INTRODUCCION A LA LÓGICA PROPOSICIONAL
Enviado por Eduardo Choco • 13 de Octubre de 2015 • Trabajos • 5.203 Palabras (21 Páginas) • 325 Visitas
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Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio De Educación Superior
Universidad Alejandro De Humboldt
Vise Rectorado Académico
Curso Pre - Ingreso 2007 - I
Sede El Bosque
Sección N11PREFH
Cátedra: Lógica
INTRODUCCION A LA LÓGICA PROPOSICIONAL
Caracas, Febrero 2007
ESTUDIO ESPECÍFICO DEL CONDICIONAL
Dado el importante papel que juega el condicional en el desarrollo de conceptos y en las demostraciones matemáticas, entre otras cosas, vale la pena que dediquemos un estudio especial a este conectivo.
En primer lugar estudiaremos a lo que llamaremos Formas derivadas de un condicional. Esto se refiere a los diferentes condicionales que puede obtenerse a partir de un condicional dado. En particular, señalaremos los que se consideran de mayor importancia, los cuales, son los siguientes:
- Forma Directa
Es aquella en la que viene expresado el condicional original. Es decir, P [pic 2] Q.
- Forma Reciproca
Se obtiene intercambiando el antecedente y el consecuente en el condicional original. Es decir, Q [pic 3] P.
- Forma contraria del Directo
A veces llamada forma inversa, consiste en negar al antecedente y el consecuente del condicional original. Esto es, ~ P [pic 4] ~ Q.
- Forma contraria del reciproco
A veces llamada Contrarreciproca o Contrapositiva, es aquella que se deriva al negar el antecedente y el consecuente del reciproco. Es decir, ~ Q [pic 5] ~ P.
Construyendo las tablas de verdad correspondientes a estas formulas derivadas podemos deducir interesantes conclusiones acerca de las equivalencias existentes entre ellas. Veamos:
P | Q | ~ P | ~ Q | P [pic 6] Q | Q [pic 7] P | ~ P [pic 8] ~ Q | ~ Q [pic 9] ~ P |
V | V | F | F | V | V | V | V |
V | F | F | V | F | V | V | F |
F | V | V | F | V | F | F | V |
F | F | V | V | V | V | V | V |
Observando esta tabla podemos concluir que el directo y el contrario del reciproco son equivalentes, al igual que lo son el contrario del directo y el reciproco. Es decir:
(P [pic 10] Q ) [pic 11] (~ Q [pic 12] ~ P ) (Q [pic 13] P ) [pic 14] (~ P [pic 15] ~ Q ) |
Igualmente podemos deducir, de lo anterior, que el conectivo condicional no es conmutativo. Es decir, el directo y el contrario no son equivalentes, al igual que no l son el contrario del directo y el contrario del reciproco.
En una forma más general, podemos decir que, a partir de dos proposiciones, P y Q, es posible construir cuatros condicionales que están relacionados, entre si, según el siguiente esquema:
[pic 16]
Q[pic 17] P |
[pic 18][pic 19]
P [pic 20] Q P [pic 21] Q [pic 22] Q [pic 23] Q |
[pic 24][pic 25][pic 26]
[pic 27][pic 28]
[pic 29][pic 30]
[pic 31][pic 32]
[pic 33][pic 34]
[pic 35]
~ Q [pic 36] Q P [pic 37] Q [pic 38] Q [pic 39] ~ P |
~ P [pic 40][pic 41] [pic 42] Q P [pic 43] Q [pic 44] Q [pic 45] ~ Q |
[pic 46][pic 47]
[pic 48][pic 49]
Podemos afirmar, también de acuerdo a las equivalencias anteriores demostradas, que condicionales contrarrecíprocos entre si, son equivalentes:[pic 50]
Ejemplo
Sea el condicional
“Si un número termina en cero, entonces ese número es par”
Sus cuatro formulas derivadas son:
Directo: “Si un número termina en cero, entonces ese número es par”
Reciproco: “Si un número es par, entonces ese número termina en cero”
Contrario del Directo: “Si un número no termina en cero, entonces ese número no es par”
Contrario del Reciproco: “Si un número no es par, entonces ese número termina en cero”
Podemos aprovechar este ejemplo para constatar las equivalencias entre las formas derivadas del condicional. En ese sentido, observamos que el directo es verdadero y también lo es el contrario del reciproco. Mientras que el reciproco es falso y también el contrario del directo. Además, podemos constatar la conmutavidad del condicional, ya que, mientras el directo es verdadero el reciproco es falso y siendo falso el contrario del directo, el contrario del reciproco es verdadero.
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