Cuales son los Metodos cuantitativos resolucion

CAPITULO 7

Modelo de programación lineal: método grafico

PREGUNTAS Y PROBLEMAS PARA ANÁLISIS

Preguntas para análisis

7-1         Exponga las similitudes y diferencias entre problemas de minimización y maximización utilizando los métodos de solución gráfica de programación lineal.

7-2         Es importante entender los supuestos que sirven de fundamento al uso de cualquier modelo de análisis cuantitativo. ¿Cuáles son las hipótesis y requerimientos de un modelo de programación lineal que debe ser formulado y utilizado?'

7-3         Se dice que cada problema de programación lineal que tiene una región factible tiene un número infinito de soluciones. Explique esta afirmación.

7-4         Acaba de formular un problema de maximización de programación lineal y se está preparando para resolverlo gráficamente. ¿Qué criterios deberá considerar para decidir si sería más fácil resolverlo con el método de punto de esquina o el método de línea de isoutilidad?

7-5         ¿En qué condiciones es posible que un problema de programación lineal tenga más de una solución óptima?

7-6         Desarrolle su propio juego de ecuaciones de restricción y desigualdades y utilícelas para ilustrar gráficamente cada una de las siguientes condiciones:

1. un problema ilimitado.
2. un problema factible.
3. un problema que contiene restricciones redundantes.

7-7         En una ocasión, el gerente de producción de una gran firma manufacturera de Cincinnati comentó: "Me gustaría utilizar la programación lineal, pero es una técnica que opera en condiciones de certeza. Mi planta no la tiene, es un mar de incertidumbre. Por lo tanto, la programación lineal no puede ser utilizada aquí". ¿Piensa que este comentario tiene su mérito? Explique por qué el gerente pudo haberlo dicho.

7-8         La siguientes relaciones matemáticas fueron formuladas por un analista investigador de operaciones de la Smith- Lawton Chemical Company. ¿Cuáles son inválidas para usarse en un problema de programación lineal y por qué?

maximizar la utilidad = 4X1 + 3X1X2 + 8X2 + 5X3

sujeta a:                2X1 +    X2+     2X3 < 50

 X1 +    4X2+           6[pic 1]

1.5 +   6X2 +   3X3 21 [pic 2][pic 3]

          19X2 - X3 = 17[pic 4]

5X1 +       X2 + 3   80 [pic 5][pic 6]

  -X1 -      X2 +    X3  = 5

7-9         Analice el papel del análisis de sensibilidad en programación lineal. ¿En qué circunstancias se requiere, y en qué condiciones piensa que no es necesaria?

7-10         El objetivo de un programa lineal es maximizar la utilidad = 12X + 8Y. La utilidad máxima es de $8000, Con una computadora se encuentra que el límite superior de la utilidad en X es 20 y el inferior 9. Explique los cambios que ocurrirían en la solución óptima (los valores de las variables y la utilidad) si la utilidad de X se incrementara a $15. ¿Cómo cambiaría la solución óptima si la utilidad de X se incrementara a $25?

7-11         La utilidad máxima de un programa lineal es de $600. Una restricción de este problema es 4X + 2Y < 80. Con una computadora se encuentra que el precio dual de esta restricción es 3 y que existe un límite inferior de 75 y uno superior de 100. Explique qué significan estas cifras.

7-12         Desarrolle su propio problema de programación lineal original con dos restricciones y dos variables reales.

1. Explique el significado de los números del lado derecho de cada una de sus restricciones.
2. Explique la importancia de los coeficientes tecnológicos.
3. Resuelva gráficamente el problema para encontrar la solución óptima.
4. Ilustre de manera gráfica el efecto de incrementar la tasa de contribución de su primera variable (X1) de 50% sobre el valor del valor que primero le asignó. ¿Cambia la solución óptima?

7-13         Explique cómo un cambio en un coeficiente tecnológico puede afectar a la solución óptima de un problema. ¿Por qué un cambio en la disponibilidad de un recurso puede afectar una solución?

