TEMA 3: "LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: ELEMENTOS PARA UNA PROPUESTA EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS".

UNIDAD 1: ASPECTOS DIDÁCTICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.

TEMA 3: “LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: ELEMENTOS PARA UNA PROPUESTA EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS”.

AUTOR: SANTOS TRIGO LUZ MANUEL.

En el estudio de las matemáticas el resolver problemas desempeña un papel muy importante. Los estudiantes a todos los niveles se ven expuestos a una gran cantidad de problemas en contextos variados cuya solución involucran diversos contenidos matemáticos. Hablamos (1980) menciona que en las matemáticas existen axiomas, principios, y métodos importantes; pero el resolver problemas es el corazón de esta disciplina. Kleiner (1986) afirma que el desarrollo de conceptos y teorías matemáticas se originan a partir de un esfuerzo por resolver un determinado problema. Dieudonne establece que "la historia de las matemáticas muestra que los avances matemáticos casi siempre se originan en un esfuerzo por resolver un problema especifico" (citado en kleiner, 1986, p.31). Recientemente, el national council of teachers of mathematics "nctm" (1989,1991) identifica a la resolución de problemas como una de las metas más importantes en el aprendizaje de las matemáticas.

El reconocer que el resolver problemas es una actividad esencial en el desarrollo y aprendizaje de las matemáticas presenta la necesidad de discutir las ideas principales alrededor de esta actividad. ¿Qué es un problema?; ¿qué es la resolución de problemas?; ¿qué significa aprender matemáticas? y ¿cuáles son las bases que sustentan la propuesta del aprendizaje de las matemáticas vía resolución de problemas? son algunas preguntas que serán tratadas en el desarrollo del presente trabajo. El objetivo es discutir los componentes importantes que aparecen en esta propuesta y sus relaciones con otras disciplinas; así como las diversas interpretaciones que se pueden generar al intentar llevar esta propuesta a la práctica. Aspectos relacionados con la naturaleza de las matemáticas sirven de marco para ubicar las diversas formas de concebir a las matemáticas y su relación con la enseñanza. Además la discusión del papel del contexto en la trasferencia de estrategias se relaciona con la propuesta de la resolución de problemas y el desarrollo de la inteligencia. Estos son parte fundamental en el desarrollo del trabajo.

a) Conceptos ingenuos: un ejemplo que puede ilustrar la presencia de este tipo de falso aprendizaje se relaciona con el concepto de límite. Estudiantes que habían tomado un curso de cálculo se les cuestiono, por un lado, acerca del límite de una sucesión que modelaba el crecimiento de una planta y por otro lado, el límite de la misma sucesión pero en un contexto matemático pero en contexto de crecimiento.

Es decir, parece que los estudiantes muestran una cantidad en el análisis de relaciones que matemáticamente son equivalentes. Sus experiencias previas parecen delinear sus formas de razonar o explicar las diversas relaciones.

b) Conceptos rituales: este comportamiento se identifica cuando los estudiantes aplican los conocimientos en una forma ritualistica. Así, son incapaces de tratar situaciones nuevas o diferentes aun cuando tengan el conocimiento base adecuado para afrontar tal situación. Por ejemplo, el estudiante puede ser muy bueno para resolver ecuaciones donde tenga que reducir términos semejantes y aplicar procedimientos específicos pero muestra poca sensibilidad en la identificación de la estructura de los problemas que se relacionan con las ecuaciones.

Schoenfeld (1985) indica que entre los objetivos fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas se encuentra el “remover” las creencias inapropiadas que tengan el estudiante acerca de las matemáticas y la resolución de problemas. Además, que los alumnos desarrollen ideas consientes con el quehacer matemático. Bajo

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