Modelo APT Y CAPM

Equilibrio del mercado:

CAPM y APT

A. INTRODUCCIÓN

La mayor parte de este capítulo se dedica a ampliar el concepto de equilibrio de mercado para determinar el precio de mercado del riesgo y la medida apropiada del riesgo para un solo activo. Un modelo económico utilizado para resolver este problema fue desarrollado casi simultáneamente por Sharpe [1963, 1964] y Treynor [1961], mientras que Mossin [1966], Lintner [1965b, 1969] y Black [1972] lo desarrollaron aún más. El primer modelo que discutiremos se refiere generalmente como el modelo de tasación del activo de capital (CAPM). Se demostrará que las tasas de equilibrio de rendimiento de todos los activos de riesgo están en función de su covarianza con la cartera de mercado. Ross [1976] desarrolló un segundo modelo importante de precios de equilibrio, llamado la teoría de precios de arbitraje (APT). Es similar al CAPM en que también es un modelo de precios de activos de equilibrio. La rentabilidad de cualquier activo de riesgo se ve como una combinación lineal de varios factores comunes que afectan los rendimientos de los activos. Es más general que el CAPM porque permite que numerosos factores expliquen el retorno de equilibrio de un activo de riesgo. Sin embargo, está en el mismo espíritu que el CAPM. De hecho, el CAPM puede ser un caso especial de la APT.

La organización del capítulo es primero desarrollar el CAPM y sus extensiones, luego resumir la evidencia empírica relacionada con su validez. Posteriormente se desarrollará la APT y se describirá la evidencia empírica sobre ella. Comenzamos con una lista de los supuestos que se utilizaron por primera vez para derivar el CAPM.

El CAPM se desarrolla en un mundo hipotético donde se hacen los siguientes supuestos sobre los inversores y la oportunidad establecida:

1. Los inversionistas son personas aversas al riesgo que maximizan la utilidad esperada de su riqueza de fin de período.

2. Los inversores son tomadores de precios y tienen expectativas homogéneas sobre los rendimientos de los activos que tienen una distribución normal conjunta.

3. Existe un activo sin riesgo de tal manera que los inversionistas pueden pedir prestado cantidades ilimitadas a la tasa libre de riesgo.

4. Las cantidades de activos son fijas. Además, todos los activos son comercializables y perfectamente divisibles.

5. Los mercados de activos son sin fricción y la información es gratuita y simultáneamente disponible para todos los inversores.

6. No hay imperfecciones de mercado tales como impuestos, regulaciones, o restricciones en venta en corto.

Muchas de estas suposiciones han sido discutidas anteriormente. Sin embargo, vale la pena discutir algunas de sus implicaciones. Por ejemplo, si los mercados no tienen fricción, la tasa de endeudamiento es igual a la tasa de interés y podemos desarrollar un conjunto eficiente lineal denominado Línea de Mercado de Capital [Fig. 6.17 y la Ec. (6,34)]. Si todos los activos son divisibles y comercializables, excluimos la posibilidad del capital humano como suele pensar. En otras palabras, la esclavitud está permitida en el modelo. Todos somos capaces de vender (no alquilar por salarios) varias partes de nuestro capital humano (por ejemplo, capacidad de escribir o capacidad de lectura) a otros inversionistas a precios de mercado. Otro supuesto importante es que los inversionistas tienen creencias homogéneas. Todos ellos toman decisiones basadas en una oportunidad idéntica. En otras palabras, nadie puede ser engañado porque todos tienen la misma información al mismo tiempo. Además, dado que todos los inversores maximizan la utilidad esperada de su riqueza en el período final, el modelo es implícitamente un modelo de un período.

Aunque no todos estos supuestos se ajustan a la realidad, son simplificaciones que permiten el desarrollo del CAPM, que es extremadamente útil para la toma de decisiones financieras, ya que cuantifica y los precios de riesgo. La mayoría de los supuestos restrictivos se relajarán más adelante.

B. LA EFICIENCIA DEL PORTFOLIO DEL MERCADO

La prueba del CAPM requiere que en equilibrio la cartera de mercado debe ser una cartera eficiente. Debe situarse en la mitad superior de la oportunidad de varianza mínima representada gráficamente en la Fig. 7.1. Una forma de establecer su eficiencia es argumentar que mientras los inversionistas tengan expectativas homogéneas, todos percibirán la misma oportunidad de varianza mínima establecida. Incluso sin un activo sin riesgo, todos seleccionarán carteras eficientes independientemente de sus tolerancias de riesgo individuales. Como se muestra en la Fig. 7.1, el individuo I elige la cartera eficiente B, mientras que el individuo II, que es menos averso al riesgo, elige una cartera eficiente C. Dado que todos los individuos poseen proporciones positivas de su riqueza en carteras eficientes, entonces la cartera de mercado debe ser eficiente porque (1) Mercado es simplemente la suma de todas las explotaciones individuales y (2) todas las explotaciones individuales son eficientes.

E(kp )[pic 1]

[pic 2]

Así, en teoría, cuando todos los individuos tienen expectativas homogéneas, la cartera de mercado debe ser eficiente. Sin expectativas homogéneas la cartera de mercado no es necesariamente eficiente y el modelo de equilibrio de los mercados de capitales que se deriva en la siguiente sección no necesariamente se mantiene. Por lo tanto, la eficiencia de la cartera de mercado y el modelo de precios de activos de capital son inseparables, hipótesis conjuntas. No es posible probar la validez de uno sin el otro. Volveremos a este importante punto cuando discutamos la crítica de Roll más adelante en el capítulo.

C. DERIVACIÓN DEL CAPM

La figura 7.2 muestra la rentabilidad esperada y la desviación estándar de la cartera de mercado, M, el activo libre de riesgo, Rf y un activo de riesgo, I. La línea recta que conecta el activo sin riesgo con la cartera de mercado es la línea del mercado de capitales. Por ejemplo, véase la fig. 6.17, en el capítulo 6. Sabemos que si existe un equilibrio de mercado, los precios de todos los activos deben ajustarse hasta que todos estén en poder de los inversionistas. No puede haber exceso de demanda. En otras palabras, los precios deben establecerse de manera que la oferta de todos los activos sea igual a la demanda de los mismos. Consecuentemente, en equilibrio, la cartera de mercado consistirá en todos los activos negociables mantenidos en proporción a sus pesos de valor. La proporción de equilibrio de cada activo en la cartera de

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