Fundamentos De Procesos Estocasticos

Teoría y Notación de conjuntos

NOCIONES

 Conjunto: Colección finita de objetos, elementos o miembros.

 Conjunto Unitario: compuesto por un solo elemento.

 Conjunto Vacío o Nulo: no contiene elementos, se expresa por .

 Conjunto Universal o Espacio Muestral: contiene todos los elementos en los cuales se tiene interés y se expresa por U o .

 Subconjunto: A  B.

 El conjunto vacío  es subconjunto de todos los demás conjuntos.

 A = B si y sólo si contiene los mismos elementos.

OPERACIONES CON CONJUNTOS

1. Unión A  B: es el formado por los elementos que pertenecen a A o B o a ambos.

2. Intersección: es el formado por los elementos que pertenecen a A y B

3. Complemento de A es ; es otro subconjunto de U, formado por los elementos en U que no están en A.

4. Leyes de Morgan:

• (AUB)c= AcBc

• (AB)c= AcUBc

Estas operaciones se pueden representar gráficamente a través de los Diagramas de Venn.

EJEMPLO:

Unión

A B

Si A y B son disjuntos o mutuamente excluyentes.

A B

Intersección

A  B

Si A y B son disjuntos

A  B = 0

Complemento

EJERCICIO 1:

La siguiente tabla muestra el Nº de pacientes internados en un hospital psiquiátrico en un año. Los datos están tabulados en forma cruzada por diagnóstico y edad. (Daniel, Pág. 77)

EDAD(años)

DIAGNÓSTICO A1

< 15 A2

15 a 24 A3

25 a 34 A4

35 a 44 A5

45 a 54 A6

55 a 64 A7

65 y más

TOTAL

B1 Reacción

Psicótica Involutiva 0 0 0 7 27 20 4 58

B2 Reacción

Maniaco-Depresiva 0 1 1 4 9 5 4 24

B3 Esquizofrenia

5 90 140 160 103 44 7 549

B4 Reacciones

Psico-Neuróticas 0 26 44 47 29 13 3 162

B5 Alcoholismo

0 7 41 77 68 26 5 224

B6 Drogadicción

0 2 2 4 2 2 1 13

TOTAL

5 126 228 299 238 110 24 1030

Con base en los datos, explicar con palabras los siguientes conjuntos y dar el número de pacientes en cada uno:

a. A4  B3: pacientes esquizofrénicos y de edad comprendida entre 35 a 44 años

n(A4  B3) = # A4  B3 = 160

b. B5  A7 = pacientes alcohólicos que poseen 65 y más años

n(B5  A7) = 5

c. B3  A4 = pacientes con esquizofrenia o de edades de 35 a 44 años

n(B5  A6) = n(B3) + n(A4) - n(B3  A4) = 549 + 299 - 160 = 688

d. A6  B5 = pacientes con edades de 55 a 64 años o que tienen alcoholismo

n(A6  B5) = 110 + 224 - 26 = 308

e. 1 = pacientes mayores de 15 años

n( 1) = n(U) - n(A1) = 1030 - 5 = 1025

EJERCICIO:

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