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     INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ACAPULCO

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METODOS NUMÉRICOS[pic 2]

                                         HORA: 9:00 – 10:00 AM   AULA: 305

Desarrollo: Unidad IV-Diferenciación e Integración Numérica

                PROFESOR: RODOLFO MONTENEGRO HERNÁNDEZ                                  

INDICE

4.1-DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA………………………………………………..Pág. 1

APROXIMACION A LA PRIMERA DERIVADA CON DIFERENCIAS HACIA ATRÁS…………………………………………Pág. 2

APROXIMACIONES A LA PRIMER DERIVADA CON DIFERENCIAS CENTRALES…………………………………………. Pág. 2

APROXIMACIONES A DERIVADAS DE ORDEN MÁS ALTO USANDO DIFERENCIAS FINITAS…………………………...Pág. 3

FORMULAS DE EXACTITUD PARA DIFERENCIAS DE ORDEN SUPERIOR……………………………………………………Pág. 3

GRAFICAS DE APROXIMACIONES CON DIFERENCIAS DIVIDIDAS FINITAS  DE LA PRIMERA DERIVADA…………..Pág. 4

FORMULAS DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS FINITAS HACIA ATRÁS……………………………………………………………Pág. 5

FORMULAS DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS FINITAS HACIA ADELANTE……………………………………………………...Pág. 6

FORMULAS DE DIFERENCIAS FINITAS CENTRALES……………………………………………………………………………. Pág. 7

METODO DE LA SECANTE POR MEDIO DE DIFERENCIA DIVIDIDA…………………………………………………………. Pág. 8

FORMULA DE DIFERENCIA PROGRESIVA Y REGRESIVA…………………………………………………………………….....Pág. 8

FORMULA DE TRES PUNTOS……………………………………………………………………………………………………………Pág. 10

FORMULA DE CINCO PUNTOS………………………………………………………………………………………………………....Pág.  15

INTEGRACIÓN DE ROMBERG……………………………………………………………………………………………………….....Pág. 17

MÉTODO DE ROMBERG (METROMBE)……………………………………………………………………………………………....Pág. 19

MÉTODO DE CUADRATURA GAUSSIANA…………………………………………………………………………………………....Pág. 20

CUADRATURA GAUSS LEGENDRE…………………………………………………………………………………………………….Pág. 21

4.2-INTEGRACIÓN NUMÉRICA……………………………………………..………Pág. 26

REGLA DEL TRAPECIO……………………………………………………………………………………………………………………Pág. 26

REGLA DE SIMPSON………………………………………………………………………………………………………………………. Pág. 27

REGLA COMPUESTA DEL TRAPECIO………………………………………………………………………………………………….. Pág.29

REGLA COMPUESTA DE SIMPSON………………………………………………………………………………………………………Pág.30

4.3-INTEGRACIÓN MULTIPLE………………………………………………………Pág. 32

REGLA COMPUESTA DE SIMPSON………………………………………………………………………………………………………Pág.30

COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS………………………………………………………………………………………… Pág. 31

INTEGRALES ITERADAS……………………………………………………………………………………………………………………. Pág. 35

INTEGRALES DOBLES………………………………………………………………………………………………………………………. Pág. 35

INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES……………………………………………………………………………….. Pág. 39

INTEGRAL TRIPLE…………………………………………………………………………………………………………………………… Pág. 40

INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS PARTICIÓN CILÍNDRICA. …………………… Pág. 45

TEOREMA DE FUBINI………………………………………………………………………………………………………………………... Pág. 51

4.4-APLICACIONES…………………………………………………………………... Pág. 52

4.1-DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA.

Diferenciación numérica es una técnica de análisis numérico para producir una estimación del derivado de a función matemática o función subprograma usando valores de la función y quizás del otro conocimiento sobre la función.

Una valoración simple del dos-punto es computar la cuesta de un próximo línea secante a través de los puntos (x,f (x)) y (x+h,f (x+h)). Elegir un número pequeño h, h representa un cambio pequeño adentro x, y puede ser positivo o negativa. La cuesta de esta línea es

Esta expresión es Neutonio's cociente de la diferencia.

La cuesta de esta línea secante diferencia de la cuesta de la línea de la tangente por una cantidad a la cual sea aproximadamente proporcional h. Como h los acercamientos ponen a cero, la cuesta de la línea secante acercamientos la cuesta de la línea de la tangente. Por lo tanto, el verdad derivado de f en x es el límite del valor del cociente de la diferencia mientras que las líneas secantes consiguen cada vez más cerca de ser una línea de la tangente:

Desde inmediatamente el sustituir 0 para h resultados adentro división por cero.

Una valoración simple del tres-punto es computar la cuesta de una línea secante próxima a través de los puntos (x-h,f (x-h)) y (x+h,f (x+h)). La cuesta de esta línea es

Más generalmente, la valoración del tres-punto utiliza la línea secante a través de los puntos (x − h1,f(x − h1)) y(x + h2,f(x + h2)). La cuesta de esta línea es

La cuesta de estas líneas secantes diferencia de la cuesta de la línea de la tangente por una cantidad a la cual sea aproximadamente proporcional h2 de modo que la valoración del tres-punto sea una aproximación más exacta a la línea de la tangente que la valoración del dos-punto cuando h es pequeño.

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