MODULO DE UN SISTEMA DE CONTROL POR MEDIO DE TIVA C
Enviado por Gerber Mendez • 12 de Marzo de 2018 • Ensayos • 1.291 Palabras (6 Páginas) • 101 Visitas
Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Laboratorio de Electronica
Laboratorio de Sistemas de Control
2012-13449, Luis Fernando Bocanegra Hernández
2011- 22919, Gerber Antonio Méndez Avila
2012145962, Juan Oswaldo Cabrera Vásquez
[1]
Módulo 2 “Modelos y Simulaciones”
RESUMEN— Este documento contiene algunos modelos matemáticos de movimiento de diversos sistemas mecánicos, eléctricos y electromecánicos, también se presenta la simulación de algunos de ellos en el ambiente de Scilab.
INTRODUCCION
P
ara efectuar el análisis de un sistema, es necesario obtener un modelo matemático que lo represente. El modelo matemático equivale a una ecuación matemática o un conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento del sistema.
Se podría decir que los modelos matemáticos desarrollados a partir de un sistema no sean únicos, debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso. Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra. En cambio, se puede obtener información complementaria por lo que se debe encontrar aquella que proporcione la información de interés para cada problema en particular.
OBJETIVOS
- Poner en práctica la obtención de modelos de diferentes sistemas.
- Conocer la interface de simulación utilizada en el laboratorio.
- Complementar los conocimientos adquiridos en la clase magistral.
MODELOS MATEMÁTICOS
Péndulo Inverso
Un péndulo consiste de una masa m al final de una varilla sin masa de longitud l. El otro lado de la varillase hace oscilar verticalmente con una posición dada por , donde A << l. Véase la siguiente figura. Utilizar como grado de libertad θ.[pic 1]
[pic 2]
Resolución:
Se tiene la posición (r)de la masa m
[pic 3]
[pic 4]
Entonces:
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Por lo tanto,
[pic 10]
Se tiene que la energía cinética está dada por: [pic 11]
Entonces:
[pic 12]
[pic 13]
Se tiene que la energía potencial dada por el campo de gravedad es:
[pic 14]
En nuestro caso es la posición en el eje vertical de la masa m, por lo tanto la energía potencial de este sistema esta dada por la siguiente expresión:[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Para obtener el lagrangiano del sistema, tenemos:
[pic 18]
[pic 19]
Para la ecuación obtener la ecuación que describa el sistema se tiene:
[pic 20]
Entonces,
[pic 21]
[pic 22]
Y
[pic 23]
Entonces:
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Simplificando:
[pic 27]
Despejando [pic 28]
[pic 29]
Si sabes que [pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Entonces:
[pic 33]
Movimiento en un Cono
Una partícula de masa m se desliza adentro de la superficie sin fricción de un cono. El cono se encuentra con la punta en el suelo y su eje vertical. El medio ángulo del cono en la punta está dado por α. Sea r (t) la distancia de la partícula al eje, y θ(t ) el ángulo con respecto al eje del cono. Véase la siguiente figura.
[pic 34]
La posición de la partícula está dada por:
[pic 35]
[pic 36]
La velocidad de la partícula está dada por:
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Reduciendo
[pic 43]
[pic 44]
Entonces:
[pic 45]
Se tiene que la energía cinética está dada por: [pic 46]
Entonces:
[pic 47]
[pic 48]
Se tiene que la energía potencial dada por el campo de gravedad es:
[pic 49]
En nuestro caso es la posición en el eje vertical de la masa m, por lo tanto la energía potencial de este sistema esta dada por la siguiente expresión:[pic 50]
[pic 51]
Para obtener el lagrangiano del sistema, tenemos:
[pic 52]
[pic 53]
Para la ecuación obtener la ecuación que describa el sistema se tiene:
[pic 54]
Entonces,
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
Entonces para tenemos:[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
Por lo tanto
[pic 61]
Ahora para [pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
Entonces para r tenemos:
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
Péndulo en un plano
Una masa M se encuentra libre de deslizarse en un plano inclinado sin fricción de ángulo β. Un péndulo de longitud l y masa m cuelga de M.
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
[pic 86]
Utilizando la ecuación de Lagrange:
[pic 87]
[pic 88]
([pic 89][pic 90]
[pic 91]
[pic 92]
[pic 93]
Por lo tanto
[pic 94]
[pic 95]
[pic 96]
[pic 97]
[pic 98]
[pic 99]
Por lo tanto:
[pic 100]
[pic 101]
[pic 102]
Simulaciones
Péndulo invertido
Realizar una simulación sobre el modelo del péndulo invertido, figura 60 (primer problema de la sección de modelos). Para la simulación tomar en cuenta los siguientes parámetros: la longitud de la varilla es de un metro, la amplitud A de la oscilación es de 10cm. Para la frecuencia de la oscilación en y(t ) se deben utilizar varios valores: ω = 10rad/s, ω = 100rad/s y ω = 500rad/s; por lo que se deben de presentar las gráficas de cada una de ellas. Los valores iniciales están dados por θ(0) = 0,1m y ˙θ(0) = 0.
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