Calculo Mental

“EL CÁLCULO MENTAL EN LA ESCUELA PRIMARIA”

CECILIA PARRA

¿Qué es el cálculo mental? | Centrarse en el análisis de las situaciones problemáticas que se proponen | Centrarse en el análisis de las secuencias temáticas de 1º a 6º grados que aparecen al final del artículo |

* En la concepción de cálculo mental se propone incluir a la estimación como uno sus procesos y funciones, ya que sirve para anticipar, controlar y juzgar la razonabilidad de los resultados. * El cálculo mental no excluye la utilización de papel y lápiz. * En el cálculo, en función de los números y la operación planteada, se selecciona un procedimiento singular adecuado a esa situación, y que puede no serlo para otra.Dos variables del cálculo: * Cálculo automático o mecánico, se refiere a la utilización de un algoritmo o de un material. (ligado al método reproductivo) * Cálculo pensado o reflexionando. Se sirve de herramientas flexibles y mecanizadas para dar una respuesta ante una situación que exija, ya sea un resultado exacto o aproximado. (ligado al método reconstructivo) * Cálculo mental. Es el conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar se articulan, sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados exactos o aproximados. * Los procedimientos del cálculo mental se apoyan en las propiedades del sistema de numeración decimal y en las propiedades de las operaciones y ponen en juego diferentes tipos de escritura de

los números, así como diversas relaciones entre los números.En el proceso del cálculo, se pueden apreciar dos tipos de procedimientos: a) Método reproductivo. Implica la memoria a largo plazo y con ella recupera información necesaria para resolver alguna situación problemática. b) Método reconstructivo. Exige la reconstrucción del resultado por medio de un cálculo y procedimiento espontaneo. * El cálculo mental predispone la flexibilidad en la utilización de ciertas herramientas adquiridas. * El trabajo de cálculo mental habilita un modo de construcción del conocimiento que, a nuestro entender, favorece una mejor relación del alumno con la matemática. * El cálculo mental es el dominio privilegiado en el que se debe dejar a los alumnos asumir su individualidad y utilizar a fondo el grupo para dar a cada uno la ocasión de adherir a las soluciones propuestas por otros. * El trabajo de cálculo pensado debe ser acompañado por un acrecentamiento progresivo del cálculo automático. * El cálculo mental es una vía de acceso al algoritmo, es a la vez su herramienta de control, pero para esto el nivel de cálculo tiene que alcanzar el carácter de automático (memoria a largo plazo). * La memorización de hechos numéricos aparece como un producto necesario a cierta altura del aprendizaje y del cálculo. | El kilo de pesceto cuesta$6,85. ¾ kilo de pesceto, ¿puede costar aproximadamente $3? (situación problemática) * Es un problema que se

resuelve con una afirmación o una negación, posible de ser determinada a partir de un análisis de los datos. * No se requiere dar un cálculo exacto para dar la respuesta correcta. * Se pretende que los alumnos aprendan a establecer este tipo de relaciones para que tengan medios de control ante las situaciones en que utilizan algoritmos y buscan respuestas exactas.Los cálculos que puede generar 24 (probable situación problemática): * 20+4 si hay que dividirlo por 4, 2 o 10. * 12 y12 si hay que tomar la mitad. * 25-1 si hay que multiplicarlo por 4. * 21 y 3 si se quiere saber qué día de la semana será 24 días más tarde. * Próximo a 25%, si se quiere hacer una estimación en porcentajes. * 6x4, si se quiere prever cuantos paquetes de 6 jabones se pueden armar. * Etcétera. * Aquí estamos analizando los números que pueden ser piloteados desde el significado de los datos en el contexto de la situación.Escribir, sin hacer cuentas, el signo que corresponde: >,< o =. (situación problemática). 47+28…47+31 77-31…71-3724+75…25+74 145-68…145-74 * Se busca provocar razonamientos. “77-31 es mayor que 71-37 porque a un número más grande le estoy restando uno más chico”, “145-68 es mayor que 145-74 porque al mismo número le estoy restando menos”.¿Cuál es el número de cifras del cociente 35 842 / 129? (Situación problemática) * Se busca que los niños produzcan razonamientos del siguiente tipo: “Tiene que

tener más de 2 cifras porque 129x100=12 900 y este es inferior al dividendo y tiene que ser menor que 1000 ya que 129x100=129 000 y este número supera al dividendo, por lo tanto el cociente debe tener 3 cifras, porque está entre 100 y 1000.” * Esta estimación previa del resultado puede ayudar a los niños a controlar autónomamente sus operaciones sin necesidad de recurrir al maestro. * Se busca que los niños encuentren un modo de hacer matemáticas pero sin reducirla a usar algoritmos y producir resultados numéricos, sino que incluya analizar los datos, sacar conclusiones, se capaces de fundamentarlas, probar lo que se afirma de diversos modos, reconocer los casos en los que no funciona, establecer los límites de valides de lo que se ha encontrado.Resolver 28+23:20 +8+20+3= 28+20+3=40+11=51 48+3=51 (situación problemática) * Estos modos de resolución facilitan la asimilación posterior de los algoritmos. * Tener algún control sobre los algoritmos que están aprendiendo o que usan. 348+ 274(situación problemática) * Se busca un buen dominio del repertorio aditivo como necesidad no suficiente para la adquisición del algoritmo de la suma.Subieron 8 personas al colectivo. Ahora hay 45 personas en el colectivo, ¿Cuántas personas había antes de esta parada? (situación problemática) * Solución 1: El alumno dibuja 45 marcas, tacha o borra 8 y cuenta las restantes. * Solución 2: El alumno no

reconoce ninguna operación vinculada al problema, pero se construye una representación mental del problema en función de la cual puede elegir un procedimiento. * Solución 3: el alumno se representa el problema como una adición en la que se desconoce los términos y busca resolver: …+8=45. * Solución 4: se reconoce al problema como “de resta” y se realiza mentalmente o por escrito la operación. * El conteo (solución 1), como la sustracción (solución 4) son herramientas matemáticas, pero el problema que para el alumno 4 es de resta, para el alumno 1 no lo es. La solución correcta de un problema de sustracción no supone a priori el dominio de la sustracción. * Se distinguen dos grandes polos: * El polo de las soluciones que apelan a una respuesta figurativa de la situación. Sugiere simular lo real o representarlo

...