDAR 17

CASOS ESPECIALES EN LA SOLUCIÓN CON EL METODO SIMPLEX 19

CONCLUSIONES 24

Índice de Figuras

Figura 1 Problemas de Programación Lineal. 2

figura 2: Formula maximización o minimización 6

figura 3 caso practico N° 1 8

Figura 4 tabla de caso práctico 2 10

figura 5 solución método grafico 14

figura 6 Restricciones de frontera y soluciones en los vértices para el problema de la wyndorGlass Co. 22

figura 7 restricciones lineales 23

INTRODUCCIÓN PROGRAMACIÓN LINEAL

Muchas personas clasifican el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo xx, y estamos de acuerdo con esta aseveración: su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. En la actualidad es una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles y millones de dólares a muchas compañías o negocios, incluyendo empresas medianas en los distintos países industrializados del mundo; su aplicación a otros sectores de la sociedad se está ampliando con rapidez. Una proporción muy grande de los cálculos científicos en computadoras está dedicada al uso de la programación lineal. Se han escrito docenas de libros de texto sobre esta materia y se cuentan por cientos artículos publicados que describen aplicaciones importantes.

Es una de las técnicas de optimización más ampliamente usadas y una de las más efectivas. El término Programación Lineal fue inventado por Dantzig en 1947 para referirse al procedimiento de optimización de problemas en los cuales tanto la función objetivo como las condiciones son lineales y todas las variables no negativas.

El presente trabajo tiene por objetivos:

Objetivo general

Desarrollar Investigación científica de programación lineal

Objetivos específicos

Conocer y utilizar el método de referencia APA

Conocer cómo se aplica la programación lineal en la investigación de operaciones

Conocer naturaleza de esta notable herramienta y que tipos de problemas puede manejar

MARCO TEORICO

PROGRAMACIÓN LINEAL

(Miller & Schmidt, 1992)La programación lineal es el caso especial de la programación matemática en que el problema de decisión que está planteando se modela de modo que abarque solamente funciones lineales, parámetros determinísticos y variables de decisión continúas no negativas.

(Hillier & Lieberman, 1997) La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la programación no se refiere a la programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo , esto es el resultado que mejor alcance la meta especificada (Según el modelo matematico) entre todas las alternativas de solución

.La programación lineal es una metodología de optimización que permite resolver problemas de la vida real, en los cuales una función objetivo es optimizada sujeta a un conjunto de restricciones.

Figura 1 Problemas de Programación Lineal.

DEFINICIÓN DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

(Bronson, 1997)Es una técnica matemática de análisis que permite determinar cual es la asignación más eficiente de los recursos limitados en actividades que desarrolla la empresa con el propósito de optimizar los objetivos de la organización, esto es, maximizar beneficios o minimizar costos.

(PLata, 2013)La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

(Miller & Schmidt, 1992)“ la programación lineal es el caso especial de la programación matematica en que el problema de decisión que se esta planteando se modela de modo que abarque solamente funciones lineales, parámetros deterministicos y variables de decisión continuas no negativas. Estas características definen la estructura de los modelode macronivel que se trato en la sección anterior. En esta se describe como se usan estas características del modelo en el diseño de algoritmos de programación lineal, sobre todo el algoritmo simplex. Se usa un análisis grafico de un problema de dos variables para expresar las ideas implícitas. Al final de esta sección de esta sección se describen varios modelos de la programación lineal especiales que tienen subestructuras peculiares que permiten usar algoritmos eficientes para las aplicaciones especiales para resolver estos modelos”

Historia de la programación lineal.

(PLata, 2013)El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.

Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, demostró que el problema de la programación lineal era resoluble en tiempo polinomial. Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.

El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones óptimas que deberán ser revisadas.

La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus

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