Matetemáticas financieras

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La fórmula para la suma de una serie aritmética es:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Donde: S es la suma total de la serie n es el número de términos a es el primer término de la serie d es la diferencia común entre los términos

En este caso, el primer pago es desconocido, pero podemos calcularlo usando la información proporcionada. Sabemos que el quinto pago es de $200, y cada pago es $10 menor que el anterior. Entonces, podemos establecer el quinto pago como el segundo término de la serie (a + d) y resolver para a:

200 = a + 4(-10) 200 = a - 40 a = 200 + 40 a = 240

Ahora podemos usar la fórmula de la suma de una serie aritmética para encontrar el número de pagos necesarios para saldar la deuda de $1800:

1800 = (n/2) * (2(240) + (n-1)(-10))

Resolvemos esta ecuación para n:

1800 = (n/2) * (480 - 10n + 10) 3600 = n(490 - 10n) 3600 = 490n - 10n^2 10n^2 - 490n + 3600 = 0

Podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando el método que prefieras, ya sea factorización, fórmula general o completando el cuadrado. Resolviendo la ecuación, obtenemos dos soluciones: n = 18 y n = 20.

Esto significa que se necesitarán 18 o 20 pagos para saldar la deuda de $1800, dependiendo de la interpretación del problema.

La fórmula del término general de una progresión aritmética es:

An = A1 + (n - 1)d

Donde:

• An es el valor del término enésimo.
• A1 es el valor del primer término.
• n es el número del término que queremos encontrar.
• d es la diferencia común entre los términos.

a) Para encontrar el valor de los bonos adquiridos en el primer año, podemos considerar que es el valor del primer término (A1).

En este caso, sabemos que después de 10 años, el costo total de los bonos adquiridos fue de $4250. Entonces, podemos escribir la ecuación:

4250 = A1 + (10 - 1)d

Sabiendo que la diferencia entre los bonos adquiridos cada año es de $50, podemos reemplazar 'd' por 50:

4250 = A1 + 9(50)

Resolviendo esta ecuación, podemos despejar A1:

A1 = 4250 - 9(50) A1 = 4250 - 450 A1 = 3800

Por lo tanto, el valor de los bonos adquiridos en el primer año es de $3800.

b) Para encontrar el valor de los bonos adquiridos en el séptimo año, necesitamos encontrar el valor del séptimo término (A7). Podemos usar la misma fórmula y considerar que n = 7:

A7 = A1 + (7 - 1)d

Reemplazando A1 por $3800 y d por $50:

A7 = 3800 + (7 - 1)(50) A7 = 3800 + 6(50) A7 = 3800 + 300 A7 = 4100

Por lo tanto, el valor de los bonos adquiridos en el séptimo año es de $4100.

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