Métodos de optimización aplicados

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Introducción

El objetivo del presente informe es el análisis y desarrollo de una nueva metodología de programación de ruteo y asignación de agentes o proveedores de servicios de salud, que presten servicios médicos o paramédicos domiciliarios. Estas visitas van en ayuda de los pacientes con baja o nula movilidad, manteniendo y mejorando sus condiciones de vida; al mismo tiempo ayudan a controlar los costos del sistema sanitario, reduciendo considerablemente el número de camas ocupadas en los hospitales tradicionales.

Aunque es aplicable a una gran variedad de patologías, la programación de atención domiciliaria con visitas predefinidas, siglas en inglés (HCS-PV) se refiere generalmente a los cuidados posparto, los cuidados paliativos y las enfermedades neurodegenerativas asociadas al envejecimiento. En referencia a la última mención:

Actualmente, la población mundial tiene una esperanza de vida igual o superior a los 60 años (Departamento de Asuntos Económicos y Sociales División de Población; ONU, 2022). Se está experimentando un incremento tanto de la cantidad como de la proporción de personas mayores.

El grupo etario de 60 años o más, habrá subido de 1000 millones en 2020 a 1400 millones. En el año 2050, la población mundial de personas en esa franja de edad se habrá duplicado a 2100 millones. Se prevé que el número de personas de 80 años o más se triplique entre 2020 y 2050, hasta alcanzar los 426 millones (Organización Mundial de la Salud; OMS 2021).

Si tomamos como ejemplo a Francia, el número de pacientes que utilizan los servicios de agencias sanitaria a domicilio, siglas en ingles (HHC); ha aumentado constantemente hasta alcanzar los 128.227 individuos en 2019 (FNEHAD, 2020), con un aumento del 266% desde 2005. Además, en 2018, el 11,7% del Producto Interior Bruto se gastó en Salud (INSEE, 2020), entre los cuales el 1% se gastó en HHC (FNEHAD, 2020).

En este contexto, Chile conviven alrededor de 3.449.362 personas mayores de 60 años y más, esto representa un 18% de la población nacional. La esperanza de vida ha aumentado más de tres años entre (2000-2005 y 2020-2025), pasando de 77 años a 80,7 años (CEPAL, 2019; Naciones Unidas, 2019). El grupo que más ha crecido en 20 años, son las personas de 80 años y más, que pasó de 214.000 en 2001 a 561.000 en 2021, lo que significa un incremento del 162% (CEPAL, 2019). Las proyecciones poblacionales de 2019 de la Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL) indican que, para el 2050 la población de personas mayores en Chile representará un 32% del total (6.430.169 personas). Lo que hace imperante, la implementación de sistemas de programación de atención domiciliaria con visitas predefinidas (HCS-PV), en los diversos prestadores de servicios de salud existentes en el país.

La programación de la atención domiciliaria con visitas predefinidas (HCS-PV), en si misma contiene una serie de desafíos para el análisis científico, por ejemplo, de manera inherente:

• tiempos de desplazamiento, duración de la atención, evolución de los pacientes, etc.
• Especialidades requeridas por los pacientes, versus la cualificación del personal de cada agente prestador de servicios.
• Aspectos humanos, apego de paciente con el especialista. Esto tiene mucho que ver con la continuidad de asistencia.

Dentro de los aspectos itinerantes del estudio, podemos referirnos a lo siguiente:

• Ubicación de los pacientes.
• Lugar base de los proveedores.
• Horarios de atención.

En la definición del problema, ahondaremos en cada una de estas problemáticas que se nos presentaron, referentes al artículo, (Florian Grenouilleau, N. L., Louis-Martin, R. (2019). New Decomposition Methods for Home Care Scheduling with Predefined Visits: Computers and Operations Research. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cor.2019.104855), en donde, el HCS-PV propuesto puede describirse como una variante del problema de planificación y enrutamiento de asistencia sanitaria a domicilio, siglas en inglés (HHCRSP), un problema que tiene más de 20 años de antigüedad (Begur et al. (1997), Cheng & Rich (1998)). Hasta donde sabemos, no existe una versión estándar del HHCRSP con diferentes restricciones y/u objetivos, sino que se suele representar como un problema de enrutamiento de vehículos, siglas en inglés (VRP) (Dantzig y Ramser, 1959). O en su defecto la extensión VRPTW (VRP con ventanas de tiempo).

