MII 505 Métodos de Optimización Aplicados

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Tarea Semana 2:

Modelando Matemáticamente

MII 505 Métodos de Optimización Aplicados

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Introducción

Esta semana se trabajará en la comprensión mediante la modelación matemática, es posible formalizar el objeto en estudio.

En los siguientes casos de Programación Lineal habrá un desarrollo con problemas de optimización de recursos técnicamente más complejos en su modelación, para posteriormente utilizar la herramienta Solver de Excel.

A esta parte de modelamiento matemáticos se le debe dar una especial importancia debido a que es la herramienta más importante dentro del campo de la investigación operativa. Nos proporciona un tratamiento matemático de los problemas.

Vamos a plantear de forma abstracta los problemas mediante una modelización matemática que nos permitirá resolverlos de forma numérica.

Esta sección de la investigación operativa se encarga del tratamiento de problemas mediante una modelización matemática del problema.

Se trata de optimizar sistemas partiendo de unas premisas. En todo sistema existirá un conjunto de variables y las relaciones entre dichas variables.

Desarrollo

1.La demanda de un artículo perecedero durante los cuatro meses próximos es de 400, 300, 420 y 380 toneladas, respectivamente. Las posibilidades de la oferta durante los mismos meses son 500, 600, 200 y 300 toneladas. El precio de compra por tonelada varía de un mes a otro, y se estima en $100, $140, $120 y $150, respectivamente. Como el artículo es perecedero, la oferta del mes en curso se debe consumir en menos de tres meses (que cuentan a partir del mes en curso). El costo de almacenamiento por tonelada y por mes es de $3. La naturaleza del artículo no permite surtir pedidos atrasados.

Proponer y validar un modelo que permita determinar la demanda de entrega durante los cuatro meses siguientes.

Respuesta 1

Para establecer lo pedido se comienza definiendo las variables de decisión. En este caso corresponde a la cantidad de demanda entregada que se produce cierto mes y que se entrega en el mismo u otro mes medida en toneladas. Esto es:

Según lo que indica el enunciado, lo que se requiere es minimizar el costo total de demanda de entrega, el cual se puede separar en dos cantidades, el costo de compra C.C. y el costo de almacenaje C.A.  Así, usando los datos dados en el enunciado se deduce que la función, y considerando que el almacenaje de un artículo que se compra en un mes para ser entregado en dos meses después es de dos meses (ejemplo:  se almacena en el mes uno para ser distribuido en el mes 3, lo que implica 2 meses de almacenamiento, mientras que  sólo implicaría un almacenamiento de 1 mes), se deduce que la función objetivo está dada por:[pic 6][pic 7]

Es claro que los valores  tales que  corresponden a , ya que no se distribuyen artículos de producidos hace más de tres meses, por eso no se presentan estos valores en la definición de la función objetivo. Además, la condición de que no se pueden realizar pedidos atrasados nos dice que  cuando . [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

Se prosigue estableciendo las condiciones que deben satisfacer las variables aquí consideradas:

Por tanto, se debe resolver el problema de optimización dado por:

Dado que son sólo necesarias 9 variables para resolver el problema, se ha designado como , , ,  , , ,   y    para la resolución mediante el uso de Solver.  Como resultado del uso de la herramienta se tiene:[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

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