ESPECIALISTA EN EDUCACION MATEMATICA
Enviado por Juan Fierro • 16 de Febrero de 2017 • Apuntes • 1.682 Palabras (7 Páginas) • 293 Visitas
PROYECTO DE AULA CALCULO DIFERENCIAL
PAOLA CARRASCAL
SEBASTIAN ESPINOZA
JUAN EDUARDO FIERRO YEPES
CLAUDIA ROBLES
JORDY ROJAS
UNIVERSIDAD DE SANTANDER
FACULTAD DE INGENIERIA
BUCARAMANGA SANTANDER
2015
PROYECTO DE AULA CALCULO DIFERENCIAL
PAOLA CARRASCAL
SEBASTIAN ESPINOZA
JUAN EDUARDO FIERRO YEPES
CLAUDIA ROBLES
JORDY ROJAS
YOLVI ADRIANA
ESPECIALISTA EN EDUCACION MATEMATICA
UNIVERSIDAD DE SANTANDER
FACULTAD DE INGENIERIA
BUCARAMANGA SANTANDER
2015
INTRODUCCION
En el siguiente proyecto se abordan los diferentes temas referentes a la ingeniería civil, como lo son la optimización y las derivadas; se pueden relacionar en diferentes actividades de la vida cotidiana.
OBJETIVOS
- Adquirir un dominio en la resolución de problemas aplicables con los temas de derivadas y optimización.
- Contextualizar los temas abordados del proyecto en la vida cotidiana.
CONSULTA
La optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada, estos son tomados de un conjunto permitido y computando el valor de la función.
La optimización puede realizarse en diversos ámbitos, pero siempre con el mismo objetivo.
El objetivo principal es mejorar el funcionamiento de algo o el desarrollo de un proyecto a través de una gestión perfeccionada de los recursos, esta puede realizarse en distintos niveles, aunque lo recomendable es concretarla hacia el final de un proceso.
Se contrata un grupo de ingenieros para asesorar el siguiente trabajo:
- Un terreno tiene la forma de un rectángulo con dos semicírculos en los extremos. Si el perímetro del terreno es de 50m , encontrar las dimensiones del terreno para que tenga el área máxima esto con el fin de construir una piscina
Solución:
A= BASE* ALTURA
[pic 1]
[pic 2]
AAA A=[pic 3]
A=[pic 5][pic 4]
Formulas: p=50
A= 2xy + [pic 6]
P=2y+ [pic 7]
A=2xy+[pic 8]
- A= 2xy+ : función[pic 9]
- 50=2y+2 : ec auxiliar [pic 10]
50-2y[pic 11]
[pic 12]
25-[pic 13]
Y=25-[pic 14]
3 en 1
A=2X (25-)+[pic 15][pic 16]
A=50X-2[pic 17]
A=50X-[pic 18]
DERIVAMOS E IGUALAMOS A 0
A’=50X-[pic 19]
-2[pic 20]
X=[pic 21]
X== 7.96m RTA [pic 22]
EN 3 = Y=25-[pic 23]
Y=25-25
Y=0 RTA
2. Una ventana presenta forma de un rectángulo coronado por un semicírculo. Encuentre las dimensiones de la ventana con área máxima, si su perímetro es de 10 m.
Solución
A= BASE* ALTURA
[pic 24]
A= p= [pic 27][pic 25][pic 26]
Formulas:
A=XY+ ( [pic 28][pic 29]
A=xy+[pic 30]
A=xy+[pic 31]
A=xy+0.39 : Función[pic 32]
P=2y+x[pic 33]
P=2y+x+[pic 34]
P=2y+2.57x
10=2y+2.57x : Ec. Auxiliar
2y=10-2.57x : despejamos y
2y=10-2.57x
Y=[pic 35]
Y=5-1.285x = 3.
3 en 1
A=X MULTIPLICAMOS DISTRIBUTIVA[pic 36]
A=5X-1.285 SUMAMOS [pic 37]
A=5X-0.895 DERIVAMOS Y LO IGUALAMOS 0[pic 38]
A’=5X-1.79X=0 DESPEJAMOS X
[pic 39]
X=[pic 40]
X= 2.79m RTA
Ahora en 3
Y=5-1.285[pic 41]
Y=1.415 m RTA
RADIO:
R= [pic 42]
R==1.395 RTA[pic 43]
- Otra de las piscinas. Debe tener un volumen v m3 .El largo de su base es el doble del ancho .El material para la base cuesta B pesos el metro cuadrado .El material para los costados cuesta L pesos el metro cuadrado .Encuentre las dimensiones para tener la construcción de la piscina más barata del mercado
Solución
y=2x =x[pic 44][pic 45]
z=y =2 y[pic 46][pic 47]
=xYz Vo=2 : 2 ec auxiliar [pic 48][pic 49]
...