TRABAJO COLABORATIVO 1.

Í n d i c e.

Nº. Temas. Pág.

Desarrollo Ejercicio 1. “Limites” 4.

Desarrollo Ejercicio 2. “Limite” 5.

Desarrollo Ejercicio 3. “Limite” .

Desarrollo Ejercicio 4. “Limite”

Desarrollo Ejercicio 5. “Limites Geométricos”

Desarrollo Ejercicio 6. “Limites Geométricos”

Desarrollo Ejercicio 7. “Límites al Infinito”

Desarrollo Ejercicio 8. “Límites al Infinito”

Desarrollo Ejercicio 9. “Límites al Infinito”

Desarrollo Ejercicio 10. “Demostración de Limites”

Conclusiones y Referencias.

Ejercicio 1. Limite;

Resolver: 〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗

Para iniciar: Evaluamos la expresión en x=0 ; donde este x reescribimos cero(0) 〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x=(√(9+0)-3)/0=(√9-3)/0=(3-3)/0=0/0→indeterminacion. 〗

Un límite no puede arrojar como resultado una indeterminación, por lo tanto vamos a deshacerla, aplicando Algebra y utilizando la racionalización

Racionalizamos, aplicando la conjugada de en el numerador de la expresión. 〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x=((√(9+x)-3))/x.((√(9+x)+3))/((√(9+x)+3))=(〖(√(9+x))〗^2-〖(3)〗^2)/((x).(√(9+x)+3))→ 〗

Al utilizar la Conjugada, notamos la existencia de un producto notable, (suma por diferencia de un binomio) (a+b)(a-b)=(a^2-b^2) 〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x=((9+x)-(9))/((x).(√(9+x)+3))=(9-9+x)/((x).(√(9+x)+3))=x/((x).(√(9+x)+3)) 〗

Regresamos a la evaluación y remplazamos de nuevo el valor de x. 〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x=x/x.1/((√(9+x)+3))=1/((√(9+x)+3)) 〗

Y decimos 〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x=1/((√(9+0)+3))=1/((√9+3))=1/((3+3))=1/6 〗

Que el Limite de la Expresión cuando x tiende a cero, es Un Sexto 1/6. 〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x=1/6 〗

Ejercicio 2. Limites;

Resolver: 〖lim〗┬(x→4)⁡〖(√x-2)/(x^3-64)〗

Para iniciar: Evaluamos la expresión en x=4 ; donde este x reescribimos cuatro(4) 〖lim〗┬(x→4)⁡〖(√x-2)/(x^3-64)=(√4-2)/(4^3-64)=(2-2)/(64-64)=0/0→indeterminacion. 〗

Un límite no puede arrojar como resultado una indeterminación, por lo tanto vamos a deshacerla, aplicando Algebra y utilizando la racionalización

Racionalizamos, aplicando la conjugada de en el numerador de la expresión. 〖lim〗┬(x→4)⁡〖(√x-2)/(x^3-64)=((√x-2))/(x^3-64).((√x+2))/((√x+2))=(〖(√x)〗^2-〖(2)〗^2)/((x^3-64).(√x+2))→ 〗

Al utilizar la Conjugada, notamos la existencia de un producto notable,

Rompemos el radical en el numerador; 〖lim〗┬(x→4)⁡〖(√x-2)/(x^3-64)=((x)-(4))/((x^3-64).(√x+2))→ 〗

producto notable, (suma por diferencia de un binomio) (a+b)(a-b)=(a^2-b^2)

Notamos que en el denominador, podemos factorizar la expresión (x^3-64), a fin de eliminar la indeterminación: 〖lim〗┬(x→4)⁡〖(√x-2)/(x^3-64)=(x-4)/(├ (x-4)(x+4)(x-4)┤.(√x+2))=1/((x^2-16).(√x+2))→ 〗

Regresamos a la evaluación y remplazamos de nuevo el valor de x. 〖lim〗┬(x→4)⁡〖(√x-2)/(x^3-64)=1/((4^2-16).(√4+2))=1/((0).(2+2))=1/4 〗

Ya con esto podemos decir:

Que el Limite de la Expresión cuando x tiende a cuatro, es (Un Cuarto 1/4.) 〖lim〗┬(x→4)⁡〖(√x-2)/(x^3-64)=1/4 〗

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