Desarrollo de la s Matematicas

Contenido 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen la resolución de ecuaciones lineales usando procedimientos personales u operaciones inversas.

Intensión didáctica 1: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas al resolver problemas que implican con una ecuación cuadrática.

 Consigna 1: En equipos resuelvan los siguientes problemas, para ello planten y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1.- El cuadrado de un número es igual al triple del mismo ¿De qué número se trata?

X2=3x                                                                                                                                                                                                   32=3.3                                                                                                                                                                                                 9=9

2.- El cuadrado de un número menos el doble es igual a 24 ¿Cuál es ese número?

X2 – 2x= 24                                                                                                                                                                               36-2(6) =24                                                                                                                                                                              36-12=24                                                                                                                                                                                       24=24

3.- El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo. ¿Cuál es ese número?                                     La tercera parte del mismo más 8

X2=1/3x +8                                                                                                                                                                                  9=1+8    “ 3/3=1”                                                                                                                                                                            9=9

Consigna 2: En equipos resuelvan los siguientes problemas para ello planten y resuelvan una ecuación para cada caso.

[pic 1]

1.- el parque de una colonia está ubicada en un terreno cuadrado, una parte cuadrada del terreno de 50 metros por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14,4000 metros cuadrados ¿Cuánto mide por lado todo el terreno?      

50x=14400                                                                                                      

    X=14400                                                                                                                                       

            50

     X=280

2.- A una pieza de cartón de forma cuadrada, se le recortaron cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa  con los siguientes medidas: altura 10cm, volumen 1000cm2, calcule la medida por lado de cartón que se necesita para hacer la caja.

10x=1000                                                                                    

     X=1000

              10

     X=100

[pic 2]

Contenido 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.

Intención didáctica 2: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construís triángulos semejantes y que adviertan que la congruencia es una caso especial de la semejanza.

Consigna 3: Resuelva construyendo los siguientes triángulos cuyos ángulos midan:

1. 60°, 60° y 60°
2. 90°, 45° y 45°
3. 90°, 60° y 30°

1.- Agrupen los triángulos  las medidas y sus ángulos después contesten porque creen que los triángulos de cada grupo tiene la misma forma.

R= tienen la misma forma porque a pesar de que no tienen las mismas medidas tienen los mismos ángulos y hacen que se forme una figura semejante o congruente.

2.-Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:

1. Nombren uno de los triángulos con las letras A,B,C  y otro con la A’,B’, C’.
2. Nombre los lados de uno de los triángulos con la letra a, b, c y los lados del otro con a’, b’, c’.
3. Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se te piden en la siguiente tabla.

3.- ¿Por qué se pueden asegurar que los datos del triángulo a, b, c son proporcionales a’, b’, c’?

R= porque tienen los mismos ángulos

Consigna 4: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

[pic 3]

• Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4cm de largo por 2cm de ancho, de tal manera que el lado homólogo del lado que mide 4cm, mida 7 en la fotografía ampliada ¿Cuánto deberá medir el otro lado?

R=7cm X 3.5cm

Texto

Para sacar un resultado equivalente debemos de ver primero lo que pide es decir si un lado mide 4cm y se le aumenta a 7 el otro lado que mide 2cm debe de ser proporcional para que pueda quedar congruente o semejante así que si 2 cm es la mitad de 4cm, la mitad de 7cm es 3.5cm y así también quedara semejante la forma.

Consigna 5: Resuelvan el siguiente problema.

• Trace los rectángulos que muestran el tamaño de la fotografía de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano ubicado una de sus vértices en el origen de este, y tracen otras dos rectángulos semejantes a los dos primeros de manera que coincidan en el punto 0,0.

• Expliquen como pueden saber si los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.

[pic 4]

Texto

Podemos saber la respuesta viendo que una de sus vértices coincide con el de los primeros y tienen la misma forma aunque a un que no tengan las mismas medidas por eso son semejantes.

Son congruentes todos aunque los que tengan e3l ancho a la mitad de la medida que tiene

Intención didáctica 3: que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes.

Consigna 6: construye un polígono regular para posteriormente construya otro que mida el doble tomando como referencia un punto externo (punto de homotecia)

[pic 5]

Texto

Para poder4 obtener el doble de una figura se usa el punto de homotecia este punto nos ayuda para poder incrementar la cantidad de medida de la figura.

Contenido 9.1.3: explica de los criterios de congruencia y semejanza a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica 4: que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de sus lados sea mayor que el tercer lado.

Consigna 7: Individualmente dibuja, si es posible el triángulo D, E, F, con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

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