GUIA DE PROB Y EST

Contestar la guía y reportar de acuerdo a las exigencias de tu profesor.

Conjuntos

1. Sea el conjunto universal y los subconjuntos, y .

Calcular y representar mediante los diagramas de Venn:

a) = e) =

b) = f) =

c) = g) =

d) = h) =

2. Sean el conjunto universal y los subconjuntos,

, y .

Calcular:

a) =

b) =

c) =

3. Representar mediante diagramas de Venn, las siguientes operaciones para:

a) c)

b) d)

4. Sean los conjuntos

Calcular:

a)

b)

c)

5. Un profesor de dibujo en un grupo de 35 alumnos, les solicito para el examen departamental, un lápiz HB, una regla de 30 cm. y un compás.

Al momento de revisar el material se observó que 18 alumnos traían regla, 15 traían compás, 19 traían lápiz, 7 alumnos traían regla y compás, 8 compás y lápiz, 12 regla y lápiz y 5 alumnos traían las tres cosas.

¿Cuántos alumnos no traían nada?

Permutaciones

1. Responder las siguientes preguntas.

a) ¿De cuántas maneras tres niños y dos niñas pueden sentarse en una fila?

b) ¿De cuántas maneras pueden sentarse si los niños se sientan juntos y las niñas también?

c) ¿De cuántas maneras pueden sentarse en fila, si solamente las niñas se sientan juntas?

2. ¿De cuántas maneras 3 americanos, 4 franceses, 4 daneses y 2 italianos pueden sentarse en una

fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?

3. Supóngase que una urna contiene 8 pelotas, hallar el número de pruebas ordenadas de tamaño 3.

a) Con sustitución.

b) Sin sustitución.

4. Determinar el valor de n sí:

a)

b)

c)

5. En un teatro queda solamente un banco con capacidad para cuatro personas, ¿De cuántas maneras puede ser ocupado el banco si hay 10 personas paradas?

6. ¿De cuántas maneras distintas se pueden permutar las letras de la palabra POLITECNICO?

7. De cuántas maneras se pueden colocar dos libros distintos encuadernados en rojo, tres distintos en gris y cuatro distintos en azul sobre una estantería, de manera de que todos los libros de un mismo color estén juntos.

8. Responder las siguientes preguntas.

a) Hallar él numero de permutaciones diferentes que se pueden formar con todas las letras de la palabra CAMARA

b) ¿Cuántas de ellas principian y terminan por “A”?

c) ¿Cuántas tienen tres “A” juntas?

d) ¿Cuántas empiezan con “A” y terminan con “M”?

Combinaciones.

1. Una delegación de 4 estudiantes de un colegio se selecciona todos los años para asistir a la

asamblea anual de la asociación de estudiantes.

a) ¿De cuántas maneras se puede elegir la delegación, si hay 12 estudiantes elegibles?

b) ¿De cuántas maneras se puede elegir la delegación, si dos estudiantes elegibles no asisten al mismo tiempo?

c) ¿De cuantas maneras se puede elegir la delegación, si dos de los estudiantes elegibles son casados y solo asistirán si van ambos?

2. Un estudiante tiene que contestar 8 de cada 10 preguntas en un examen.

a) ¿Cuántas maneras de contestar tiene?

b) ¿Cuántas maneras de contestar tiene, si las tres primeras preguntas son obligatorias?

c) ¿Cuántas maneras de contestar tiene, si tiene que contestar 4 de las 5 primeras preguntas?

3. Una señora tiene 11 amigos de confianza.

a) ¿De cuantas maneras puede invitar a 5 de ellos a comer?

b) ¿De

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