Formularios estadistica 2

Fórmulas de Estadística Inferencial II

Unidad 1: Regresión lineal simple.

1)  Ecuación de regresión:

        [pic 1]  =  a +  b x

       [pic 2]     

       [pic 3]

2) Coeficiente de correlación lineal:

     [pic 4]

    [pic 5]

3) Coeficiente de determinación:

     [pic 6]

      Variación no explicada =  [pic 7]

    [pic 8] representa a una  y  de la recta de regresión y es el promedio de todos los valores y para un valor particular de x

4) Intervalo de confianza para estimar [pic 9] :

    [pic 10]

     [pic 11]

[pic 12]

     donde  ei  =  y – [pic 13]

5)  Intervalo de predicción para estimar [pic 14][pic 15]

    [pic 16]

    [pic 17]

 6)  Estadístico  t  en prueba de hipótesis del coeficiente de

      regresión  β .

  Resultados de las decisiones:

 Combinaciones de hipótesis:

1. Si  Ho  tiene =  ;  Ha  tiene ≠  ( prueba bilateral ).
2. Si  Ho  tiene ≤  ; Ha tiene  >  ( cola a la derecha ).
3. Si  Ho  tiene ≥  ; Ha  tiene <  ( cola a la izquierda ).

     [pic 18] ;  si  β = 0 , entonces  [pic 19]

        [pic 20];

     [pic 21]

     donde  ssxx =  [pic 22]

7)   Estadístico  t  en prueba de hipótesis del coeficiente de

      correlación  ρ .

       [pic 23]; si ρ = 0, la fórmula queda: [pic 24]     

8)   Estimación de los coeficientes  α , ß

       α = a ±  t sa     ;  ß = b ±  t sb

Unidad 2: Regresión lineal múltiple

9)   Regresión Lineal Múltiple con dos variables independientes.

    [pic 25]

    [pic 26]

    [pic 27]

10)  Regresión Lineal Múltiple con tres variables independientes.

[pic 28]         [pic 29][pic 30][pic 31]

11)   Regresión Lineal Múltiple con n variables.

Significado: xi1 quiere decir la x1  del renglón i; xi2 quiere decir la x2  del renglón i; etc, ; n significa el número de renglones donde se colocan los datos; k significa el número de variables predictoras x.

Puede ocurrir que haya x1, x2, x3, x4, x5, entonces k = 5, porque son 5 variables predictoras; y  si de cada variable predictora hay 20 datos, entonces n = 20

[pic 32]

Unidad 3: Diseño de Experimentos de un factor

Para que la prueba ANOVA tenga validez, deben cumplirse 3 requisitos:

1. Las poblaciones de donde proceden las muestras deben tener distribución normal.
2. Las varianzas de las poblaciones de donde proceden las muestras deben ser iguales.
3. Las muestras deben seleccionarse de manera aleatoria e independiente.

12)  Análisis de varianza (ANOVA)

1. ANOVA con muestras de igual tamaño:

 [pic 33]

              gl. del numerador = k – 1

              gl. del denominador = k ( n – 1 )

k  representa el número de muestras;

n  representa el número de datos que tiene cada muestra.

[pic 34] representa la varianza entre las medias muestrales;

[pic 35] representa la varianza estimada de la población obtenida usando            

        las medias muestrales; se llama varianza intermuestra.

[pic 36] representa la varianza estimada de la población obtenida con

        el promedio de las varianzas de cada muestra; se llama

        varianza intramuestra.

      B) ANOVA con muestras de diferente tamaño:

FPrueba  = [pic 42]

13) Fórmulas usando muestras de diferente tamaño.

Nota: funcionan también para muestras de igual tamaño.

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]  ;   [pic 46]  ;    [pic 47]

SST: suma total de cuadrados.

SSK: suma de cuadrados en tratamiento.

SSE: suma de cuadrados del error. 

14) Comparación de parejas de medias de tratamientos.

Si [pic 48],  Ho se rechaza.

[pic 49]

Si los tamaños muestrales son iguales, la fórmula queda:

[pic 53]

15)  Método de diferencia mínima significativa (LSD)

Se rechaza  Ho :  µi  = µj ,   si ocurre que [pic 54]

16) Fórmulas para calcular el tamaño de la  muestra en  

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