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UNIDAD III

ECUACIONES DE DISEÑO PARA FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

Del balance de energía mecánica tenemos:

(Ec. III 1)

Donde: es la sumatoria de todas las pérdidas por fricción y está compuesto por:

a. Pérdidas por fricción en tuberías ( ),

b. Pérdidas por fricción en una contracción/reducción ( ) o expansión ( )

c. Pérdidas por fricción en accesorios (codos, válvulas, te, etc.) ( )

De esta forma, el término en la ecuación de Balance de Energía Mecánica está definido por :

(Ec. III 2)

Las perdidas de energía por fricción en tuberías, reducciones, expansiones y accesorios son definidas por:

a. Pérdidas por fricción en tuberías:

(Ec. III 3)

b. Pérdidas por fricción en reducciones:

(Ec. III 4)

b. Pérdidas por fricción en expansiones:

(Ec. III 5)

c. Pérdidas por fricción en accesorios:

(Ec. III 4)

Donde:

= Factor de fricción de Fanning. El factor de fricción de Fanning es una función del tipo de fluido y del régimen de flujo.

= Coeficiente de fricción en reducciones, expansiones y en accesorios. El coeficiente de factor de fricción se calcula para cada dispositivo y dependiendo del tipo de fluido:

III.1. Definición de Factor / Coeficiente de Fricción

El Factor de fricción / Coeficiente de fricción es un número adimensional que mide la cantidad de resistencia que una superficie ejerce sobre un fluido en movimiento. Físicamente es la relación entre la fuerza friccional máxima que ejerce una superficie y la fuerza de movimiento de un objeto sobre esa superficie.

El Factor de fricción / Coeficiente de fricción depende del tipo de fluido (newtoniano No-newtoniano), el régimen de flujo (laminar, en transición o turbulento), tipo de superficie (características de la tubería) y de las dimensiones del sistema (diámetro).

III.2. Factor de fricción en tuberías

El factor de fricción en tuberías es conocido como Factor de Fricción de Fanning ( ). Como este parámetro depende del tipo de fluido y del régimen de flujo, a seguir se presentan las ecuaciones para cada caso.

III.2.1. Factor de fricción para Fluidos Newtonianos

Dependiendo del régimen, el factor de fricción será calculado usando las siguientes definiciones.

III.2.1.1. Régimen Laminar

Para el flujo de un fluido newtoniano (ejemplo: agua, aceite, leche, etc.) el FACTOR DE FRICCIÓN puede definirse como:

(Ec. III 13)

Esta expresión es conocida como el factor de fricción de FANNING ( ).

Alternativamente, el factor de fricción puede ser definido por el factor de fricción de DARCY ( )

(Ec. III 14)

Ambos factores de fricción pueden ser usados, sin embargo, en la reciente bibliografía, sólo se ha utilizado el factor de fricción de Fanning ( ). Así, de aquí en adelante, cuando se mencione factor de fricción nos estaremos refiriendo a .

III.2.1.2. Régimen de transición

En esta región (2100 < Re < 4000) el factor de fricción no puede ser calculado con facilidad, siendo necesario el empleo de gráficos. En el caso de los fluidos newtonianos, se emplea el DIAGRAMA DE MOODY (Figura III 1). En este gráfico el es una función de la rugosidad relativa del material de la tubería definida por ( ). Donde es la rugosidad equivalente, que es característica de cada material y es el diámetro de la tubería.

Los datos necesarios para hacer uso de la solución gráfica son:

a. Las propiedades del fluido (densidad, viscosidad) en la temperatura de trabajo – Para calcular el Re.

b. Flujo másico del proceso.

c. Características de la tubería ( = Diámetro, = Rugosidad equivalente)

III.2.1.3. Régimen Turbulento

Cuando el flujo es turbulento, es decir, Re > 4000, existen tres formas de determinar el :

a. Ecuación de Blasius.

Válida solamente para tubos lisos (2000 < Re < 100000):

(Ec. III 9)

b. Correlación de von Karman.

También es válida sólo para tubos lisos:

(Ec. III 10)

c. Diagrama de Moody

Usando las informaciones para el caso de régimen en transición (ver Figura III 1).

