REDES NEUNORALES

DISEÑO DE UN MODELO MATEMÁTICO (AUTÓMATA) POR MEDIO DEL MODELO DE MCCULLOCH-PITTS, MEDIANTE ENTRADAS DE SECUENCIAS (UNOS Y CEROS), PARA PRODUCIR COMO RESULTADO FUNCIÓNES LÓGICAS (AND, OR, XOR, NOT, NXOR, NAND).

OBJETIVO GENERAL

DISEÑO DE UN MODELO MATEMÁTICO (AUTÓMATA) POR MEDIO DEL MODELO DE MCCULLOCH-PITTS, MEDIANTE ENTRADAS DE SECUENCIAS (UNOS Y CEROS), PARA PRODUCIR COMO RESULTADO FUNCIÓNES LÓGICAS (AND, OR, XOR, NOT, NXOR, NAND).

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Diseño de un modelo matemático autómata por medio del modelo Mcculloch-Pitts.

• Diseño de un modelo de máquina que permita el reconocimiento de patrones de las redes neuronales.

• Implementación del uso de las neuronas para hacer funciones lógicas.

• Definir las teorías relacionadas al modelo de máquina.

ANALISIS DE LA SITUACION

Desde su nacimiento, la teoría de autómatas ha encontrado aplicación en muy diversos campos. Esto se debe a que resulta muy natural considerar, tanto los autómatas como las máquinas secuenciales, sistemas capaces de transmitir (procesar) información. En definitiva, esto es equiparable a cualquier sistema existente en la naturaleza, que recibe señales de su entorno, reacciona ante ellas y emite así nuevas señales al ambiente que le rodea.

En consecuencia, hoy en día entre estos diversos campos de aplicación, los tipos de autómatas que están siendo muy utilizados son las Redes Neuronales Artificiales, sobre todo en aplicaciones de clasificación (reconocimiento) y predicción.

Las redes neuronales son modelos matemáticos basados en la composición básica que los neurofisiólogos conocen acerca de la estructura del cerebro, ya sea del ser humano o de animales más primitivos. La idea original se les atribuye a McCulloch y Pitts a partir de un trabajo publicado durante la segunda guerra mundial en 1943, titulado: "A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity" en el Bulletin of Mathematical Biophysics 5:115-133. Este trabajo, se trata de explicar la forma en que el cerebro puede producir patrones de comportamiento complejos basados en celdas básicas interconectadas entre sí. A estas unidades básicas se les asigno el nombre de neuronas y se representaron de una manera muy simple, a este modelo lo llamaron MCP, y al conjunto de varias MCP’s se le da el nombre de red neuronal artificial, este modelo ha sido de gran importancia para la ciencia computacional.

Así pues las redes neuronales ya tienen más de medio siglo de antigüedad. Desde entonces, y con el advenimiento de las computadoras cada vez más rápidas, el tema de las redes neuronales se ha ramificado al grado agrupar hoy en día muy diversos aspectos de investigación así como de técnicas y enfoques para su estudio.

Las redes neuronales, están concebidas como modelos nuevos de sistemas cognitivos o de cálculo basados en una estructura muy diferente de la que usan las computadoras convencionales; éstas trabajan en serie, usan un procesador que codifica los cálculos a ser efectuados, son muy rápidas y eficientes para hacer cálculos numéricos, pero un sólo error de programación arruina los resultados. En el lenguaje científico decimos que no son robustas. Por el contrario el cerebro humano, si bien no es tan hábil en la rapidez de hacer cálculos es muy robusto, corrige errores y aprende y todo esto sin haber sido previamente programado. Los modelos de redes neuronales tratan de funcionar de esa manera.

Al estudiar la dinámica del comportamiento de los modelos de autómatas que los definen, éstos son principalmente el número de neuronas y la conectividad existente entre ellas.

Es por ello, que surge la propuesta de diseñar un modelo matemático (autómata), basándose en el modelo neuronal de McCulloch-Pitts, ya que fue el primer modelo neuronal moderno, y ha servido de inspiración para el desarrollo de otros modelos neuronales.

