Calculo Etapa 3 UANL

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDAD DIAGNOSTICA
1. De forma individual, responde a las siguientes preguntas. Posteriormente, en una sesión plenaria, discutan y corrijan sus errores conceptuales y procedimentales.
a) Deriva las siguientes funciones:

                                 g(x) = [pic 1][pic 2]

b) Evalúa la derivada de la función anterior f(x) en x= -2

c) ¿Cómo se define la pendiente en una recta?, ¿Cuál es su fórmula si se conocen dos puntos de la recta?

d) Escribe las diferentes formas de la ecuación de la recta y las características de cada una.

e) Si son las pendientes de las rectas  respectivamente,¿Cuál es la condición para que las dos rectas sean perpendiculares?


[pic 3][pic 4]

f) ¿Cuáles son las funciones polinomiales? Menciona algunos ejemplos.

ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO

Parte 1. Evaluación de la derivada en un valor dado 
1. Para poder avanzar en esta etapa es necesario que sepas derivar funciones y evaluar dicha derivada en algún valor particular de x. Apoyándote en la lectura de tu libro de texto, investiga cual es la notación que se utiliza para describir el valor de la derivada en 
Con base en la actividad anterior, resuelve los siguientes ejercicios y en una sesión plenaria, discutan sus soluciones y con ayuda de su profesor, corrijan sus errores:
a) Si  ,  determina f’(-2)
[pic 5]

[pic 6]

b) Si ,  determina      x=3

[pic 7][pic 8]

Parte 2. Ecuación de la línea tangente
1. Como recordaras de la etapa anterior, la razón promedio de  una función f(x) en un intervalo [ representa geométricamente la pendiente de la recta secante a la grafica de la función.[pic 9]

Investiga cual es la interpretación geométrica de la derivada y, con la guía de tu profesor, intégrate en equipos de trabajo para contestar las siguientes preguntas. Luego, en sesión plenaria, compara y corrige tus respuestas, así como los procedimientos:

1. Interpretación geométrica de la derivada.

1. ¿Cuáles son los pasos a seguir para determinar la ecuación de la línea tangente y la ecuación de la recta normal a la curva de una función f(x) en un punto de tangencia?

1. Dada la función   , realiza lo siguiente[pic 10]

• Traza su grafica
• Determina la ecuación de la recta tangente a la grafica  de f(x) en x=2
• Determina la ecuación de la recta normal a la grafica de f(x) en x=2
• En el mismo sistema coordenado que graficaste la función traza también las rectas tangente y normal

Parte 3.Puntos y características importantes de una función

1. Apoyándote en tu libro de texto, contesta las siguientes cuestiones . Reúnete en equipos y en una sesión plenaria, discutan sus respuestas y corrijan sus errores siguiendo las instrucciones de tu profesor

1. ¿Qué es el punto crítico de una función?

1. Una función, ¿puede tener más de un punto crítico?, puede no tener ningún punto crítico?, puede no tener ningún punto crítico?

1. Determina el o los puntos críticos (si existen) en las siguientes funciones

                                                 [pic 11][pic 12]

1. ¿Cuándo se dice que una función es creciente en un intervalo? Representa lo anterior gráficamente

1. ¿Cuándo se dice que una función es decreciente en un intervalo? Representa lo anterior gráficamente

1. ¿Cómo es el signo de la pendiente de una recta tangente a la grafica de una función creciente? Representa lo anterior gráficamente

1. ¿Cómo es el signo de la pendiente de una recta tangente a la grafica de una función  decreciente? Representa lo anterior gráficamente

1. ¿Cómo es la pendiente de una recta tangente a la grafica de una función constante? Representa lo anterior gráficamente

1. ¿Qué se puede concluir si la pendiente de una recta tangente a la grafica de una función es cero?

1. ¿Qué criterios permiten conocer los intervalos en los cuales una función es creciente o decreciente?

1. Dada la función , determina los intervalos en los que la función es creciente o decreciente?[pic 13]

1. ¿Cuándo se dice que la grafica de una función es cóncava hacia arriba? Representa lo anterior gráficamente

1. ¿Cuándo se dice que la grafica de una función es cóncava hacia abajo? Representa lo anterior gráficamente

1. ¿Qué criterios permiten conocer los intervalos en los que una función es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo

1. ¿Qué es el punto de inflexión de una función?

1. ¿una parábola tiene punto de inflexión? Argumenta tu respuesta

1. ¿Cómo se obtienen los puntos de inflexión de una función?

1. Dada la función , determina las coordenadas del punto de inflexión y los intervalos donde su grafica es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo compara tus resultados con la grafica correspondiente.[pic 14]

1. ¿Qué es el punto máximo local o relativo de una función?

1. ¿Qué es el punto mínimo local o relativo de una función?

1. Puesto que los puntos máximos y mínimos locales, además de ser puntos críticos se encuentran en una concavidad, se pueden emplear diversos criterios se encuentran en una concavidad, se pueden emplear diversos criterios para definirlos. Describe cada uno de estos criterios :

• Criterio de la primera derivada:

• Criterio de la segunda derivada:

1. Empleando los puntos críticos, la derivada y la segunda derivada de la función , identifica si los puntos críticos son máximos o mínimos locales, aplica los criterios de la primera y de la segunda derivada. Compara tus conclusiones con la grafica  de la segunda función.[pic 15]

ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACION

Bosquejo de graficas de  funciones polinomiales

• Determinar las coordenadas de los puntos críticos.
• Encontrar los intervalos donde la función es creciente o decreciente, y determinar si los puntos críticos son  máximos o mínimos locales, para ello se aplica el criterio de la primera o la segunda derivada.
• Determinar las coordenadas de los puntos de inflexión
• Determinar los intervalos donde la función es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo
• Determinar las intersecciones con los ejes coordenados
• Si es necesario, determinar mas untos de la grafica.
• Localizar los puntos importantes (puntos críticos, puntos de inflexión e intersecciones) y con base en las conclusiones de los intervalos de crecimiento de decrecimiento y de las concavidades, trazar la grafica.

1. Bosqueja la grafica de la función  [pic 16]

1. Determina los puntos críticos

1. Localiza los valores críticos (coordenada x del punto crítico) en una recta coordenada para que ordenes los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Registra las conclusión es pertinentes en la siguiente tabla:

                      Punto máximo local o relativo: ______

Puntos mínimos locales o relativos: _______

1. Determina las coordenadas de los puntos de inflexión

1. Localiza las coordenadas x de los puntos de inflexión en una recta coordenada para que ordenes los intervalos de concavidad. Registra las conclusiones pertinentes en la siguiente tabla:

1. Determina la intersección con eje Y

1. Traza la grafica localizando los puntos critico, los puntos de inflexión, las intersecciones con los ejes y dale “forma” con las conclusiones que obtuviste de las dos tablas anteriores.

ACTIVIDAD DE APLICACION

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