III.2.2. Factor de fricción para Fluidos No Newtonianos

III.2.2.1. Fluidos Ley de la Potencia

III.2.2.1.1. Régimen Laminar

El modelo de los fluidos Ley de la Potencia es uno de los más útiles en el diseño de tuberías y equipos de fluidos no newtonianos. Estos han sido extensivamente estudiados y los resultados representan con gran precisión el comportamiento de muchos alimentos, principalmente aquellos que presentan un comportamiento pseudoplástico ( ).

Figura III 1. Factores de Fricción para flujo en tuberías [Diagrama de Moody]. 

Para fluidos Ley de la Potencia, el factor de fricción puede ser calculada usando la siguiente expresión:

(Ec. III 19)

Donde es el número de Reynolds para fluidos Ley de la Potencia, definida por:

(Ec. III 20)

La ecuación de es apropiada para el flujo de fluidos Ley de la Potencia en régimen laminar. Esto ocurre cuando:

(Ec. III 21)

Observación:

El varía significativamente con el índice de comportamiento de flujo ( ) y alcanza un valor máximo para = 0,4 (ver Figura III 2). Sin embargo, para fines de cálculo podemos considerar que el régimen es laminar cuando Re < 2100.

Figura III 2. Número de Reynolds Crítico ( ) para diferentes valores de índice de comportamiento de flujo ( )

III.2.2.1.2. Régimen Turbulento

Para fluidos Ley de la Potencia, el factor de fricción ( ), en esta región, puede ser calculada de la siguiente manera:

a. Ecuación de Dodge-Metzner

Es una ecuación simple que proporciona buenos resultados en comparación con otras ecuaciones. Sin embargo, esta ecuación es válida solamente para tubos lisos:

(Ec. III 22)

b. Diagrama de Dodge-Metzner (Figura III 3)

Esta solución gráfica muestra la fuerte influencia del índice de comportamiento de flujo ( ) sobre el factor de fricción. Este diagrama fue obtenido a partir de la correlación de Dodge-Metzner, y por lo tanto, es válido solamente para tubos lisos.

Figura III 3. Factor de Fricción ( f) para Fluidos Ley de la Potencia, obtenidos a partir de la relación de Dodge-Metzner.

III.2.2.2. Fluidos Plásticos de Bingham

III.2.2.2.1. Régimen Laminar

Para fluidos Plásticos de Bingham el cálculo del factor de fricción puede ser realizado usando las siguientes ecuaciones:

(Ec. III 28)

(Ec. III 29)

El factor de fricción también puede ser escrito en función del Re para plásticos Bingham ( ) y del número de Hedstrom ( ):

(Ec. III 30)

Donde:

(Ec. III 31)

Y,

(Ec. III 32)

Las ecuaciones anteriores pueden ser usadas para calcular en estado estacionario en régimen laminar, que ocurre cuando se satisface:

(Ec. III 33)

Donde cc es el valor critico de c definido como:

(Ec. III 34)

cc varia de 0 a 1 (Figura III 4) y el valor crítico del Reynolds de Bingham aumenta a medida que aumenta el número de Hedstrom (He) (Figura III 5).

Figura III 4. Variación de cc en función del He para flujo laminar de fluidos Plásticos Bingham (Singh y Valentas, 1997).

III.2.2.2.2. Régimen turbulento

El factor de fricción para flujo turbulento de un Plástico Bingham puede ser considerado como un caso especial del fluido Herschel-Bulkley a través de la relación de Torrance (1963):

(Ec. III 22)

Para valores mayores del esfuerzo de corte inicial el factor de fricción aumenta significativamente (Figura III 6). Si la disminución de la presión es muy grande durante el flujo turbulento, c tiende a cero y la ecuación anterior puede ser simplificada a:

(Ec. III 23)

Figura III 5. Variación del Reynolds de Bingham crítico con el numero de Hedstrom (He) (Singh y Valentas, 1997)

Figura III 6. Factor de fricción de Fanning para fluidos Plasticos Bingham usando la relación de Torrance (1963).

III.2.2.3. Fluidos Herschel-Bulkley

El factor de fricción de Fanning para el flujo laminar de un fluido Herschell-Bulkley puede ser calculado usando las ecuaciones presentadas por Hanks (1978) y reportadas por Garcia y Steffe (1987):

(Ec. III 22)

Donde:

(Ec. III 23)

se puede expresar como una función implícita del y una forma modificada del numero de Hedstrom ( ).

(Ec. III 24)

Donde:

(Ec. III 25)

Para encontrar

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