Capitalizacion continua

CAPITALIZACIÓN CONTINUA

La Capitalización continua es una ley donde los intereses se incorporan en cada instante al principal, para en el instante siguiente generar intereses. Es la generalización del proceso de capitalización compuesta donde se considera al tiempo como una variable continua.

En otras palabras el interés capitalizable continuamente es una tasa devengada por un capital, durante un número de periodos que al ser tan grande se considera infinito.

Un sistema de interés compuesto en el que la capitalización se produce continuamente. Es decir, en el primer instante de tiempo se obtiene interés sobre el principal. Durante el siguiente instante se obtienen intereses sobre el principal incrementado en los intereses que se han ganado durante el instante anterior. Cuando los tipos de interés o los cambios de porcentaje de valor se miden de esta manera, poseen útiles propiedades matemáticas de las que carecen los tipos establecidos con cualquier otra frecuencia compuesta. Por esta razón, los cambios de porcentaje en los trabajos analíticos más avanzados se miden como intereses compuestos continuos.

Sí, si tienes periodos cada vez más pequeños (horas, minutos, etc.), al final llegas a un límite, y hasta hay una fórmula para eso:

[pic 1]

Fórmula del interés compuesto continuo
Nota: e=2.71828..., el número de Euler.

Para poder comprender la Capitalización Continua es necesario analizar el comportamiento del monto de los siguientes problemas:

1.- ¿Qué monto se obtiene con un capital de $150,000 impuesto al 33% anual en 2 años?

M= x                                            M= C (1 + t)n                                                        C= 150,000                                 M=150,000(1.33)2                                         t=0.33 anual                                     M=150,000(1.7689)                                         n= 2 años                                     M=$265,335

2.- ¿Qué monto se obtiene con un capital de $150,000 impuesto al 33% anual en 2 años capitalizable semestralmente?

M= x                                            M= C (1 + t)n                                                        C= 150,000                                 M=150,000(1.165)4                                         t=0.33 anual                                     M=150,000(1.8420597)                                            t=0.165 semestral                         M=$276,308.95                                                                                           n= 2 años                                                                                                                             n= 4 semestres                            

3.- ¿Qué monto se obtiene con un capital de $150,000 impuesto al 33% anual en 2 años capitalizable trimestralmente?

M= x                                            M= C (1 + t)n                                                        C= 150,000                                 M=150,000(1.0825)8                         t=0.33 anual                                     M=150,000(1.885485688)                                            t=0.0825 trimestral                         M=$282,822.85                                                                                           n= 2 años                                                                                                                             n= 8 trimestres                            

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