Caso: Natur

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REPASO Examen Escrito N°1

CASO: Natur

“Natur” es una tienda que ofrece diversos productos saludables. Tiene sucursales en diferentes distritos de Lima. El gerente de esta tienda está interesado en mejorar el servicio que brinda a sus clientes. Para ello, selecciona al azar un grupo de personas que asisten a Natur y registra datos de un mes; considerando las variables que se indican a continuación.

• Distrito: Ch: Chorrillos, B: Barranco, M: Miraflores, S: Surco
• Monto: Monto gastado en el local “Natur”
• Califica: Calificación del servicio (E:Excelente, M:Malo, R: Regular)
• Num_visit: Número de visitas al local “Natur”
• Pref: Producto de su preferencia (Bat:Batidos, Ens:Ensaladas, Pos:Postres saludables)

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    Considere sólo a los clientes del distrito de Barranco:

1. Estime un intervalo del 97% de confianza para el monto mensual promedio del cliente. Asimismo, indique el error estándar de la media, el error de estimación.

INTERVALO: 278.211 331.609

ERROR ESTANDAR: 12.12588

ERROR DE ESTIMACIÓN: 26.699

1. Estime un intervalo del 96% de confianza para la proporción de clientes que prefieran los “postres saludables”. Asimismo, indique el error estándar de la proporción, el error de estimación.

INTERVALO: 0.5316761 0.3283239

ERROR ESTANDAR: 0.04950758

ERROR DE ESTIMACIÓN: 0.1016761

1. Estime un intervalo del 94% de confianza para la proporción de clientes que califican el servicio brindado de manera “Excelente”. Asimismo, indique el error estándar de la proporción, el error de estimación.

INTERVALO: 0.6139644 0.4260356

ERROR ESTANDAR: 0.04995998

ERROR DE ESTIMACIÓN: 0.0939644

1. Estime un intervalo del 95% de confianza para la varianza del monto mensual del cliente.

INTERVALO: 11335.02 19842.49

1. Estime un intervalo del 95% de confianza para la desviación estándar del monto mensual del cliente.

INTERVALO: 106.4661 140.8634

1. Si para un próximo estudio se quiere estimar la proporción de clientes que califican el servicio como “Malo” con un margen de error de 7% y un nivel de confianza del 96% ¿Cuál es el nuevo tamaño de muestra?

MUESTRA: 91

PROPIEDADES DE ESTIMADORES

1. Sea X1, X2, … , X80 una muestra aleatoria de una población con E(X) = θ  y  V(X) = 0.5θ2

Se propone el siguiente estimador del parámetro θ:

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Para qué valor de “m”, el estimador es insesgado. Luego, calcule la varianza del estimador.

1. Sea X1, X2, X3, X4 una muestra aleatoria de una población con distribución uniforme en el intervalo [ . [pic 5]

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Recuerde que si una variable X tiene distribución uniforme en el intervalo [α , β]  entonces  

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Se propone el estimador del parámetro .[pic 9][pic 10]

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1. Determina el valor de “m” si  es estimador insesgado de .[pic 12][pic 13]
2. Si  +     ¿Es  un estimador insesgado de ?[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
3. Si   ¿Es  un estimador insesgado de ?[pic 18][pic 19][pic 20]
4. ¿Qué estimador es más eficiente? ¿ ,  ?[pic 21][pic 22]

1. Sea X1, X2, X3, X4 una muestra aleatoria de una población que tiene promedio μ y varianza σ² . ¿Cuál de los dos estadísticos que se definen a continuación, es el estimador más eficiente de μ?

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1. Suponga que X1, …, Xn, representa una muestra aleatoria de una población para la cual se sabe que esta variable tiene distribución exponencial con parámetro β, si sugerimos como estimadores del parámetro β a los siguientes:

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¿Cuál estimador se utilizaría? Justifique adecuadamente su respuesta.

Recuerde que en una distribución exponencial E(X) = β y V(X) = β2

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