El “modelo de McCulloch-Pitts”, que establece la forma de evolución temporal de las neuronas de una manera simplificada, pero a la vez fidedigna, basándose en el comportamiento de las neuronas biológicas, como las que tenemos por millones en el cerebro. Lo que básicamente ocurre en una neurona biológica es lo siguiente: la neurona es estimulada o excitada a través de sus entradas (inputs) y cuando se alcanza un cierto umbral, la neurona se dispara o activa, pasando una señal hacia el axon.

En su estudio de la conectividad cerebral se encuentra con un método eficiente, parcialmente modelado por circuitos electrónicos y otras disciplinas científicas, donde el comportamiento de una red constituida por muchas partes ofrece una amplia gama de funciones y se presta para el tema estadístico.

El estado de activación de de las neuronas (entendiendo aquí como neuronas variables que toman sólo dos valores 0 y 1 (dispositivo binario) correspondientes a activación o inhibición), tiene un umbral de funcionamiento por debajo del cual está inactiva y puede recibir entradas excitadoras o inhibidoras cuya acción es absoluta: si existe algunas de estas entradas la neurona permanece inactiva. El modo de trabajo es simple, si no existe ninguna entrada inhibidora se determina la resultante de las entradas excitadoras y si esta es mayor que el umbral, la salida es 1 y si no, la salida es 0.

Así pues, se puede comprobar que este modelo puede sintetizar algunas de las funciones lógicas como salidas del sistema establecidas en esta propuesta, encontrándose (and, or, xor, not, nxor, y la nand).

DEFINICION DE TEORIAS

Autómata

Es un dispositivo que manipula cadenas de símbolos que se le presentan a su entrada, produciendo otras tiras o cadenas de símbolos a su salida.

El autómata recibe los símbolos de entrada, uno detrás de otro, es decir secuencialmente. El símbolo de salida que en un instante determinado produce un autómata, no sólo depende del último símbolo recibido a la entrada, sino de toda la secuencia o cadena, que ha recibido hasta ese instante.

Neuronas

Son células que contienen una serie receptores llamados dendritas y poseen una larga terminación conocida como axón, que a su vez, tiene emisores denominados sinapsis, que conectan con las dendritas de otra neurona, y así sucesivamente. Si ha recibido un cierto potencial de activación que rebasa el umbral fisiológico, emite un pulso eléctrico a través del axón y así se comunica con el resto.

Redes Neuronales

Se define como:

• Una nueva forma de computación, inspirada en modelos biológicos.

• Un modelo matemático compuesto por un gran número de elementos procesales organizados en niveles.

• Un sistema de computación compuesto por un gran número de elementos simples, elementos de procesos muy interconectados, los cuales procesan información por medio de su estado dinámico como respuesta a entradas externas.

• Redes interconectadas masivamente en paralelo de elementos simples (usualmente adaptativos) y con organización jerárquica, las cuales intentan interactuar con los objetos del mundo real del mismo modo que lo hace el sistema nervioso biológico.

Máquina de Turing.

Es una máquina idealizada para el procesamiento de información, cuyas acciones están especificadas en términos matemáticos. En definitiva, es un dispositivo que lleva a cabo un procedimiento de cálculo definible en términos finitos. Es un elemento de matemática abstracta, y no un objeto físico.

Una máquina de Turing es un dispositivo que transforma un INPUT (entrada) en un OUTPUT (salida) después de algunos pasos. Tanto el INPUT como el OUPUT constan de números en código binario (ceros y unos). En su versión original la máquina de Turing consiste en una cinta infinitamente larga con unos y ceros que pasa a través de una caja. La caja es tan fina que solo el trozo de cinta que ocupa un bit (0 ó 1) está en su interior. La máquina tiene una serie de estados internos finitos que también se pueden numerar en binario.

Para llevar a cabo algún algoritmo, la máquina se inicializa en algún estado interno arbitrario. A continuación, se pone en marcha y la máquina lee el bit que se encuentra en ese momento

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