Caso practico unidad 3 matematicas aplicadas
Enviado por Leidy Paola Peralta Avila • 22 de Julio de 2020 • Trabajos • 1.436 Palabras (6 Páginas) • 1.194 Visitas
Caso Practico
Una empresa fabrica dos artículos A y B a partir de dos materias primas P y Q. Cada unidad de producto requiere las cantidades que indica la siguiente tabla
La empresa dispone de un stock de 41 unidades de P y 45 unidades de Q.
a) Demostrar que los vectores (2,1) y (3,5) forman una base de R2
b) Obtén el valor de (λ, β) que permiten que el vector (41,45) forme parte del espacio vectorial formado por (2,1) y (3,5) y que nos indican el número de unidades que podemos fabricar de cada producto para que no existan excedentes.
• Primero verificamos su dependencia lineal de los vectores, (2,1) y (3,5)
2 3
1 5 = 2*5 - 3*1 = 7 ≠ 0
Los vectores son linealmente independientes, por lo tanto, son una base.
• Las coordenadas de (41,45) en dicha base son los escalares (λ, β) que cumplen:
A = (2,1) y B= (3,5)
(41,45) = 41 Stock P
45 Stock Q
(41,45) = λ (2,1) + β (3,5)
E1: 41 = 2λ + 3β
E2: 45 = λ + 5β
o Las soluciono por método de reducción, 2E2 – E1
90 = 2λ + 10β
- 41 = -2λ - 3β
49 = 7 β
49 = β
7
7 = β
o Reemplazo β en E2:
45 = λ + 5 (7)
...