Otra posible solución de este planteamiento podría ser, la del vendedor viajero de múltiples depósitos con ventanas de tiempo (MDTSPTW). En concreto, la gran pluralidad de modelos, para el desarrollo de este enunciado dificulta la comparación de métodos existentes, lo que nos lleva a ampliar el horizonte de atenciones a una semana calendario. Esto nos permitirá, abordar de mejor forma las limitaciones.

Los estudios más recientes, como por ejemplo Heching et al. (2019). Proponen resolver el HCS-PV basado en una descomposición lógica de Benders (LBBD). Este método descompone el problema en dos partes:

1. La aceptación de pacientes nuevos y las asignaciones de visita médicas, se resuelven en un problema maestro.
2. Las restricciones como, por ejemplo: Ventanas de tiempos disponibles paciente/personal de atención, tiempos de desplazamientos del profesional, etc. Se resuelven y comprueban en un subproblema independiente del maestro.

El LBBD propuesto en las demostraciones supera las formulaciones clásicas, en los tiempos de cálculo computacional.

En síntesis, el paper investigado plantea un modelo de programación de atención domiciliaria predefinidas, (HCS-PV) eficiente, que contemple las limitaciones observadas en los estudios anteriores. Para aquello se propone lo siguiente:

• En primer lugar, la formulación de un nuevo algoritmo para el subproblema de la formulación LBBD, este descompone valga la redundancia el subproblema. Para que su resolución sea mucho más fácil de resolver.

• En segundo lugar, la formulación del LBBD con variables adicionales, como son los patrones de visita de los pacientes, combinando el agente o proveedor de servicios asignado, los días y tiempos de cada visita, en una sola variable. De esta forma se abarcarán, la mayoría de las restricciones en el problema raíz o máster.

• Finalmente, se propone un nuevo método metaheurístico, basado en la formulación Dantzig-Wolfe (DWF) y Large Neighborhood Search (LNS). Esta resuelve iterativamente el problema usando LNS y luego resuelve la DWF, usando los horarios de los proveedores encontrados durante las iteraciones del LNS.

Definición del problema

Según el material de estudio, la definición del problema considera la programación de un sistema de ruteo de atención sanitaria a domicilio (HCS-PV), encauzado a un grupo etario de la población de 60 años y más. Este sistema cuenta con diferentes prestadores de servicios, los cuales requieren maximizar la cantidad de atenciones tanto de pacientes existenciales como de nuevos, divididos en diferentes zonas, 5 días a la semana.

En primer lugar, detallaremos todas las variables y restricciones existentes, dando paso al cuadro resumen de cada factor, y finalizando con ejemplo y un diagrama de causa y efecto para un mayor juicio del problema.

• Función objetivo:

Maximización de asistencias o atención de pacientes (P) programados, en función de la cantidad de proveedores (A) disponibles.

• Variables:

1. A cada paciente existente o nuevo se le asignado un solo prestador, inalterable a lo largo del tiempo. (Calidad de atención, mejora la experiencia)
2. Las horas de los pacientes existentes no se puede modificar. (Continuidad asistencial, esto implica mismo prestador, día y hora)
3. Las horas programadas de pacientes nuevos, se deben acomodar en función de los pacientes existentes.
4. El horario de atención, deben ser el mismo durante toda la semana.

• Restricciones de asignación de hora y ruteo:

1. Ventana de horario disponible de los pacientes. [rp, dp]
2. Ventana de horarios disponibles de los proveedores sanitarios. [ra, da]
3. Ubicación de paciente. (Lp)
4. Ubicación de proveedores. Tiempos de desplazamientos (La)
5. Horario laboral de los prestadores de servicios, semanal. (Wa)
6. Cantidad de visitas requeridas a la semana por el paciente. (Vp)
7. Duración de cada visita. (durp )
8. Tipo de especialidad o calificación requerida. (Qp)
9. Tipo de especialidad o calificación de cada proveedor. (Qa)

• Restricciones especiales a solicitud de cliente:

1. Solicitud de visitas, con horarios especiales, por ejemplo: Dos visitas a la semana con un día de descanso como mínimo entre cada atención.

• Cuadro resumen de cada factor:

Tabla 1. Cuadro resumen de parámetros definidos. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cor.2019.104855

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