Factores De Pago

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE El SALVADOR

FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

MATERIA: INGENIERÍA ECONÓMICA

PROFESOR: ING. ALEXANDER IBÁÑEZ

UNIDAD II: LOS FACTORES DE INGENIERÍA ECONÓMICA Y SU EMPLEO

OBJETIVO DE LA UNIDAD:

Al final de esta unidad, el estudiante podrá conocer e identificar el uso de los factores de la Ingeniería Económica en el cálculo económica de alternativas para la toma de decisiones.

Objetivos de Aprendizaje: Al final de esta unidad, el estudiante será capaz de:

1. Encontrar el valor numérico de un factor en las tablas, dada la notación o simbología del factor.

2. Interpolar linealmente para encontrar el valor correcto, dado un interés y/o un número de períodos no incluidos en tablas.

3. Calcular el valor futuro de una cantidad, dada una tasa de interés, el número de períodos y el valor monetario de una cantidad presente.

4. Calcular el valor presente de una cantidad, dada una tasa de interés, el número de períodos y el valor monetario de una cantidad futura.

5. Calcular el valor presente de una cantidad, dada una tasa de interés, el número de períodos y el valor monetario de una serie uniforme.

6. Calcular una serie uniforme de una cantidad, dada una tasa de interés, el número de períodos y el valor monetario de una cantidad presente.

7. Calcular el valor futuro de una cantidad, dada una tasa de interés, el número de períodos y el valor monetario de una serie uniforme

8. Calcular la serie uniforme, dado el interés y período, de alternativas que incluyen cantidades uniformes crecientes y decrecientes.

CONTENIDO DE LA UNIDAD

Los factores de Ingeniería económica

Factor del valor presente series uniformes y del factor de recuperación de capital.

Factor cantidad compuesta series uniformes y del factor fondo de amortización.

Notación estándar de los factores y el uso de las tablas de interés.

Cálculo de valor presente, valor futuro y de serie anual uniforme

Definición de gradiente y uso del factor gradiente

Valor presente y serie anual uniforme equivalente de gradientes convencionales y trasladados.

UNIDAD II: LOS FACTORES DE INGENIERÍA ECONÓMICA Y

SU EMPLEO.

Introducción

El uso de los factores de Ingeniería Económica representa el concepto más importante tanto para el manejo de cantidades a través del tiempo, como para la evaluaciones de alternativas donde halla que tomar una decisión económica.

El primero y más importante paso que se debe dar al utilizar los factores y resolver problemas de Ingeniería económica es construir un diagrama de flujo de caja donde se visualiza las cantidades ubicadas a través del tiempo.

El diagrama de flujo de caja de cantidades, además de ilustrar más claramente el problema a resolver, muestra de inmediato cuales factores y sus fórmulas deben utilizarse y si las condiciones del flujo de caja presentadas permiten una aplicación directa de los factores.

Evidentemente las formulas de los factores sólo se pueden usar cuando el flujo de caja de cantidades se presenta exactamente al diagrama de flujo para las fórmulas. Por ejemplo, los factores de series uniformes no podrán emplearse si los pagos ocurren cada tercer año en lugar de cada año. Por lo tanto es importante mencionar las condiciones para los cuales se aplican el uso de los factores.

Diagrama de flujo y simbología.

Diagrama de flujo de cantidades: Permite visualizar el flujo de efectivo como resultado de una inversión.

Sea el siguiente diagrama

Simbología:

Donde:

P = Cantidad Presente o Inversión Inicial: ocurre en el punto cero o en cualquier punto considerado como presente.

A = R = Serie uniforme de dinero de final de periodos. Deben de ser pagos iguales al final de cada periodo.

