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UNIDAD III

ECUACIONES DE DISEÑO PARA FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

Del balance de energía mecánica tenemos:

(Ec. III 1)

Donde: es la sumatoria de todas las pérdidas por fricción y está compuesto por:

a. Pérdidas por fricción en tuberías ( ),

b. Pérdidas por fricción en una contracción/reducción ( ) o expansión ( )

c. Pérdidas por fricción en accesorios (codos, válvulas, te, etc.) ( )

De esta forma, el término en la ecuación de Balance de Energía Mecánica está definido por :

(Ec. III 2)

Las perdidas de energía por fricción en tuberías, reducciones, expansiones y accesorios son definidas por:

a. Pérdidas por fricción en tuberías:

(Ec. III 3)

b. Pérdidas por fricción en reducciones:

(Ec. III 4)

b. Pérdidas por fricción en expansiones:

(Ec. III 5)

c. Pérdidas por fricción en accesorios:

(Ec. III 4)

Donde:

= Factor de fricción de Fanning. El factor de fricción de Fanning es una función del tipo de fluido y del régimen de flujo.

= Coeficiente de fricción en reducciones, expansiones y en accesorios. El coeficiente de factor de fricción se calcula para cada dispositivo y dependiendo del tipo de fluido:

III.1. Definición de Factor / Coeficiente de Fricción

El Factor de fricción / Coeficiente de fricción es un número adimensional que mide la cantidad de resistencia que una superficie ejerce sobre un fluido en movimiento. Físicamente es la relación entre la fuerza friccional máxima que ejerce una superficie y la fuerza de movimiento de un objeto sobre esa superficie.

El Factor de fricción / Coeficiente de fricción depende del tipo de fluido (newtoniano No-newtoniano), el régimen de flujo (laminar, en transición o turbulento), tipo de superficie (características de la tubería) y de las dimensiones del sistema (diámetro).

III.2. Factor de fricción en tuberías

El factor de fricción en tuberías es conocido como Factor de Fricción de Fanning ( ). Como este parámetro depende del tipo de fluido y del régimen de flujo, a seguir se presentan las ecuaciones para cada caso.

III.2.1. Factor de fricción para Fluidos Newtonianos

Dependiendo del régimen, el factor de fricción será calculado usando las siguientes definiciones.

III.2.1.1. Régimen Laminar

Para el flujo de un fluido newtoniano (ejemplo: agua, aceite, leche, etc.) el FACTOR DE FRICCIÓN puede definirse como:

(Ec. III 13)

Esta expresión es conocida como el factor de fricción de FANNING ( ).

Alternativamente, el factor de fricción puede ser definido por el factor de fricción de DARCY ( )

(Ec. III 14)

Ambos factores de fricción pueden ser usados, sin embargo, en la reciente bibliografía, sólo se ha utilizado el factor de fricción de Fanning ( ). Así, de aquí en adelante, cuando se mencione factor de fricción nos estaremos refiriendo a .

III.2.1.2. Régimen de transición

En esta región (2100 < Re < 4000) el factor de fricción no puede ser calculado con facilidad, siendo necesario el empleo de gráficos. En el caso de los fluidos newtonianos, se emplea el DIAGRAMA DE MOODY (Figura III 1). En este gráfico el es una función de la rugosidad relativa del material de la tubería definida por ( ). Donde es la rugosidad equivalente, que es característica de cada material y es el diámetro de la tubería.

Los datos necesarios para hacer uso de la solución gráfica son:

a. Las propiedades del fluido (densidad, viscosidad) en la temperatura de trabajo – Para calcular el Re.

b. Flujo másico del proceso.

c. Características de la tubería ( = Diámetro, = Rugosidad equivalente)

III.2.1.3. Régimen Turbulento

Cuando el flujo es turbulento, es decir, Re > 4000, existen tres formas de determinar el :

a. Ecuación de Blasius.

Válida solamente para tubos lisos (2000 < Re < 100000):

(Ec. III 9)

b. Correlación de von Karman.

También es válida sólo para tubos lisos:

(Ec. III 10)

c. Diagrama de Moody

Usando las informaciones para el caso de régimen en transición (ver Figura III 1).

III.2.2. Factor de fricción para Fluidos No Newtonianos

III.2.2.1. Fluidos Ley de la Potencia

III.2.2.1.1. Régimen Laminar

El modelo de los fluidos Ley de la Potencia es uno de los más útiles en el diseño de tuberías y equipos de fluidos no newtonianos. Estos han sido extensivamente estudiados y los resultados representan con gran precisión el comportamiento de muchos alimentos, principalmente aquellos que presentan un comportamiento pseudoplástico ( ).

Figura III 1. Factores de Fricción para flujo en tuberías [Diagrama de Moody]. 

Para fluidos Ley de la Potencia, el factor de fricción puede ser calculada usando la siguiente expresión:

(Ec. III 19)

Donde es el número de Reynolds para fluidos Ley de la Potencia, definida por:

(Ec. III 20)

La

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