Se dividen en 2 teoremas que tiene como objetivo.

Teorema de Mohr

1. Introducción

George Green (14 de julio de 1793, 31 de mayo de 1841) fue un  matemático británico cuyo trabajo influenció notablemente el desarrollo de importantes conceptos en física. Entre sus obras más famosas se cita: "Un análisis de las aplicaciones del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo" publicado en 1828. En este ensayo se introdujeron los conceptos de funciones de potencial utilizados comúnmente en la formulación matemática de la física. Pero fue en 1873 cuando fue presentado el Teorema de Mohr que ayudaron a encontrar la relación entre el momento flector y las deformaciones sobre una estructura.

1. Objetivo

Se dividen en 2 teoremas que tiene como objetivo

• Cálculo de ángulos de rotación relativos entre dos puntos de la barra: la rotación relativa de dos secciones es igual al área del diagrama de curvaturas entre esas dos secciones. El primer teorema tiene como objetivo saber cuánta rotación (momento) puede tener una viga simplemente apoyada

[pic 1]

• Cálculo de desplazamientos: La distancia entre las tangentes a la línea elástica en dos puntos cualesquiera a y b, medida en la vertical del punto b, es igual al momento estático del área definida por el diagrama de curvaturas. El segundo teorema tiene como objetivo poder calcular el momento elástico en ciertos objetos estructurales

[pic 2]

1. Aplicaciones

Los teoremas de Mohr son relativos, es decir, siempre se calcula la flecha o el giro respecto al de otro punto. Su aplicación práctica en elementos estructurales o en estructuras tanto isostáticas como hiperestáticas sólo es útil cuando uno de los puntos tiene un giro o flecha conocido, especialmente si por sus condiciones de contorno alguno de estos valores es cero.

1. Alcances

Solo para objetos estructurales que sea hiperestáticos e isostáticos bajo el método plástico

1. Conclusiones

En conclusiones es un método algo viejo (desde 1873) y ya existen métodos mucho más fáciles y seguros para cálculo de elementos hiperestáticas e isostáticas que no tienen que estar regidos bajo un solo comportamiento.

1. Bibliografía

Wikipedia, Teoremas de Morh,

Mecánica de materiales, Teorema de Mohr, 2 edición

Física, Teorema de Mohr, La guía 2008

Método del área momento

1. Introducción

Este método se basa en la relación que existe entre el momento M y la curvatura y proporciona medios prácticos y eficientes para calcular la pendiente y la deflexión de la curva elástica de vigas y pórticos.

El método tiene dos teoremas. El primero relaciona la curvatura con la pendiente de la curva elástica y el segundo la curvatura con la deflexión

1. Objetivos:

• El área bajo el diagrama de curvatura entre dos puntos A y B es igual al cambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la curva elástica.

[pic 3]

Esto sirve para poder proporcionar bien una carga bien distribuida de una viga para que en la viga no se puede presentar una falla por un momento.

• La desviación de la tangente en un punto A sobre la curva elástica con respecto a la tangente prolongada desde otro punto B, es igual al momento del área bajo la curva entre los puntos Ay B con respecto a un eje A. Se cumple siempre cuando en la curva no haya discontinuidades por articulaciones. Esta desviación siempre es perpendicular a la posición original de la viga y se denomina flecha.

Sirve para poder diseñar las columnas y que soporten las cargas de que le transmite la viga y no exista deflexión

1. Alcances:

Para vigas hiperestáticas y pórticos que hayan sido diseñados por algún método en el que se ha obtenido el Momento (Mmax x).

1. Aplicaciones

Es de gran ayuda para poder aplicar otros teoremas  en vigas hiperestáticas e  interpretar correctamente algunos otros como los teoremas de Mohr e igual
graficar correctamente el Diagrama de Momentos para los elementos estructurales.

1. Conclusiones

Es un método de gran ayuda ya que ayuda a poder interpretar otros teoremas que también tiene una gran aplicación dentro de los elementos hiperestáticos y así obtener un mejor resultado dentro de las vigas y así evitar que se presenten deflexiones.

1. Bibliografía

Ingeniería Civil, Método del área momento para vigas hiperestáticas,

Wikipedia, Método del área momento para vigas

Métodos para vigas hiperestáticas, Mecánica de materiales Geree, 7 edición

Deflexiones en vigas

1. Introducción:

Se entiende por deflexión aquella deformación que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas.

Para determinar la deflexión se aplican las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos utilizando dos tipos de métodos de cálculo: los geométricos y los de energía.

Métodos geométricos: aplicación directa de ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad y leyes constitutivas del material (elástico-lineal).

Métodos de energía: en estos métodos las ecuaciones de equilibrio o de compatibilidad se reemplazan por un principio de energía y se combinan con las leyes constitutivas del material.

1. Objetivo

Aunque en vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexión, las deformaciones por esfuerzos axiales en columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes.

En cerchas y armaduras las deflexiones se presentan por la combinación de las deformaciones por carga axial en cada uno de los elementos que la componen.

[pic 4]

1. Alcances

El Trazado tentativo de la curva elástica se denomina por curva elástica, la curva que representa la deformada del elemento en su línea centroidal.

1. Aplicaciones

En vigas y marcos se puede hacer un trazado tentativo de la curva elástica considerando las curvaturas que se producen por flexión y las restricciones de los apoyos. Antes de trazar un diagrama de momentos se debe definir una convención de momentos positivos o negativos según la concavidad que estos produzcan en el elemento. En elementos horizontales se puede asumir la siguiente convención, que coincide con dibujar los momentos para el lado que producen tracción.

1. Conclusión

Un método bastante completo que es necesario que cualquier ingeniero civil lo conozca

Esfuerzo cortantes en vigas

1. Introducción

En esta parte de la investigación se estudiara los esfuerzos internos que existen en el interior de un sólido, (específicamente vigas), originadas por fuerzas externas. Consideraremos el sistema material constituido por una viga y sus dos apoyos.

1. Objetivo

Si aislamos la viga de sus apoyos y los sustituimos por sus respectivas reacciones Ra y Rb; esta se presenta como un sólido sometido a la acción de un sistema de ff: P1, P2, Ra y Rb. Todas las cargas son exteriores a la viga. P1 y P2 se denominan: cargas Ra y Rb se denominan: Reacciones

1. Alcances

Viga: es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es mucho mayor que las otras dos y atraves de uno o mas apoyos tramiten a la fundación u otros elementos estructurales las cargas aplicadas transversalmente a su eje en algunos casos cargas aplicadas en la dirección a su eje.

1. Aplicaciones

Fuerza cortante:

• Es la suma algebraica de todas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada.
• La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir con respecto a la parte derecha

1. Conclusión

Un método bastante completo que es necesario que cualquier ingeniero civil lo conozca para el diseño de vigas

Método de la doble integración:

1. Introducción

Tiene 3 precursores

Claude Louis  Marie Henri Navie (1785-1836)

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