Ejercicios Riesgo y Rentabilidad

Ejercicios Riesgo y Rentabilidad

Problema 2 : Un inversor posee un capital de $100.000 y  está evaluando cómo invertirlo. Suponga que está considerando invertir en dos activos riesgosos, A y B, y un activo libre de riesgo, F. A continuación se proporciona la información sobre rentabilidades esperadas, riesgo y correlación:

El coeficiente de correlación entre la rentabilidad de la acción A y la de la acción B es 0.25.

a) La rentabilidad esperada y el riesgo del portafolio si el inversor decide invertir $50.000 en el activo A y $50.000 en el activo B.

[pic 1]

1. La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por $25.000 en el activo A y $75.000 en bonos del tesoro.

[pic 2]Los bonos del tesoro no tienen riesgo.

1. La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por los tres activos en las siguientes proporciones: 35% en A, 25% en B y 40% en F.

[pic 3]

1. Conforme al CAPM, si conocemos que el beta del activo A es 1,05 ¿Cuál sería la rentabilidad esperada del portafolio de mercado y el beta de los otros dos activos, B y F?

[pic 4]

1. ¿Cuál sería el costo del capital propio de la acción de una empresa C, conforme al CAPM, si tal acción tiene la misma volatilidad o desvío estándar que la de la empresa B?

Respuesta: Para conocer el rendimiento esperado de la acción de la empresa C deberíamos conocer su Beta, información que no se nos brinda. Dos activos pueden tener la misma volatilidad o desvío estándar pero ello no significa que deban tener la misma rentabilidad esperada conforme al CAPM. El beta de un activo determina su rentabilidad esperada, pues este es la medida del riesgo relevante o remunerable de un activo (riesgo sistemático, de mercado o no diversificable).

1. Si la correlación entre el activo A y el activo B fuera 1 ¿Cuál sería el desvío estándar de la cartera del punto a)?

[pic 5]

1. Puede comprobar fácilmente que el desvío estándar de la rentabilidad del portafolio del punto anterior es un promedio ponderado del desvío de los activos que lo integran ¿Es este resultado siempre válido?

Respuesta:

[pic 6]

La afirmación que el desvío estándar del portafolio es un promedio ponderado del desvío de los activos que lo integran es correcta en este caso que rho=1. Pero ese resultado no es válido para coeficientes de correlación distintos de 1. En el caso planteado, no hay efecto diversificación pues los activos están perfectamente correlacionados. Para coeficientes de correlación diferentes de 1 el desvío del portafolio será menor al promedio del desvío de los activos (efecto diversificación.)

1. Si los rendimientos del activo A y del activo B fueran independientes (coef. De correlación igual a 0) ¿Cuál sería el  desvío del portafolio del punto anterior? Hay en este caso efecto diversificación?

[pic 7]

Si, hay efecto diversificación.

Problema 4: ¿Cuál es la tasa de retorno esperada por un inversor sobre una acción que tiene una beta de 0,9 cuando el rendimiento del mercado es del 15%, y las Letras del Tesoro rinden un 7%?  

[pic 8]

Rta.: 14,2%

Problema 3: ¿Cuál es el rendimiento esperado del portafolio de mercado en un momento en que el rendimiento de las letras del Tesoro es de 5% y una acción con una beta de 1,25 tiene un rendimiento esperado de 14%?

[pic 9]

Rta.: 12,2%

Problema 5: ¿Qué retorno podría esperar un inversor cuyo portafolio está compuesto en un 75% por el portafolio del mercado y en un 25% por Letras del tesoro, si la tasa libre de riesgo es del 5% y la prima de riesgo del mercado es de 9%?

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