F = Cantidad de dinero en Fecha Futura, se indica en el punto “n” o en cualquier punto que se considere como fecha futura.

n = número de períodos

Factores y fórmulas de Ingeniería Económica

1. Factor Pago Único, Cantidad Compuesta ( F/P)

Este factor permite la determinación de cantidades futuras de dinero (F) que se acumulan después de (n) años (o períodos) a partir de una inversión única (P) con interés compuesto anualmente (o por periodo). Esto se muestra en la siguiente figura:

El monto compuesto o valor futuro ( F) de una cantidad presente (P) es dado por:

1. F = P ( F/P)

de donde la fórmula original es:

F = P( 1 + i)n

Al factor ( 1+i )n se le llama factor de pago único cantidad compuesta y se representa por ( F/P)

2. Factor Pago Simple, Valor Presente o Actual ( P/F)

Este factor determina el valor presente (P) de una cantidad futura (F) dada, después de (n) años a una tasa de interés (i), esto se muestra en la siguiente figura:

El valor presente ( P) de una cantidad futura (F) es dado por:

2. P = F ( P/F)

De donde la fórmula original es:

P = F

(1+i)n

Al factor 1/(1+i)n se le llama factor de pago simple, valor presente y se representa por ( P/F)

3. Factor Series Uniformes, Valor Presente ( P/A)

Este factor determina el valor presente (P) de una serie anual uniforme equivalente (A) que empieza al final del año 1 y se extiende durante (n) años a una tasa de interés (i), esto se muestra en la siguiente figura:

El valor presente ( P) de una serie uniforme (A) es dado por:

3. P = A ( P/A)

de donde la fórmula original es:

P = A ( 1+i)n - 1

i(1+i)n

Al factor ( 1+i)n - 1

i(1+i)n

se le llama factor series uniformes, valor presente y se representa por ( P/A)

4. Factor Recuperación de Capital. ( A/P)

Este factor produce el valor anual uniforme equivalente (A) durante (n) años de una Inversión (P) dada cuando la tasa de interés es (i), esto se muestra en la siguiente figura:

La serie uniforme ( A) de un valor presente (A) es dado por:

4. A = P ( A/P)

de donde la fórmula original es:

A = P ( i (1+i)n )

(1+i)n -1

Al factor ( i (1+i)n )

(1+i)n -1

se le llama factor de recuperación de capital y se representa por ( A/P)

5. Factor de Depósito de Fondo de Amortización (A/F)

Este factor produce el valor anual uniforme equivalente (A) durante (n) años de un valor futuro (F) dado cuando la tasa de interés es (i), esto se muestra en la siguiente figura:

La serie uniforme ( A) de un valor futuro (F) es dado por:

5. A = F ( A/F)

de donde la fórmula original es:

A = F i

(1+i )n - 1

Al factor

i

(1+i )n – 1 se le llama Factor de Depósito de Fondo de Amortización y se representa por ( A/F)

6. Factor Series Uniformes Cantidad Compuesta.

Este factor determina el valor futuro (F) de una serie anual uniforme equivalente (A) que empieza al final del año 1 y se extiende durante (n) años a una tasa de interés (i), esto se muestra en la siguiente figura:

El valor futuro ( F) de una serie uniforme (A) es dado por:

6. F = A ( F/A)

de donde la fórmula original es:

F = A ( 1+i )n – 1

i

Al factor

( 1+i )n – 1

i se le llama Factor Series Uniforme Cantidad Compuesta

y se representa por ( F/A)

EJERCICIOS RESUELTOS DE USO DE FACTORES DE INGENIERÍA ECONÓMICA

1) Dado una cantidad presente de $4,000. Encontrar su monto dentro de 10 años a una tasa de interés del 10%.

F = P (F/P, i%, n)

F = 4,000 (F/P, 10%, 10)

De tablas el Factor F/P = 2.5937

F = 4,000 (2.5937)

F = $10,374.8

2) Se gasta una suma de $2,000 hoy, se gastan $500 al final de cada año durante 6 años, se gastan además $800 al inicio del año 3 y 5. ¿Cuál es el Monto al cabo de 6 años, si el interés es del 6%?

P1=

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