Problemas^[1]*

7-14        La Electrocomp Corporation fabrica dos productos eléctricos: acondicionadores de aire y grandes ventiladores. El proceso de ensamble de cada uno es similar en el sentido que ambos requieren una cierta de cantidad de alambrado y taladrado. Cada acondicionador de aire requiere 3 horas de alambrado y 2 de taladrado. Cada ventilador debe pasar por 2 horas de alambrado y 1 hora de taladrado. Durante el siguiente periodo de producción, están disponibles 240 horas de tiempo de alambrado y se pueden utilizar hasta 140 horas de tiempo de taladrado. Cada acondicionador de aire vendido produce una ganancia de $25. Cada ventilador ensamblado puede ser vendido con una ganancia de $15. Formule y resuelva esta situación de mezcla de producción de programación lineal para encontrar la mejor combinación de acondicionadores de aire y ventiladores que produzcan la ganancia máxima. Use el método gráfico de punto de esquina.[pic 7]

7-15        La administración de Electrocomp se percata de que no incluyó dos restricciones críticas (vea el problema 7-14). En particular, la administración decide que para garantizar un suministro adecuado de acondicionadores de aire de un contrato, se deben fabricar, por lo menos, 10 de estos aparatos. Como Electrocomp incurrió en una sobreoferta de ventiladores en el periodo precedente, la administración también insiste que no se produzcan más de 80 ventiladores durante este periodo de producción. Resuelva este problema de mezcla de productos para encontrar la nueva solución óptima.[pic 8]

7-16 Un candidato a alcalde de un pequeño pueblo asignó $40,000 para publicidad de último minuto en los días previos a la elección. Se utilizarán dos tipos de anuncios: radio y televisión. Cada anuncio de radio cuesta $200 y llega a un auditorio estimado de 3000 personas. Cada anuncio de televisión, que cuesta $500, afectará a unas 7000 personas. Al planificar la campaña de publicidad, la directora de ésta desea llegar a tantas personas como sea posible, y estipuló que se deben utilizar, por lo menos, 10 anuncios de cada tipo. Además, el número de anuncios de radio debe ser por lo menos igual al número de anuncios de televisión. ¿Cuántos anuncios de cada tipo se deberán utilizar? ¿A cuántas personas llegarán?[pic 9]

7-17        La Outdoor Furniture Corporation fabrica dos productos, bancas y mesas de día de campo, que pueden ser usados en jardines de casas y parques. La firma cuenta con dos recursos principales: sus carpinteros (fuerza de mano de obra) y existencias de madera de pino para construir el mobiliario. Durante el siguiente ciclo de producción, están disponibles 1200 horas de mano de obra según un acuerdo con el sindicato. La firma también dispone de 3500 pies de madera de pino de buena calidad. Cada banca que Outdoor Furniture produce requiere 4 horas de mano de obra y 10 pies de madera; cada mesa de día de campo, 6 horas de mano de obra y 35 pies de madera. Las bancas terminadas redituarán una ganancia de $20 cada una. ¿Cuántas bancas y mesas de día de campo deberán producir Outdoor Furniture para obtener la ganancia máxima posible? Use el método gráfico de programación lineal.[pic 10]

7-18         El decano de Western College of Business debe planificar las ofertas de cursos de la escuela para el semestre de otoño. Las demandas de los estudiantes hacen necesario ofrecer por lo menos 30 cursos del licenciatura y 20 de posgrado en el semestre. Los contratos del profesorado también dictan que se ofrezcan por lo menos 60 cursos en total. Cada curso de licenciatura impartido le cuesta a la universidad un promedio de $2500 en salarios de profesores, mientras que cada curso de posgrado cuesta $3000. ¿Cuántos cursos de licenciatura y posgrado deberán ser impartidos en el otoño de modo que los salarios de los profesores se mantengan en su mínima expresión?[pic 11]

7-19         MSA Computer Corporation fabrica dos modelos de minicomputadoras, Alpha 4 y Beta 5. La firma emplea cinco técnicos, que trabajan 160 horas cada uno al mes en su línea de ensamble. La administración insiste en que se mantengan las horas de trabajo (es decir, todas las 160 horas) de cada trabajador durante las operaciones del mes siguiente. Se requieren20 horas de mano de obra para ensamblar cada computadora Alpha 4 y 25 para elaborar cada modelo Beta 5. MSA desea producir por lo menos 10 Alpha 4s y por lo menos 15 Beta 5s durante el periodo de producción. Las Alpha 4s generan S1200 de utilidad por unidad y las Beta 5s producen $1800 cada una. Determine el número más rentable de cada modelo de minicomputadora que se debe producir durante el siguiente mes.[pic 12]

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