Basicos De La Matematica Primer Ciclo Y Segundo Ciclo

Básicos de la matemática

Un resumen de las nociones básicas e históricas de la matemática elemental. Material recopilado.

Los números

Antes de que surgieran los números el hombre se las ingenió para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena.

Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme.

Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, por los Griegos y Romanos. Los griegos emplearon simplemente las letras de su alfabeto, mientras que losRomanos además de las letras utilizaron algunos símbolos.

En cada actividad humana sea técnica científica o simplemente práctica los números han jugado un papel muy importante... los números siempre están presentes y gobiernan todas las cosas.

Aun en las tareas más simples como son la preparación de una comida, hacer compras, medir el tiempo de un juego, comprar el pan, ir a la cantina escolar, colocar los platos y cubiertos sobre la mesa, mirar la talla de la franela que nos gusta para que mamá la compre, en fin, en todas y cada una de las acciones del ser humano se encuentran presente los números. Sería interesante conocer un poco más sobre los números, existen los Números naturales.

Enteros o naturales

El número entero está estrechamente unido a los objetos. Sirven para contar cosas. Los números enteros son llamados también números naturales.

Los naturales son representados por números comprendidos del 1 al 9 incluyendo al cero. El primer número natural es el 1 (uno), luego le sigue el dos 2 (dos), después el 3 (tres), 4,5,6,7...

¡Sí! Es verdad si seguimos agregando la unidad al último número entero no vamos a terminar nunca, esto significa que los números naturales Comienzan con el Número Uno 1 pero que no tienen fin es decir son INFINITOS.Cuando logramos contar el número exacto de compañeros del salón. El número de regalos que nos dieron el día de cumpleaños. El número de personas que se encuentran dentro de nuestras casas... es decir cuando logramos darle un número determinado a las cosas que contamos o cuando dejamos de contar algo porque la numeración llega a un fin. Decimos que esas cosas que contamos son FINITAS,tienen fin.

Pero si tratamos de contar las estrellas del cielo, nunca lograremos contarlas en su totalidad porque las estrellas son INFINITAS, igual que los números naturales, no tienen fin, son INFINITOS. En matemática el símbolo de infinito se representa con un ocho acostado así: oo.

Sabemos entonces que los números naturales son infinitos, pero que sin embargo sólo utilizamos DIEZsímbolos para la representación de los mismos. Por esto nuestro sistema de numeración se llamaSISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Adición de números naturales

La Suma o Adición es una operación aritmética definida en los naturales, enteros, racionales y reales.

Dentro de la adición encuentro varios elementos:

• Los números que se suman en este caso el 9 y el 2, reciben el nombre de SUMANDOS.

• El resultado de la adición representado aquí por el 11 que tiene por nombre SUMA O TOTAL.

• Y el signo señalado por una cruz pequeña llamado SIGNO MAS

Cuando se resuelve una adición hay que tener presente:

• Los números que se suman o sea, los SUMANDOS, deben estar colocados correctamente es decir UNIDADES debajo de UNIDADES, DECENAS debajo de DECENAS, CENTENAS debajo de CENTENAS...

• Los objetos que se suman deben ser de una misma especie, no se puede sumar naranjas con carros, perros con muñecas, hombres con piñas.

• El resultado de la adición siempre tiene que ser mayor que los dos números que se suman.

Ejercicios:

Ordena las siguientes adiciones, resuelve y señala sus elementos

ASI:

98 + 43 = Sumandos 98 + Signo más

43

141 Suma o Total

29 + 5 = Sumando

Sumando

_____________

Total:

66 + 99 = Sumando

Sumando

Total:

20 + 8 = 20 Simbolo de la Suma

8

Suma o total:

Sustracción de números naturales

Restar es la operación matemática en la cual se quitan, sacan o sustraen elementos de un determinado conjunto, siendo su símbolo (-), que significa "menos".

Dentro de la sustracción encuentro varios elementos:

• El término mayor de los dos números que se restan al que llamamos MINUENDO representa la totalidad de objetos que se tienen, al cual se le va a quitar una cantidad.

• El Número menor que aparece en la sustracción al que se le da el nombre de SUSTRAENDOrepresenta la cantidad menor de la sustracción.

• Al resultado de la sustracción, se le llama DIFERENCIA

• Y el signo señalado por una rayita pequeña se le da el nombre de SIGNO MENOS

Cuando se resuelve una SUSTRACCIÓN hay que tener presente:

• Los números que se restan deben estar colocados correctamente, es decir; UNIDADES debajo de las UNIDADES, DECENAS debajo de las DECENAS, CENTENAS debajo de lasCENTENAS.

• Siempre se deben restar objetos de una misma especie; naranjas a naranjas, perros a perros, muñecas a muñecas, carros a carros, hombres a hombres, piñas a piñas. Esto quiere decir objetos de una misma clase de un mismo género.

• El MINUENDO siempre tiene que ser mayor que el SUSTRAENDO. Es decir la primera cantidad que aparece en la resta debe ser más grande que la segunda cantidad, ya que es imposible quitarle a un número menor uno mayor, ¿verdad?

Ejercicios

• Ordena y señala en las siguientes sustracciones el MINUENDO, el SUSTRAENDO y laDIFERENCIA

ASI:

37 - 25 = 12 MINUENDO 37 - SIGNO MENOS

SUSTRAENDO 25

12 DIFERENCIA

69 - 45 = Minuendo -

Sustraendo

________________

Diferencia o Total:

90 - 30 =

90 -

30

Total

12 - 9 =

12

Símbolo de la Resta

9

Total

¿ Cuál es el nombre que recibe el signo de la sustracción y como se representa?

Valor de posiciones

Todo número tiene dos valores

Valor por sí mismo: que es siempre el mismo valor esté donde esté colocada cada cifra.

Valor de posición: Es el valor que tiene cada cifra de acuerdo al lugar que ocupa en la cantidad.

Observemos la tabla siguiente:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

1 1 1

Esto me representa el número 111 = Ciento once

Busquemos los valores por sí mismo y el valor de posición del 111

Valor por sí mismo de 111

1 = 1

1 = 1

1 = 1

El valor por sí mismo es el valor que tiene cada número por su figura esté donde esté dentro de la cantidad.

Valor de posición de 111

1 Centena = 100 Unidades

1 Decena = 10 Unidades

1 Unidad = 1 Unidad

El valor de posición es el que tiene cada número de acuerdo a donde se encuentre ubicado dentro de la cantidad.

Este lápiz representa 1 UNIDAD por lo tanto dentro de la tabla de posición el número 1 estará dentro de las UNIDADES así:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

1

Esto quiere decir que tengo 2 UNIDADES

Por lo tanto coloco el 2 en la casilla de las unidades así:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

2

8 lápices = 8 UNIDADES

CENTENAS DECENAS UNIDADES

8

¿Cómo colocarías el número 13 dentro de la tabla de posición si cada casilla sólo acepta un número?

Tenemos entonces que buscar con cuántas unidades se forma una DECENA

De las 13 UNIDADES que tengo selecciono 10 que me representan 1 DECENA las restantes UNIDADES las coloco en la casilla de las UNIDADES

Entonces la representación del 13 en la tabla de posiciones quedaría así:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

1 3

La representación de 23 en la tabla de posición será así:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

2 3

RESUMIENDO

Cuando tu mamá te manda a la panadería a comprar 5 panes, estás comprando 5 UNIDADES de pan.

Pero si en lugar de 5 panes te manda a comprar 34 panes, entonces

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