Actividad 1- Antenas y propagación

TALLER ACTIVIDAD 1

Daniel E. Ospina Rueda; 20202090004

1. Una línea 75 sin perdidas termina con una impedancia de carga desconocida. Se mide un VSWR de 10 y el primer voltaje mínimo se produce a 0,15 longitudes de onda delante de la carga. Usando la carta de Smith, encuentre (a) La impedancia de la carga; (b) La magnitud y fase del coeficiente de reflexión; (c) La longitud de línea más corta necesaria para lograr una impedancia de entrada completamente resistiva.[pic 1]

Solución:

 ; VSWR=ROE=10; Primer mínimo=0.15 λ[pic 2]

El primer paso que se realiza es el trazado del ROE como se aprecia en la figura 1

[pic 3][pic 4]

Figura 1 Trazado del ROE

• Seguidamente se ubica el punto donde VSWR es mínimo como se aprecia en la figura 2

[pic 5][pic 6][pic 7]

Figura 2 VSWR mínimo

• Como se debe desplazar 0.15 λ hacia la carga:

d=0.25 λ-0.15; λ=0.1 λ

[pic 8][pic 9]

Figura 3 Desplazamiento hacia la carga

• Ubicamos el punto de la carga obtenemos que:

[pic 10]

[pic 11]

• Luego de ello, si desnormalizamos el valor de la impedancia de carga nos quedaría que:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14][pic 15][pic 16]

Figura 4 Impedancia de entrada completamente resistiva

Debido a que conocemos en el primer voltaje mínimo y hay una impedancia mínima, que además se proyecta en el eje real, se confirma que la longitud de línea más corta necesaria para lograr una impedancia de entrada completamente resistiva es d=0.15 λ, por lo cual se obtiene  como se ve en la figura 4[pic 17]

1. Diseñe y simule en el software AMANOGAWA dos acopladores mediante STUB cortocircuitado, uno serie y otro paralelo a la carga, para una línea de 50 Ω con carga ZL =200-j97 Ω y frecuencia F=135MHz. Además encuentre el nivel de desacoplamiento en términos de VSWR (para ambos: stub serie y stub paralelo), si la frecuencia cambia ±15MHz. Compare y concluya.

Solución:

STUB Paralelo-Corto circuito con [pic 18]

[pic 19][pic 20]

Figura 5 Diseño STUB Corto circuito

STUB-Serie 

Con[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

=4.990534955[pic 24]

[pic 25][pic 26]

Figura 6 Diseño STUB Serie

[pic 27][pic 28]

Figura 7 Diseño STUB en serie (posibles soluciones)

Si la frecuencia cambia ±15MHz

Se realiza el cambio de frecuencia de +-15Mhz, tanto para el STUB paralelo como para el STUB serie, como se observa en la figura 8

[pic 29]

Figura 8 Variación de frecuencia

Como se evidencia en la figura 8 el BW baja a medida que la frecuencia baja y aumenta de igual forma cuando la frecuencia aumenta, y λ baja a medida que la frecuencia aumenta, de igual forma λ sube a medida que la frecuencia baja, por lo cual se concluye que el ancho de banda es directamente proporcional a la frecuencia y λ es inversamente proporcional a la frecuencia

1. A partir de Maxwell, deduzca matemáticamente las ecuaciones de onda de los campos electromagnéticos para los modos dominantes TE y TM, para una guía de onda rectangular y circular. ¿Qué son los modos de propagación TE y TM en una guía de onda?, explique cada uno de ellos.

Solución:

Las 4 ecuaciones de Maxwell, para encontrar la solución de propagación en el espacio libre se reducen a:

       (3.1)[pic 30]

       (3.2)[pic 31]

       (3.3)[pic 32]

       (3.4)[pic 33]

Antes de resolver las ecuaciones, conviene introducir la herramienta auxiliar de los fasores para los campos, para esto se supone que los campos eléctrico y magnético tienen una dependencia senoidal con relación al tiempo, a una frecuencia angular, es decir:[pic 34]

       (3.5)[pic 35]

       (3.6)[pic 36]

En donde la magnitud de E y la fase  solo son funciones del vector de posición r. Ahora si se definen los fasores de E y H como funciones de r, de la siguiente manera[pic 37]

       (3.7)[pic 38]

       (3.8)[pic 39]

Por lo cual las ecuaciones se pueden reescribir como

       (3.9)[pic 40]

       (3.10)[pic 41]

Al sustituir las ecuaciones 3.9 y 3.10 en 3.1 y 3.2, con B=µH y D= y dado que derivar parcialmente con relación al tiempo se vuelve equivalente a multiplicar por j, se obtiene las ecuaciones fasoriales[pic 42][pic 43]

       (3.11)[pic 44]

       (3.12)[pic 45]

Modo TE general

    (3.13)[pic 46]

     (3.14)[pic 47]

(3.15)[pic 48]

     (3.16)[pic 49]

     (3.17)[pic 50]

     (3.18)[pic 51]

Si  (modo TE) entonces las ecuaciones 3.13 y 3.14  se reducen a:[pic 52]

[pic 53]

      (3.19)[pic 54]

[pic 55]

     (3.20)[pic 56]

Con el mismo criterio para obtener las derivadas parciales con relación a z las ecuaciones 3.15 y 3.16 quedan como:

     (3.21)[pic 57]

     (3.22)[pic 58]

Si en las anteriores dos se sustituyen por las ecuaciones 3.19 y 3.20 respectivamente

[pic 59]

     (3.23)[pic 60]

[pic 61]

     (3.24)[pic 62]

Las ecuaciones 3.23 y 3.24 satisfacen a la ecuación 3.18, ya que Ez=0 para las ondas TE. La ecuación que falta por emplearse es la 3.15, al sustituir en esta las 3.16 anteriores ecuaciones se obtiene que

[pic 63]

       (3.25)[pic 64]

Modo TM general

Los modos TM tienen todo su campo magnético transversal a la dirección Hz=0y una componente Ez≠0, la metodología es análoga a la de TE partiendo de las 6 primeras ecuaciones fundamentales (3.13, 3.14, 3.15, 3.16, 3.17, 3.18) se obtiene que

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